Subgroups — C₂×C₄×#10587497 #17187583

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587497	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#63214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587497	C₄	1	8	yes	direct product factor
12	C₂×#10587497	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₁₃₆	—	2	2	no	—
16	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
19	#11762634	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11762610	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762609	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₄×#63214	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₄×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#102	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
34	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63227	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
52	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
53	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
54	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587497	C₂×C₄	1	16	yes	direct product factor
59	#10587492	—	2	4	no	—
60	#10587489	—	2	1	no	—
61	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63214	—	2	2	no	—
63	C₂×#63214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
85	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#63227	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
102	D₁₃₆	—	2	4	no	—
103	D₁₃₆	—	2	2	no	—
104	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
105	#63214	—	2	2	no	—
106	#63214	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄×D₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
117	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	D₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
133	D₆₈	—	2	4	no	—
134	D₆₈	—	4	2	no	—
135	D₆₈	—	4	4	no	—
136	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
137	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₆	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₄×D₁₆	—	17	8	no	—
145	C₂×#366	—	17	1	no	—
146	C₂×#357	—	17	1	no	—
147	C₂×#357	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#508	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
163	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
165	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
169	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
172	C₂×D₁₆	—	17	8	no	—
173	C₂×D₁₆	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
176	C₄×D₈	—	2	2	no	—
177	C₄×D₈	—	17	4	no	—
178	C₄×D₈	—	34	2	no	—
179	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
180	C₂×#107	—	17	1	no	—
181	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#102	—	2	1	no	—
183	C₂×#102	—	34	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	#366	—	17	4	no	—
186	#357	—	17	4	no	—
187	#357	—	17	4	no	—
188	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
190	C₂×C₁₇	C₄×D₁₆	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
194	D₁₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
199	C₂×D₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₈	—	17	4	no	—
202	C₂×D₈	—	17	2	no	—
203	C₂×D₈	—	34	2	no	—
204	C₂×D₈	—	34	1	no	—
205	C₂×D₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
206	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	4	2	no	—
211	C₄×D₄	—	34	4	no	—
212	C₄×D₄	—	68	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	D₁₆	—	17	16	no	—
219	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
220	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
223	#107	—	2	1	no	—
224	#107	—	17	2	no	—
225	#107	—	34	1	no	—
226	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
227	#102	—	2	4	no	—
228	#102	—	34	4	no	—
229	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₁₇	C₂×C₄×D₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	—	4	1	no	—
233	C₂⁴	—	68	1	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	34	2	no	—
239	C₂×D₄	—	34	4	no	—
240	C₂×D₄	—	68	1	no	—
241	C₂×D₄	—	68	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
248	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	D₈	—	2	2	no	—
252	D₈	—	2	4	no	—
253	D₈	—	17	4	no	—
254	D₈	—	34	2	no	—
255	D₈	—	34	4	no	—
256	D₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
269	C₄²	#63228	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
271	C₁₆	—	17	4	no	—
272	C₁₆	—	34	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	68	2	no	—
278	C₂³	—	68	4	no	—
279	C₂³	—	136	2	no	—
280	C₂³	—	136	2	no	—
281	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	34	4	no	—
286	D₄	—	68	2	no	—
287	D₄	—	68	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	—	136	2	no	—
294	C₂×C₄	—	136	8	no	—
295	C₂×C₄	#10587497	1	4	yes	direct product factor
296	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
304	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	68	4	no	—
311	C₂²	—	136	2	no	—
312	C₂²	—	136	8	no	—
313	C₂²	—	136	2	no	—
314	C₂²	C₄×#63228	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#10587497	1	2	yes	—
316	C₂²	#11763239	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	136	2	no	—
321	C₄	C₄×#63228	1	2	yes	—
322	C₄	C₂×#10587497	1	4	yes	direct product factor
323	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	8	4	no	—
326	C₂	—	136	4	no	—
327	C₂	C₄×#10587497	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×C₄×#63228	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂²×#10587497	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#11763239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#63228
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#10587497	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×D₁₆
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
3. C₄×#10587497	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762634	C₂	semidirect
5. C₂×#11762610	C₂	semidirect
6. C₂×#11762609	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#63214	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×#10587497	C₄	direct (N × H)
16. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
19. #11762634	C₂²	semidirect
20. #11762610	C₂²	semidirect
21. #11762609	C₂²	semidirect
22. C₄×#63214	C₂²	semidirect
26. C₄×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
36. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
58. #10587497	C₂×C₄	direct (N × H)
63. C₂×#63214	C₂×C₄	semidirect
87. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
104. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
106. #63214	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂×C₄×C₁₇	D₁₆	semidirect
143. C₂×C₄×D₈	D₁₇	semidirect
164. C₄×C₁₇	C₂×D₁₆	semidirect
179. C₄×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
190. C₂×C₁₇	C₄×D₁₆	semidirect
205. C₂×D₈	C₄×D₁₇	semidirect
231. C₁₇	C₂×C₄×D₁₆	semidirect
256. D₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
295. C₂×C₄	#10587497	direct (N × H)
322. C₄	C₂×#10587497	direct (N × H)
327. C₂	C₄×#10587497	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587497	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₄×#10587497	2
C₂×#11762634	2
C₂×#11762610	2
C₂×#11762609	2
C₂×C₄×#63214	2
C₂×C₄×D₈×C₁₇	2
C₂×C₄×D₁₆	17

Subgroups — C2×C4×#10587497 #17187583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#10587497 #17187583