Subgroups — C₂×#14530581 #17187387

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530581	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762588	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×#63214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×C₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762627	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11762588	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×#63214	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
39	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#63214	—	2	4	no	—
48	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₁₆	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#3622	—	2	2	no	—
77	C₂×#3622	—	2	2	no	—
78	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
82	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
84	#63214	—	2	4	no	—
85	C₂×#2162	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
109	C₄×D₁₇	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
110	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
111	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	#3622	—	2	2	no	—
114	#3622	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
116	#2162	—	17	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₁₇	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
129	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
131	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	Dic₁₇	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
137	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
138	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
149	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
150	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
151	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₁₇	#2162	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
156	D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
178	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
179	C₄×C₈	—	17	2	no	—
180	C₄×C₈	—	17	4	no	—
181	C₄×C₈	—	17	2	no	—
182	C₄×C₈	—	17	4	no	—
183	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₁₇	C₂×#2162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂×C₈	—	34	2	no	—
205	C₂×C₈	—	34	4	no	—
206	C₂×C₈	—	34	4	no	—
207	C₂×C₈	—	34	8	no	—
208	C₂×C₈	#63218	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	—	17	2	no	—
214	C₄²	—	17	4	no	—
215	C₄²	—	17	2	no	—
216	C₄²	—	17	4	no	—
217	C₄²	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₁₆	—	2	4	no	—
220	C₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂³	—	17	4	no	—
222	C₂³	—	17	2	no	—
223	C₂³	—	34	2	no	—
224	C₂³	—	34	2	no	—
225	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄	—	17	16	no	—
229	C₂×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄	—	34	8	no	—
234	C₂×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄	C₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#10587469	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	34	2	no	—
246	C₈	—	34	2	no	—
247	C₈	#10587558	1	2	yes	—
248	C₈	C₂×#63218	1	4	yes	—
249	C₈	C₂×#63252	1	2	yes	—
250	C₂²	—	17	4	no	—
251	C₂²	—	34	8	no	—
252	C₂²	—	34	2	no	—
253	C₂²	—	34	2	no	—
254	C₂²	#11762860	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×C₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#10587469	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	17	4	no	—
259	C₄	—	34	2	no	—
260	C₄	—	34	2	no	—
261	C₄	#11762860	1	2	yes	—
262	C₄	C₂×C₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
263	C₄	C₂×#10587469	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	34	4	no	—
267	C₂	#14530581	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×#11762860	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²×C₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×#10587469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₁₆
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2162
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14530581	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762627	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#63214	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
16. #11762627	C₂²	semidirect
18. C₄×#63214	C₂²	semidirect
21. C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×D₁₇	C₁₆	semidirect
109. C₄×D₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
120. C₂×C₄×C₁₆	D₁₇	semidirect
151. C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
152. C₂×C₁₇	#2162	semidirect
185. C₁₇	C₂×#2162	semidirect
267. C₂	#14530581	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#14530581	2
C₂×#11762627	2
C₂×#11762588	2
C₂×C₄×#63214	2
C₂×C₄×C₁₆×C₁₇	2
C₂×#2162	17

Subgroups — C2×#14530581 #17187387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530581 #17187387