Subgroups — D₁₇×#2161 #17187377

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₃₂×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₇×#368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	—
12	M₃₂×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
13	M₃₂×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587493	—	2	2	no	—
17	#108×D₁₇	—	2	2	no	—
18	#108×D₁₇	—	2	2	no	—
19	#108×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#108×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762639	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11762638	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#368	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63223	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
31	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
32	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
33	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
34	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
35	C₂×#63218	—	4	2	no	—
36	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#108	C₂³	1	4	yes	—
49	#10587493	—	2	4	no	—
50	#10587493	—	2	4	no	—
51	#10587490	—	2	2	no	—
52	#10587490	C₂³	1	4	yes	—
53	#10587483	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587469	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₁₇	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
70	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#63223	—	2	4	no	—
77	#63223	—	4	2	no	—
78	C₂×#3622	—	4	2	no	—
79	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#63218	—	4	4	no	—
84	#63218	—	4	4	no	—
85	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
86	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
87	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#63214	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#2161	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	#107	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₇	#107	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	#107	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	#107	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₁₇	#107	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₇	#107	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₇	#107	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₇	#107	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	#3622	—	4	4	no	—
129	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
133	C₂²×#108	—	17	2	no	—
134	#2161	—	17	1	no	—
135	#2161	—	17	2	no	—
136	#2161	—	17	4	no	—
137	#2161	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
138	C₂×#368	—	17	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×D₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	Dic₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
156	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
158	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
159	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
160	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
161	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂×#108	—	17	2	no	—
164	C₂×#108	—	17	4	no	—
165	C₂×#108	—	17	4	no	—
166	C₂×#108	—	34	2	no	—
167	C₂×#108	—	34	2	no	—
168	C₂×#108	—	34	2	no	—
169	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	#368	—	17	4	no	—
171	#368	—	17	8	no	—
172	#368	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
176	D₁₇	—	2	2	no	—
177	D₁₇	—	2	1	no	—
178	D₁₇	#2161	1	2	yes	direct product factor
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	M₃₂	—	17	4	no	—
199	M₃₂	—	17	8	no	—
200	M₃₂	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
203	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
204	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	#108	—	2	2	no	—
206	#108	—	17	4	no	—
207	#108	—	34	4	no	—
208	#108	—	34	4	no	—
209	#108	—	34	2	no	—
210	#108	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₁₇	C₂×#2161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	34	4	no	—
226	M₁₆	—	68	4	no	—
227	M₁₆	—	68	4	no	—
228	M₁₆	—	68	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂×C₈	—	17	1	no	—
239	C₂×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂×C₈	—	17	2	no	—
241	C₂×C₈	—	17	2	no	—
242	C₂×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₈	—	68	4	no	—
245	C₂×C₈	—	68	4	no	—
246	C₂×C₈	—	68	2	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₁₆	—	17	4	no	—
252	C₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂³	—	17	1	no	—
254	C₂³	—	17	2	no	—
255	C₂³	—	17	1	no	—
256	C₂³	—	17	2	no	—
257	C₂³	—	68	2	no	—
258	C₂³	Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	17	1	no	—
279	C₈	—	17	1	no	—
280	C₈	—	17	2	no	—
281	C₈	—	68	4	no	—
282	C₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	17	1	no	—
287	C₂²	—	17	2	no	—
288	C₂²	—	17	1	no	—
289	C₂²	—	34	2	no	—
290	C₂²	—	34	4	no	—
291	C₂²	—	68	1	no	—
292	C₂²	—	68	2	no	—
293	C₂²	#107×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	17	1	no	—
296	C₄	—	17	2	no	—
297	C₄	—	17	1	no	—
298	C₄	#107×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	17	2	no	—
304	C₂	—	34	2	no	—
305	C₂	—	34	1	no	—
306	C₂	C₂×#107×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₈×D₁₇
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2161	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂²×#107
prime radical	C₂³×D₁₇	Q₁₆
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2161	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2161
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530579	C₂	semidirect
4. #14530578	C₂	semidirect
5. #14530577	C₂	semidirect
6. D₁₇×#368	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2161	C₂	semidirect
21. #11762639	C₂²	semidirect
22. #11762638	C₂²	semidirect
25. C₁₇×#368	C₂²	semidirect
137. #2161	D₁₇	direct (N × H)
172. #368	C₂×D₁₇	semidirect
178. D₁₇	#2161	direct (N × H)
211. C₁₇	C₂×#2161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₃₂×D₁₇	2
C₂×#108×D₁₇	2
#14530579	2
#14530578	2
#14530577	2
D₁₇×#368	2
C₁₇×#2161	2
C₂×#2161	17

Subgroups — D17×#2161 #17187377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2161 #17187377