Subgroups — C₂×#14530539 #17187302

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530539	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587483	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587483	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762627	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₇×M₃₂	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
34	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₁₇×M₃₂	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	#10587483	—	2	8	no	—
43	C₂×#63214	—	2	4	no	—
44	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#3622	—	2	8	no	—
70	C₂×#3622	—	2	4	no	—
71	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
73	#63214	—	2	4	no	—
74	C₂×#2150	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₁₇	M₃₂	1	8	yes	complemented
91	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	#3622	—	2	4	no	—
98	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
99	C₂²×M₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
101	#2150	—	17	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
108	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	Dic₁₇	C₂×M₃₂	1	8	yes	complemented
115	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
116	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
118	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
119	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
120	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
121	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
123	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
128	C₄⋊C₁₆	—	17	16	no	—
129	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₁₇	#2150	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
138	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
149	M₃₂	—	2	8	no	—
150	M₃₂	—	34	8	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
154	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	—	17	8	no	—
156	C₄×C₈	—	17	4	no	—
157	C₄×C₈	—	17	4	no	—
158	C₁₇	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂⁴	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
164	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#63218	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	17	4	no	—
171	C₂×C₈	—	34	8	no	—
172	C₂×C₈	—	34	4	no	—
173	C₂×C₈	#63225	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	#63225	1	8	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	—	17	4	no	—
183	C₄²	—	17	4	no	—
184	C₄²	—	17	4	no	—
185	C₄²	—	17	4	no	—
186	C₁₆	—	2	4	no	—
187	C₁₆	—	34	4	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	#10587485	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	17	8	no	—
193	C₂×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄	—	34	16	no	—
196	C₂×C₄	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄	#10587485	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	#10587485	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#63218	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₈	—	34	4	no	—
207	C₈	C₂×#63225	1	4	yes	—
208	C₈	C₂×#63225	1	2	yes	—
209	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
210	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	2	8	no	—
213	C₂²	C₂×#10587485	1	4	yes	—
214	C₂²	C₂×#10587485	1	2	yes	—
215	C₂²	M₃₂×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	17	8	no	—
218	C₄	—	34	4	no	—
219	C₄	C₂×#10587485	1	2	yes	—
220	C₄	C₂×#10587485	1	4	yes	—
221	C₄	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	4	no	—
224	C₂	#14530539	1	4	yes	direct product factor
225	C₂	C₂²×#10587485	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×M₃₂×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×M₃₂	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2150
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530539	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762627	C₂	semidirect
15. #11762627	C₂²	semidirect
90. C₂×Dic₁₇	M₃₂	semidirect
114. Dic₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
130. C₂×C₁₇	#2150	semidirect
158. C₁₇	C₂×#2150	semidirect
224. C₂	#14530539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587483	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
#14530539	2
C₂×#11762627	2
C₂²×C₁₇×M₃₂	2
C₂×#2150	17

Subgroups — C2×#14530539 #17187302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530539 #17187302