Subgroups — #17187416

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14530582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14530397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	M₃₂×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587593	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763277	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762766	C₄	1	2	yes	—
16	#11762765	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762763	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762761	C₄	1	2	yes	—
19	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊#63214	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762588	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762588	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762584	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#10587593	—	2	4	no	—
41	#10587587	—	2	2	no	—
42	#10587587	—	2	2	no	—
43	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587579	C₈	1	2	yes	—
48	#10587573	C₈	1	2	yes	—
49	#10587567	C₈	1	4	yes	—
50	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587483	—	2	2	no	—
65	C₂×#63214	—	2	2	no	—
66	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
68	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	#63252	—	2	2	no	—
74	#63252	—	2	2	no	—
75	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#63223	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#63218	—	2	4	no	—
100	#63218	—	2	4	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
106	#63214	—	2	2	no	—
107	#63214	—	2	2	no	—
108	#33420	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
125	Dic₃₄	—	2	2	no	—
126	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
128	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	#3622	—	2	2	no	—
131	#3622	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	#3622	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₄×#131	—	17	1	no	—
134	#2164	—	17	4	no	—
135	#2162	—	17	4	no	—
136	#2151	—	17	1	no	—
137	#2151	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2113	—	17	1	no	—
139	#2113	—	17	1	no	—
140	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	Dic₁₇	#504	1	4	yes	—
154	C₂×#131	—	17	1	no	—
155	C₂×#131	—	17	1	no	—
156	C₄×#41	—	17	1	no	—
157	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
158	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	#405	—	17	1	no	—
162	#405	—	17	2	no	—
163	#405	—	17	2	no	—
164	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
166	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
169	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
170	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
172	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
173	#346	—	17	2	no	—
174	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
175	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
176	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
180	D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×#41	—	17	1	no	—
182	#131	—	34	4	no	—
183	#131	—	34	2	no	—
184	#131	—	34	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
188	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
194	C₄×D₄	—	17	2	no	—
195	C₄×D₄	—	17	4	no	—
196	#117	—	17	2	no	—
197	#117	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	M₃₂	—	2	2	no	—
201	M₃₂	—	34	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
204	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
208	#97	—	17	2	no	—
209	#97	—	17	2	no	—
210	#97	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	—	17	1	no	—
212	C₄×C₈	—	17	2	no	—
213	C₄×C₈	—	17	1	no	—
214	C₄×C₈	—	17	1	no	—
215	C₄×C₈	—	17	1	no	—
216	C₄×C₈	—	17	2	no	—
217	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₁₇	#33420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	#41	—	34	2	no	—
220	#41	—	34	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
222	C₂×D₄	—	17	2	no	—
223	C₂×D₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	2	2	no	—
229	M₁₆	—	34	4	no	—
230	M₁₆	—	34	2	no	—
231	M₁₆	—	34	4	no	—
232	C₂×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂×C₈	—	34	2	no	—
238	C₂×C₈	—	34	2	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
245	C₄⋊C₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₈×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₄²	—	17	1	no	—
249	C₄²	—	17	1	no	—
250	C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄²	—	17	4	no	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₁₆	—	2	2	no	—
254	C₁₆	—	2	2	no	—
255	C₁₆	—	34	2	no	—
256	C₁₆	—	34	2	no	—
257	C₂³	—	17	2	no	—
258	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	34	2	no	—
260	D₄	—	34	4	no	—
261	D₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	34	8	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	17	2	no	—
276	C₈	—	17	2	no	—
277	C₈	—	34	2	no	—
278	C₈	#10587578	1	2	yes	—
279	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
280	C₈	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	34	4	no	—
283	C₂²	—	34	2	no	—
284	C₂²	#11762861	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	17	4	no	—
288	C₄	—	34	2	no	—
289	C₄	—	34	2	no	—
290	C₄	#11762861	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	68	2	no	—
295	C₂	C₂×#11762861	1	1	yes	characteristic
296	C₂	D₁₇×#504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#2151	C₂
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2151	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33420
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14530590	C₂	semidirect
3. #14530582	C₂	semidirect
4. #14530543	C₂	semidirect
7. M₃₂×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2151	C₂	semidirect
137. #2151	D₁₇	semidirect
218. C₁₇	#33420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537206	2
#14530590	2
#14530582	2
#14530543	2
#14530399	2
#14530397	2
M₃₂×Dic₁₇	2
C₂×C₁₆×Dic₁₇	2
C₁₇×#2151	2
#33420	17