Subgroups — C₂²×#11762611 #17187197

Order 4352.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762611	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₁₃₆	—	2	3	no	—
7	C₂²×D₁₃₆	—	2	4	no	—
8	C₂²×D₁₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587489	—	2	3	no	—
12	C₂×#10587489	C₂²	1	6	yes	complemented
13	#11762611	C₂²	1	16	yes	direct product factor
14	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂⁴×D₁₇	—	4	1	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	—	4	1	no	—
20	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₆₈	—	2	6	no	—
22	C₂²×D₆₈	—	4	3	no	—
23	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	3	no	—
30	C₂×D₁₃₆	—	2	24	no	—
31	C₂×D₁₃₆	—	2	6	no	—
32	C₂×D₁₃₆	—	2	12	no	—
33	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
34	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	12	no	—
36	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
37	#10587489	—	2	6	no	—
38	#10587489	C₂³	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
41	C₂³×D₁₇	—	4	6	no	—
42	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
43	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	—	4	6	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
50	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
51	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂×D₆₈	—	4	24	no	—
53	C₂×D₆₈	—	4	6	no	—
54	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₁₇	—	4	6	no	—
62	D₁₃₆	—	2	24	no	—
63	D₁₃₆	—	2	4	no	—
64	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×#357	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×C₁₇	#102	1	4	yes	—
68	C₂³×C₁₇	D₁₆	1	4	yes	—
69	C₂³×C₁₇	SD₃₂	1	4	yes	—
70	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	3	yes	—
71	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
73	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
74	C₂²×D₁₇	—	8	12	no	—
75	C₂²×D₁₇	—	8	12	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	8	12	no	—
83	D₆₈	—	2	8	no	—
84	D₆₈	—	4	4	no	—
85	D₆₈	—	4	24	no	—
86	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
87	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
90	C₂³×C₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#107	—	17	1	no	—
92	C₂×#357	—	17	12	no	—
93	C₂²×C₁₇	#357	1	16	yes	complemented
94	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	6	yes	—
95	C₂²×C₁₇	C₂×D₁₆	1	6	yes	—
96	C₂²×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	6	yes	—
97	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
100	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
101	C₂×D₁₇	—	8	48	no	—
102	C₄×C₁₇	C₂×#102	1	6	yes	—
103	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	Dic₁₇	—	8	4	no	—
106	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
107	C₂²×D₈	—	17	8	no	—
108	C₂²×D₈	—	17	6	no	—
109	C₂²×D₈	—	34	3	no	—
110	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
111	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
113	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	6	yes	complemented
115	C₂×#107	—	17	6	no	—
116	C₂×#107	—	34	3	no	—
117	#357	—	17	16	no	—
118	C₂×C₁₇	C₂×#357	1	12	yes	complemented
119	C₂×C₁₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
122	D₁₇	—	8	8	no	—
123	C₂⁵	—	68	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
125	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	68	3	no	—
128	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
129	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₈	—	17	24	no	—
131	C₂×D₈	—	17	4	no	—
132	C₂×D₈	—	34	6	no	—
133	C₂×D₈	—	34	12	no	—
134	C₂×D₈	—	34	24	no	—
135	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	D₆₈	1	3	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	68	3	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
142	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
143	#107	—	17	4	no	—
144	#107	—	34	6	no	—
145	C₁₇	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂⁴	—	68	8	no	—
147	C₂⁴	—	68	6	no	—
148	C₂⁴	—	136	4	no	—
149	C₂⁴	—	136	4	no	—
150	C₂⁴	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄	—	34	4	no	—
152	C₂×D₄	—	34	24	no	—
153	C₂×D₄	—	68	24	no	—
154	C₂×D₄	—	68	12	no	—
155	C₂×D₄	—	68	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
158	C₂²×C₄	#63219	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
162	D₈	—	17	8	no	—
163	D₈	—	34	4	no	—
164	D₈	—	34	24	no	—
165	C₂×C₈	#63227	1	12	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
169	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	68	6	no	—
172	C₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	68	24	no	—
174	C₂³	—	68	4	no	—
175	C₂³	—	136	12	no	—
176	C₂³	—	136	12	no	—
177	C₂³	—	136	32	no	—
178	C₂³	D₂₇₂	1	4	yes	—
179	C₂³	#10587471	1	4	yes	—
180	C₂³	#10587492	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	3	yes	—
182	D₄	—	34	8	no	—
183	D₄	—	68	24	no	—
184	D₄	—	68	4	no	—
185	C₂×C₄	—	68	4	no	—
186	C₂×C₄	—	136	12	no	—
187	C₂×C₄	#10587492	1	12	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#63219	1	6	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	3	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#63227	1	6	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
192	C₈	C₂×#63227	1	6	yes	—
193	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	—	68	8	no	—
196	C₂²	—	136	4	no	—
197	C₂²	—	136	4	no	—
198	C₂²	—	136	48	no	—
199	C₂²	#11762611	1	16	yes	direct product factor
200	C₂²	C₂×#10587492	1	6	yes	—
201	C₂²	C₂×D₂₇₂	1	6	yes	—
202	C₂²	C₂×#10587471	1	6	yes	—
203	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	136	4	no	—
205	C₄	C₂×#10587492	1	6	yes	—
206	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
207	C₄	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
208	C₂	—	136	8	no	—
209	C₂	C₂×#11762611	1	12	yes	direct product factor
210	C₂	C₂²×#10587492	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₂²×D₂₇₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂²×#10587471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₁₃₆
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂³×C₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	D₈
prime radical	C₂³×D₁₃₆	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#357
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587489	C₂	semidirect
3. C₂×#11762611	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×C₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
8. C₂²×D₁₃₆	C₄	semidirect
12. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
13. #11762611	C₂²	direct (N × H)
16. C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
33. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
38. #10587489	C₂³	semidirect
64. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
90. C₂³×C₁₆	D₁₇	semidirect
93. C₂²×C₁₇	#357	semidirect
114. C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
118. C₂×C₁₇	C₂×#357	semidirect
142. C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
145. C₁₇	C₂²×#357	semidirect
199. C₂²	#11762611	direct (N × H)
209. C₂	C₂×#11762611	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₃₆	2
C₂²×#10587489	2
C₂×#11762611	2
C₂³×C₁₆×C₁₇	2
C₂²×#357	17

Subgroups — C22×#11762611 #17187197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762611 #17187197