Subgroups — #17187408

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530588	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14530539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	M₃₂×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762764	C₄	1	4	yes	—
11	#11762764	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762627	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊#63214	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762584	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
30	#10587612	C₈	1	4	yes	—
31	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63223	—	2	4	no	—
36	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×M₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587483	—	2	4	no	—
48	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	#63223	—	2	8	no	—
72	C₂×#3622	—	2	2	no	—
73	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
77	#63214	—	2	4	no	—
78	#33419	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
96	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
98	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
99	#3622	—	2	2	no	—
100	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×#405	—	17	1	no	—
102	#2164	—	17	8	no	—
103	#2150	—	17	2	no	—
104	#2112	—	17	1	no	—
105	#2112	D₁₇	1	1	yes	characteristic
106	C₄×M₃₂	—	17	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
120	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	—	17	1	no	—
122	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
123	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
124	#405	—	17	4	no	—
125	#405	—	17	4	no	—
126	C₂×#97	—	17	1	no	—
127	C₂×#97	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
130	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
131	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
132	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
133	#346	—	17	4	no	—
134	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
135	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	#117	—	17	4	no	—
150	#117	—	17	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
155	M₃₂	—	2	4	no	—
156	M₃₂	—	34	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
158	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
159	#97	—	17	4	no	—
160	#97	—	17	4	no	—
161	C₄×C₈	—	17	2	no	—
162	C₄×C₈	—	17	2	no	—
163	C₄×C₈	—	17	2	no	—
164	C₄×C₈	—	17	2	no	—
165	C₁₇	#33419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂⁴	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	34	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₈	—	17	4	no	—
181	C₂×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₈	—	34	2	no	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
189	C₄²	—	17	2	no	—
190	C₄²	—	17	2	no	—
191	C₄²	—	17	2	no	—
192	C₄²	—	17	2	no	—
193	C₁₆	—	2	4	no	—
194	C₁₆	—	34	4	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄	—	68	2	no	—
206	C₂×C₄	—	68	2	no	—
207	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	—	17	4	no	—
214	C₈	—	34	2	no	—
215	C₈	#10587563	1	2	yes	—
216	C₈	C₂×#63254	1	2	yes	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	#11762859	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	34	4	no	—
225	C₄	—	34	4	no	—
226	C₄	#11762859	1	2	yes	—
227	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
228	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	4	2	no	—
231	C₂	C₂×#11762859	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#14541886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#2112	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2112	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33419
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14530588	C₂	semidirect
3. #14530539	C₂	semidirect
5. M₃₂×Dic₁₇	C₂	semidirect
16. #11762627	C₂²	semidirect
18. #11762584	C₂²	semidirect
19. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
165. C₁₇	#33419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762764	2
#14530588	2
#14530539	2
#14530395	2
M₃₂×Dic₁₇	2
C₁₇×#2112	2
#33419	17