Subgroups — C₂²×#11762610 #17187196

Order 4352.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762610	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
6	C₂²×#63214	—	2	4	no	—
7	C₂²×#63214	C₂²	1	6	yes	complemented
8	C₂×#10587489	—	2	3	no	—
9	C₂×#10587489	C₂²	1	6	yes	complemented
10	#11762610	C₂²	1	16	yes	direct product factor
11	C₂³×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₈×C₁₇	—	2	3	no	—
13	C₂²×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₈×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁵×C₁₇	—	4	1	no	—
18	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	3	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	—	4	1	no	—
24	C₂×D₈×C₁₇	—	2	24	no	—
25	C₂×D₈×C₁₇	—	2	6	no	—
26	C₂×D₈×C₁₇	—	2	12	no	—
27	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
28	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
35	#10587489	—	2	6	no	—
36	#10587489	C₂³	1	4	yes	complemented
37	C₂×#63214	—	2	12	no	—
38	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
40	C₂⁴×C₁₇	—	4	6	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	—	8	4	no	—
42	C₂⁴×C₁₇	—	8	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
45	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×C₁₇	—	4	24	no	—
47	C₂×D₄×C₁₇	—	4	6	no	—
48	C₂×D₄×C₁₇	—	4	12	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	4	6	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
55	D₈×C₁₇	—	2	24	no	—
56	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
57	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
65	#63214	—	2	4	no	—
66	C₂²×#357	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
69	C₂³×C₁₇	—	8	32	no	—
70	C₂³×C₁₇	—	8	12	no	—
71	C₂³×C₁₇	—	8	12	no	—
72	C₂³×C₁₇	#102	1	4	yes	—
73	C₂³×C₁₇	D₁₆	1	4	yes	—
74	C₂³×C₁₇	SD₃₂	1	4	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	3	yes	—
76	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
78	D₄×C₁₇	—	4	24	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	8	12	no	—
86	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
87	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
91	C₂²×#107	—	17	1	no	—
92	C₂×#357	—	17	12	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	8	48	no	—
97	C₂²×C₁₇	#357	1	16	yes	complemented
98	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	6	yes	—
99	C₂²×C₁₇	C₂×D₁₆	1	6	yes	—
100	C₂²×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	6	yes	—
101	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	6	yes	—
103	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	Dic₁₇	—	8	4	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
108	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
110	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
113	C₂²×C₁₆	—	17	6	no	—
114	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
115	C₂×#107	—	17	6	no	—
116	C₂×#107	—	34	3	no	—
117	#357	—	17	16	no	—
118	C₂×C₁₇	—	8	8	no	—
119	C₂×C₁₇	C₂×#357	1	12	yes	complemented
120	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁵	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₈	—	2	24	no	—
131	C₂×D₈	—	2	12	no	—
132	C₂×D₈	—	2	6	no	—
133	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	complemented
134	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
141	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	34	12	no	—
143	#107	—	17	4	no	—
144	#107	—	34	6	no	—
145	C₁₇	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂⁴	—	4	8	no	—
147	C₂⁴	—	4	6	no	—
148	C₂⁴	—	8	4	no	—
149	C₂⁴	—	8	4	no	—
150	C₂⁴	#63228	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	24	no	—
153	C₂×D₄	—	4	24	no	—
154	C₂×D₄	—	4	6	no	—
155	C₂×D₄	—	4	12	no	—
156	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
158	C₂²×C₄	#63228	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄	#63229	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
162	D₈	—	2	4	no	—
163	D₈	—	2	24	no	—
164	D₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	12	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
169	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
172	C₁₆	—	34	4	no	—
173	C₂³	—	4	24	no	—
174	C₂³	—	4	4	no	—
175	C₂³	—	8	12	no	—
176	C₂³	—	8	12	no	—
177	C₂³	—	8	32	no	—
178	C₂³	#10587497	1	4	yes	—
179	C₂³	#10587498	1	4	yes	—
180	C₂³	#10587503	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂×#63228	1	3	yes	—
182	D₄	—	2	8	no	—
183	D₄	—	4	24	no	—
184	D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	68	4	no	—
186	C₂×C₄	—	136	12	no	—
187	C₂×C₄	#10587503	1	12	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#63228	1	3	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#63229	1	6	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	6	yes	—
193	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	—	4	8	no	—
196	C₂²	—	8	4	no	—
197	C₂²	—	8	4	no	—
198	C₂²	—	8	48	no	—
199	C₂²	#11762610	1	16	yes	direct product factor
200	C₂²	C₂×#10587503	1	6	yes	—
201	C₂²	C₂×#10587497	1	6	yes	—
202	C₂²	C₂×#10587498	1	6	yes	—
203	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	136	4	no	—
205	C₄	C₂×#10587503	1	6	yes	—
206	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄	C₂²×#63229	1	1	yes	characteristic
208	C₂	—	8	8	no	—
209	C₂	C₂×#11762610	1	12	yes	direct product factor
210	C₂	C₂²×#10587503	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₂²×#10587497	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂²×#10587498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	#63228
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	D₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#357
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63214	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587489	C₂	semidirect
3. C₂×#11762610	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#63214	C₂²	semidirect
9. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
10. #11762610	C₂²	direct (N × H)
14. C₂²×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
27. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
36. #10587489	C₂³	semidirect
38. C₂×#63214	C₂³	semidirect
57. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
97. C₂²×C₁₇	#357	semidirect
109. C₂²×D₈	Dic₁₇	semidirect
119. C₂×C₁₇	C₂×#357	semidirect
133. C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
145. C₁₇	C₂²×#357	semidirect
164. D₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
199. C₂²	#11762610	direct (N × H)
209. C₂	C₂×#11762610	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63214	2
C₂²×#10587489	2
C₂×#11762610	2
C₂³×D₈×C₁₇	2
C₂²×#357	17

Subgroups — C22×#11762610 #17187196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762610 #17187196