Subgroups — C₂×D₁₆×Dic₁₇ #17187585

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₁₆×Dic₁₇	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₁₇×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
8	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	D₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
10	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587503	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762635	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11762610	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₇×D₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₁₇	—	4	2	no	—
23	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
29	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
30	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×D₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	#10587503	—	2	8	no	—
38	#10587489	—	2	2	no	—
39	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
40	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63214	—	2	2	no	—
43	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	8	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
55	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
56	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
57	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
63	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#3622	—	2	2	no	—
68	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
70	#63214	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
75	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
76	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
77	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	8	16	no	—
88	C₂×Dic₁₇	D₁₆	1	4	yes	direct product factor
89	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
91	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	#3622	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
97	C₄×D₁₆	—	17	8	no	—
98	C₂×#366	—	17	1	no	—
99	C₂×#357	—	17	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
105	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₇	#508	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
110	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
112	Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	Dic₁₇	—	8	4	no	—
114	Dic₁₇	C₂×D₁₆	1	4	yes	direct product factor
115	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
117	C₂×D₁₆	Dic₁₇	1	8	yes	direct product factor
118	C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
119	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
120	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₈	—	17	8	no	—
122	C₄×D₈	—	34	4	no	—
123	C₂×#107	—	17	2	no	—
124	C₂×#102	—	34	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
126	#366	—	17	4	no	—
127	#357	—	17	8	no	—
128	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
129	C₂×C₁₇	—	8	8	no	—
130	C₂×C₁₇	C₄×D₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
136	C₂×D₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
139	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₄	—	34	8	no	—
143	C₄×D₄	—	68	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
147	D₁₆	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	direct product factor
148	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
150	C₂×C₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
152	#107	—	17	4	no	—
153	#107	—	34	2	no	—
154	#102	—	34	8	no	—
155	C₄×C₈	—	17	2	no	—
156	C₄×C₈	—	17	2	no	—
157	C₁₇	C₂×C₄×D₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂⁴	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
168	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	D₈	—	2	4	no	—
170	D₈	—	2	8	no	—
171	D₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₈	—	34	2	no	—
174	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
181	C₄²	—	17	2	no	—
182	C₄²	—	17	2	no	—
183	C₁₆	—	34	2	no	—
184	C₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
185	C₂³	—	4	4	no	—
186	C₂³	—	4	8	no	—
187	C₂³	—	8	4	no	—
188	C₂³	—	8	4	no	—
189	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	D₄	—	2	8	no	—
191	D₄	—	4	4	no	—
192	D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄	—	68	4	no	—
198	C₂×C₄	—	136	16	no	—
199	C₂×C₄	—	136	4	no	—
200	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	34	2	no	—
205	C₈	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
206	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
207	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	—	4	8	no	—
209	C₂²	—	8	4	no	—
210	C₂²	—	8	16	no	—
211	C₂²	—	8	4	no	—
212	C₂²	D₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²	D₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²	#11763238	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	17	4	no	—
217	C₄	—	34	2	no	—
218	C₄	—	136	4	no	—
219	C₄	D₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
220	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
222	C₂	—	8	8	no	—
223	C₂	D₁₆×Dic₁₇	1	4	yes	direct product factor
224	C₂	C₂×D₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×D₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×#11763238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₇
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×D₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×D₁₆
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. D₁₆×Dic₁₇	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762635	C₂	semidirect
4. C₂×#11762610	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
10. D₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
14. #11762635	C₂²	semidirect
15. #11762610	C₂²	semidirect
16. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₇×D₁₆	C₄	semidirect
25. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
34. C₁₇×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
69. C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
88. C₂×Dic₁₇	D₁₆	direct (N × H)
114. Dic₁₇	C₂×D₁₆	direct (N × H)
117. C₂×D₁₆	Dic₁₇	direct (N × H)
130. C₂×C₁₇	C₄×D₁₆	semidirect
138. C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
147. D₁₆	C₂×Dic₁₇	direct (N × H)
150. C₂×C₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
157. C₁₇	C₂×C₄×D₁₆	semidirect
171. D₈	C₂²×Dic₁₇	semidirect
184. C₁₆	C₂²×Dic₁₇	semidirect
223. C₂	D₁₆×Dic₁₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₁₇	2
D₁₆×Dic₁₇	2
C₂×#11762635	2
C₂×#11762610	2
C₂×C₁₆×Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×D₁₆	2
C₂×C₄×D₁₆	17

Subgroups — C2×D16×Dic17 #17187585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₆×Dic₁₇ #17187585