Subgroups — #17187415

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14530581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530397	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×C₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587587	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762764	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762763	C₄	1	2	yes	—
15	#11762763	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762627	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762588	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762585	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#63214	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	4	yes	—
32	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#10587587	—	2	4	no	—
36	#10587587	—	2	4	no	—
37	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×D₆₈	C₈	1	2	yes	—
42	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×Dic₃₄	C₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587483	—	2	4	no	—
56	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
57	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	#63252	—	2	2	no	—
63	#63252	—	2	2	no	—
64	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	#63223	—	2	2	no	—
84	#63223	—	2	2	no	—
85	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	#63218	—	2	4	no	—
88	#63218	—	2	4	no	—
89	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
92	#63214	—	2	4	no	—
93	#33420	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	D₆₈	—	2	2	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
110	Dic₃₄	—	2	2	no	—
111	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
112	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	#3622	—	2	2	no	—
116	#3622	—	2	2	no	—
117	C₄×#131	—	17	1	no	—
118	#2164	—	17	4	no	—
119	#2162	—	17	4	no	—
120	#2151	—	17	2	no	—
121	#2113	—	17	2	no	—
122	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	#504	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×#131	—	17	1	no	—
137	C₂×#131	—	17	1	no	—
138	C₄×#41	—	17	1	no	—
139	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
141	#405	—	17	1	no	—
142	#405	—	17	1	no	—
143	#405	—	17	2	no	—
144	#405	—	17	2	no	—
145	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
146	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
150	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
151	#346	—	17	2	no	—
152	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
153	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
158	D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×#41	—	17	1	no	—
160	#131	—	34	4	no	—
161	#131	—	34	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
171	C₄×D₄	—	17	4	no	—
172	C₄×D₄	—	17	2	no	—
173	#117	—	17	1	no	—
174	#117	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	M₃₂	—	34	4	no	—
178	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
180	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
181	#97	—	17	2	no	—
182	#97	—	17	2	no	—
183	#97	—	17	2	no	—
184	C₄×C₈	—	17	2	no	—
185	C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₁₇	#33420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	#41	—	34	2	no	—
193	#41	—	34	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
195	C₂×D₄	—	17	2	no	—
196	C₂×D₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	34	2	no	—
202	M₁₆	—	34	2	no	—
203	M₁₆	—	34	4	no	—
204	M₁₆	—	34	4	no	—
205	C₂×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₈	—	34	4	no	—
208	C₂×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂×C₈	#63218	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
219	C₄²	—	17	2	no	—
220	C₄²	—	17	4	no	—
221	C₄²	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₁₆	—	2	4	no	—
225	C₁₆	—	34	4	no	—
226	C₂³	—	17	2	no	—
227	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	34	2	no	—
229	D₄	—	34	4	no	—
230	D₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	34	8	no	—
235	C₂×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#63218	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	34	2	no	—
244	C₈	—	34	2	no	—
245	C₈	#10587558	1	2	yes	—
246	C₈	C₂×#63218	1	2	yes	—
247	C₈	C₂×#63218	1	2	yes	—
248	C₈	C₂×#63252	1	2	yes	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	34	4	no	—
251	C₂²	—	34	2	no	—
252	C₂²	#11762860	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	34	4	no	—
256	C₄	—	34	2	no	—
257	C₄	#11762860	1	2	yes	—
258	C₄	#11763225	1	4	yes	—
259	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	68	2	no	—
263	C₂	C₂×#11762860	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#11763225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂²×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₁₆×C₁₇	C₂
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33420
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14530589	C₂	semidirect
3. #14530581	C₂	semidirect
4. #14530542	C₂	semidirect
6. C₄×#10587483	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
123. C₂×C₄×C₁₆	D₁₇	semidirect
191. C₁₇	#33420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587587	2
#14530589	2
#14530581	2
#14530542	2
#14530397	2
C₄×#10587483	2
C₂×C₄×C₁₆×C₁₇	2
#33420	17