Subgroups — C₂×Q₃₂×Dic₁₇ #17187599

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₃₂×Dic₁₇	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762613	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₇×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
8	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	Q₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
10	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587506	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762635	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762613	C₂²	1	8	yes	—
16	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
28	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×Q₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	#10587506	—	2	8	no	—
38	#10587489	—	2	2	no	—
39	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
40	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63214	—	2	2	no	—
43	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
53	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
54	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
55	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
63	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
64	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#3622	—	2	2	no	—
67	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	#63214	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₃₂	—	17	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
73	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
74	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇	Q₃₂	1	4	yes	direct product factor
85	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
87	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
90	#3622	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
93	C₄×Q₃₂	—	17	8	no	—
94	C₂×#366	—	17	1	no	—
95	C₂×#358	—	17	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
97	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₇	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₇	#508	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
102	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
103	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
105	Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	Dic₁₇	—	8	4	no	—
107	Dic₁₇	C₂×Q₃₂	1	4	yes	direct product factor
108	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
110	C₂×Q₃₂	Dic₁₇	1	8	yes	direct product factor
111	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
112	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
113	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
115	C₄×Q₁₆	—	34	4	no	—
116	C₂×#107	—	17	2	no	—
117	C₂×#103	—	34	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
119	#366	—	17	4	no	—
120	#358	—	17	8	no	—
121	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
122	C₂×C₁₇	C₄×Q₃₂	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₇	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
130	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
139	Q₃₂	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	direct product factor
140	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
141	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
142	C₂×C₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
143	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
144	#107	—	17	4	no	—
145	#107	—	34	2	no	—
146	#103	—	34	8	no	—
147	C₄×C₈	—	17	2	no	—
148	C₄×C₈	—	17	2	no	—
149	C₁₇	C₂×C₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
158	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆	—	2	4	no	—
160	Q₁₆	—	2	8	no	—
161	Q₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
162	C₂×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₈	—	34	2	no	—
164	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
171	C₄²	—	17	2	no	—
172	C₄²	—	17	2	no	—
173	C₄²	—	68	8	no	—
174	C₁₆	—	34	2	no	—
175	C₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
176	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	Q₈	—	2	8	no	—
178	Q₈	—	4	4	no	—
179	Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄	—	68	4	no	—
187	C₂×C₄	—	136	4	no	—
188	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₈	—	34	2	no	—
193	C₈	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
194	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
195	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	D₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₂²	Q₃₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂²	#11763242	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄	—	4	8	no	—
201	C₄	—	17	4	no	—
202	C₄	—	34	2	no	—
203	C₄	—	136	4	no	—
204	C₄	D₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
205	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
207	C₂	Q₃₂×Dic₁₇	1	4	yes	direct product factor
208	C₂	C₂×D₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×Q₃₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#11763242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₇
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×Q₃₂	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×Q₃₂
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₃₂×Dic₁₇	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₁₇×Q₃₂	C₄	semidirect
34. C₁₇×Q₃₂	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×Dic₁₇	Q₃₂	direct (N × H)
107. Dic₁₇	C₂×Q₃₂	direct (N × H)
110. C₂×Q₃₂	Dic₁₇	direct (N × H)
122. C₂×C₁₇	C₄×Q₃₂	semidirect
139. Q₃₂	C₂×Dic₁₇	direct (N × H)
149. C₁₇	C₂×C₄×Q₃₂	semidirect
207. C₂	Q₃₂×Dic₁₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₁₇	2
Q₃₂×Dic₁₇	2
C₂×#11762635	2
C₂×#11762613	2
C₂×C₁₆×Dic₁₇	2
C₂²×C₁₇×Q₃₂	2
C₂×C₄×Q₃₂	17

Subgroups — C2×Q32×Dic17 #17187599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₃₂×Dic₁₇ #17187599