Subgroups — C₂×#14530580 #17187386

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530580	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊#63214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₆×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762627	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊#63214	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63214	—	2	4	no	—
49	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₁₆	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#3622	—	2	2	no	—
79	C₂×#3622	—	2	8	no	—
80	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
84	#63214	—	2	4	no	—
85	C₂×#2162	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
105	C₂×Dic₁₇	M₃₂	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
112	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	#3622	—	2	2	no	—
114	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
116	#2162	—	17	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	Dic₁₇	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
135	Dic₁₇	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
136	Dic₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
137	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
138	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
148	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
149	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
150	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₆	—	17	8	no	—
152	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₁₇	#2162	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
178	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
179	C₄×C₈	—	17	4	no	—
180	C₄×C₈	—	17	2	no	—
181	C₄×C₈	—	17	4	no	—
182	C₄×C₈	—	17	2	no	—
183	C₄×C₈	—	17	2	no	—
184	C₄×C₈	—	17	2	no	—
185	C₁₇	C₂×#2162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₈	—	34	8	no	—
208	C₂×C₈	—	34	2	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	—	17	2	no	—
214	C₄²	—	17	2	no	—
215	C₄²	—	17	4	no	—
216	C₄²	—	17	2	no	—
217	C₄²	—	17	4	no	—
218	C₄²	—	17	2	no	—
219	C₁₆	—	2	4	no	—
220	C₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	C₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄	—	17	16	no	—
233	C₂×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄	—	34	8	no	—
239	C₂×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	17	4	no	—
247	C₈	—	34	2	no	—
248	C₈	#10587563	1	2	yes	—
249	C₈	C₂×#63254	1	2	yes	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	#11762859	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×C₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×C₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²	M₃₂×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	17	4	no	—
260	C₄	—	17	4	no	—
261	C₄	—	17	4	no	—
262	C₄	—	34	2	no	—
263	C₄	#11762859	1	2	yes	—
264	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	#14530580	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×#11762859	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²×C₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×M₃₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₁₆
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2162
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14530580	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762627	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
16. #11762627	C₂²	semidirect
18. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
58. C₂²×Dic₁₇	C₁₆	semidirect
104. C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
153. C₂×C₁₇	#2162	semidirect
185. C₁₇	C₂×#2162	semidirect
267. C₂	#14530580	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
#14530580	2
C₂×#11762627	2
C₂×C₂²⋊#63214	2
C₂×C₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#2162	17

Subgroups — C2×#14530580 #17187386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530580 #17187386