Subgroups — #17187370

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537381	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₁₇×#367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763289	—	2	2	no	—
11	#11763225	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762852	—	2	2	no	—
16	#11762848	—	2	4	no	—
17	#11762846	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
19	#107×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762637	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762637	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762636	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762634	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#366	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
34	#10587587	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#10587587	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	#10587578	—	2	4	no	—
39	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
40	#10587567	—	4	4	no	—
41	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
42	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
43	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
49	#10587489	—	2	2	no	—
50	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
51	#10587483	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587479	—	2	4	no	—
54	#10587478	—	2	4	no	—
55	#10587469	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₈	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
60	#63252	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	#63252	Q₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
74	#63227	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	#63225	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	#63223	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#63218	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	#63214	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	#33411	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊D₁₇	#107	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	16	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	D₆₈	#107	1	4	yes	—
101	C₄×D₁₇	—	16	4	no	—
102	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
104	Dic₃₄	#107	1	4	yes	—
105	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#504	—	17	1	no	—
110	#2913	—	17	2	no	—
111	#2159	—	17	2	no	—
112	#2159	—	17	4	no	—
113	#2158	—	17	2	no	—
114	#2158	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#367	—	17	1	no	—
116	C₂×#367	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₁₇	C₂×#107	1	4	yes	—
122	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
123	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
124	C₄×C₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
125	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
127	Dic₁₇	—	8	4	no	—
128	Dic₁₇	C₂×#107	1	4	yes	—
129	C₂×#131	—	17	1	no	—
130	#520	—	34	2	no	—
131	#504	—	17	8	no	—
132	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
133	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	#428	—	34	4	no	—
137	#428	—	34	2	no	—
138	#427	—	17	4	no	—
139	#427	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
140	C₂×#107	—	17	2	no	—
141	C₂×#107	—	17	4	no	—
142	#367	—	17	2	no	—
143	#367	—	17	2	no	—
144	#367	—	17	4	no	—
145	#367	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	#367	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#366	—	17	4	no	—
148	#366	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₁₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	#3416	1	2	yes	—
152	D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	17	1	no	—
154	#131	—	17	4	no	—
155	#131	—	17	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
161	C₄×D₄	—	68	2	no	—
162	C₄×D₄	—	68	4	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	34	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
167	M₃₂	—	17	4	no	—
168	M₃₂	—	17	8	no	—
169	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
170	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
171	C₂×C₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	17	4	no	—
175	#107	—	34	4	no	—
176	#107	—	34	2	no	—
177	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
178	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
179	#106	—	2	2	no	—
180	#106	—	34	4	no	—
181	C₁₇	#33411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	#41	—	17	4	no	—
183	#41	—	17	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
185	C₂×D₄	—	17	2	no	—
186	C₂×D₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
190	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	17	4	no	—
192	M₁₆	—	17	8	no	—
193	C₂×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₈	—	17	4	no	—
195	C₂×C₈	—	17	4	no	—
196	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	68	4	no	—
209	C₁₆	—	17	4	no	—
210	C₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂³	—	17	2	no	—
213	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	17	4	no	—
215	D₄	—	17	8	no	—
216	D₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	272	4	no	—
220	C₂×C₄	—	272	2	no	—
221	C₂×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄	—	68	4	no	—
225	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	17	4	no	—
230	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	17	4	no	—
235	C₂²	—	34	4	no	—
236	C₂²	#107×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	8	2	no	—
239	C₄	—	8	2	no	—
240	C₄	—	17	4	no	—
241	C₄	—	136	4	no	—
242	C₄	#107×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	34	4	no	—
247	C₂	C₂×#107×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#14541927	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2158	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#63252	D₄
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2158	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33411
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530573	C₂	semidirect
4. #14530569	C₂	semidirect
5. #14530567	C₂	semidirect
6. C₂×#11762637	C₂	semidirect
7. D₁₇×#367	C₂	semidirect
8. C₁₇×#2158	C₂	semidirect
11. #11763225	C₄	semidirect
43. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
51. #10587483	C₂×C₄	semidirect
55. #10587469	C₂×C₄	semidirect
56. C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
114. #2158	D₁₇	semidirect
171. C₂×C₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
181. C₁₇	#33411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763225	2
#14537381	2
#14530573	2
#14530569	2
#14530567	2
C₂×#11762637	2
D₁₇×#367	2
C₁₇×#2158	2
#33411	17