Subgroups — #17187410

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530590	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14530540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530394	C₂	1	2	yes	maximal
5	M₃₂×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762763	C₄	1	4	yes	—
12	#11762763	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊#63214	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11762588	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762584	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63227	C₈	1	2	yes	—
28	C₂×#63225	C₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63218	—	2	4	no	—
33	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	#10587558	C₈	1	4	yes	—
39	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₇×M₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587483	—	2	4	no	—
48	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
49	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	#63227	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#3622	—	2	2	no	—
72	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	#63218	—	2	8	no	—
76	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
80	#63214	—	2	4	no	—
81	#33419	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
96	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
101	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	#3622	—	2	2	no	—
104	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×#405	—	17	1	no	—
106	#2164	—	17	8	no	—
107	#2150	—	17	1	no	—
108	#2150	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2112	—	17	2	no	—
110	C₄×M₃₂	—	17	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
119	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
124	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
125	C₂×#117	—	17	1	no	—
126	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
127	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
128	#405	—	17	4	no	—
129	#405	—	17	4	no	—
130	C₂×#97	—	17	1	no	—
131	C₂×#97	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
135	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
136	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
137	#346	—	17	4	no	—
138	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
139	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	—
142	D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
152	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#117	—	17	4	no	—
155	#117	—	17	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	M₃₂	—	2	4	no	—
161	M₃₂	—	34	4	no	—
162	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
163	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
164	#97	—	17	4	no	—
165	#97	—	17	4	no	—
166	C₄×C₈	—	17	2	no	—
167	C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₁₇	#33419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁴	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	34	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₈	—	34	2	no	—
186	C₂×C₈	—	34	2	no	—
187	C₂×C₈	—	34	2	no	—
188	C₂×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
196	C₄²	—	17	2	no	—
197	C₄²	—	17	2	no	—
198	C₄²	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₁₆	—	2	4	no	—
201	C₁₆	—	34	4	no	—
202	C₂³	—	17	2	no	—
203	C₂³	—	34	2	no	—
204	C₂³	—	68	2	no	—
205	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄	—	68	2	no	—
214	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	2	no	—
220	C₈	—	17	4	no	—
221	C₈	—	34	2	no	—
222	C₈	#10587578	1	2	yes	—
223	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
224	C₈	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	34	4	no	—
227	C₂²	—	34	2	no	—
228	C₂²	—	68	4	no	—
229	C₂²	#11762861	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	34	4	no	—
233	C₄	—	34	2	no	—
234	C₄	#11762861	1	2	yes	—
235	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	—	68	2	no	—
239	C₂	C₂×#11762861	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#14541886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#2150	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2150	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33419
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14530590	C₂	semidirect
3. #14530540	C₂	semidirect
5. M₃₂×Dic₁₇	C₂	semidirect
6. C₁₇×#2150	C₂	semidirect
16. C₄⋊#63214	C₂²	semidirect
18. #11762584	C₂²	semidirect
19. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
22. C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
108. #2150	D₁₇	semidirect
135. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
170. C₁₇	#33419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762763	2
#14530590	2
#14530540	2
#14530394	2
M₃₂×Dic₁₇	2
C₁₇×#2150	2
#33419	17