Finite Group Databasebeta

← #17187676

Subgroups — #17187676

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763251C211yesmaximal, characteristic
2#14537659C211yesmaximal, characteristic
3#14537647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#10587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#10587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530490C211yesmaximal, characteristic
13D17×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
18#11763291—21no—
19#11763285—21no—
20#11763251C418yescomplemented
21C2×#10587500C2211yescharacteristic
22C2×#10587471C2211yescharacteristic
23C2×#10587499C2211yescharacteristic
24C2×#10587469C2211yescharacteristic
25C2×C16×D17C2211yescharacteristic
26#11762914—21no—
27#11762913—21no—
28#11762912—21no—
29#11762907—21no—
30C4×Dic68C2211yescharacteristic
31Q16×Dic17C2211yescharacteristic
32Q16×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762903C2211yescharacteristic
34C4×D136C2211yescharacteristic
35#11762891C2211yescharacteristic
36#11762846C2211yescharacteristic
37#107×D17C2211yescharacteristic
38#11762816—21no—
39#11762809—21no—
40#11762763C2211yescharacteristic
41#11762636C2211yescharacteristic
42#11762635C2211yescharacteristic
43#11762634C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762613C2211yescharacteristic
47#11762612C2211yescharacteristic
48#11762611C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C4×#63214C2211yescharacteristic
52C16×Dic17C2211yescharacteristic
53C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
56C17×#367C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×#358C2211yescharacteristic
59C17×#346C2211yescharacteristic
60C2×#63256—21no—
61C2×Q8×D17—21no—
62C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
63C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66Q8×Dic17—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68C2×#63231—21no—
69C2×#63230—21no—
70#10587605—22no—
71#10587605C2×C414yes—
72Q16×D17—22no—
73Q16×D17C2×C414yescomplemented
74C2×Dic68C2311yescharacteristic
75C2×D136C2311yescharacteristic
76C2×#63218D411yescharacteristic
77C2×C8×D17C2311yescharacteristic
78#10587579—21no—
79#10587579—41no—
80#10587578—21no—
81#10587578—41no—
82C4⋊C4×D17—21no—
83C4⋊C4×D17—41no—
84#10587573—21no—
85#10587573—41no—
86C4×D68—21no—
87C4×D68—41no—
88#10587558—41no—
89#10587558—41no—
90#10587558D411yescharacteristic
91C4×Dic34—21no—
92C4×Dic34—41no—
93C17×Q32C2×C414yescomplemented
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#103—21no—
99C17×#103—21no—
100C4×C8×C17C2311yescharacteristic
101#10587506—21no—
102#10587506—21no—
103#10587500C2×C414yescomplemented
104#10587499C2×C414yescomplemented
105#10587492—21no—
106#10587489C2311yescharacteristic
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587487—21no—
109#10587486D411yescharacteristic
110C8×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×#63214C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113#10587481—21no—
114#10587480—21no—
115#10587479—21no—
116#10587478—21no—
117#10587474D411yescharacteristic
118#10587471C2×C414yescomplemented
119#10587469C2×C414yescomplemented
120C16×D17—22no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123#63256—24no—
124#63256—42no—
125Q8×D17—24no—
126Q8×D17—42no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—41no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34—41no—
137Q16×C17—21no—
138Q16×C17—21no—
139Q16×C17C22×C412yes—
140Q16×C17C22×C412yes—
141C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C17C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—41no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C42×C17—41no—
148C42×C17—41no—
149C42×C17C2×D411yescharacteristic
150#63231—24no—
151#63230—24no—
152#63227—41no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155#63227D811yescharacteristic
156#63227D811yescharacteristic
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—41no—
160C4⋊Dic17—41no—
161#63225—41no—
162#63225—41no—
163#63225—41no—
164#63225D811yescharacteristic
165#63225D811yescharacteristic
166C4×Dic17—41no—
167C4×Dic17—41no—
168C4×Dic17—41no—
169C4×Dic17—41no—
170C4×Dic17—41no—
171C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×#3622C2×D411yescharacteristic
173C2×#3622C2×D411yescharacteristic
174Dic68—21no—
175Dic68C22×C412yes—
176D136—21no—
177D136C22×C412yes—
178#63218—22no—
179C8×D17C22×C412yes—
180C8×D17#4112yes—
181C16×C17—21no—
182C16×C17C22×C412yes—
183#63214—21no—
184#63214C22×C412yes—
185#33455—171nomaximal, Sylow
186C22×D17—41no—
187C22×D17C2×D811yescharacteristic
188Q8×C17—22no—
189Q8×C17—22no—
190Q8×C17—41no—
191Q8×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
205D68—22no—
206D68—44no—
207D68—41no—
208C4×D17—44no—
209C4×D17—44no—
210C4×D17—161no—
211C4×D17—161no—
212C4×D17—161no—
213C4×D17C4×D412yes—
214C4×D17#13512yes—
215Dic34—22no—
216Dic34—41no—
217Dic34—44no—
218C8×C17—21no—
219C8×C17C23×C411yescharacteristic
220C8×C17C2×#4111yescharacteristic
221#3622—21no—
222#3622C4×D412yes—
223C2×#510—171no—
224#2951—171no—
225#2950—171no—
226#2176—171no—
227#2176D1711yescharacteristic, complemented
228#2175—171no—
229#2175—171no—
230C4×Q32—171no—
231C4×Q32—171no—
232C4×SD32—171no—
233C4×SD32—171no—
234#2159—171no—
235#2138—171no—
236C2×#358—171no—
237#2108—171no—
238C22×C17C22×D811yescharacteristic
239C2×D17—21no—
240C2×D17—21no—
241C2×D17—42no—
242C2×D17—81no—
243C2×D17—81no—
244C2×D17C4×D812yes—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—42no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—81no—
250C4×C17—81no—
251C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
252C4×C17C2×#13511yescharacteristic
253Dic17—21no—
254Dic17—21no—
255Dic17—42no—
256Dic17—81no—
257Dic17—81no—
258Dic17C4×D812yes—
259C2×#135—171no—
260C22×Q16—171no—
261#520—341no—
262#519—341no—
263#510—178no—
264C2×Q32—171no—
265C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
266C2×SD32—171no—
267C2×SD32—171no—
268C2×M32—171no—
269C22×C16—171no—
270#441—341no—
271#441—341no—
272#440—341no—
273#440—341no—
274C4×Q16—171no—
275C4×Q16—171no—
276C4×Q16—171no—
277C4×Q16—171no—
278C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
279C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
280C4×D8—171no—
281C4×D8—171no—
282#427—171no—
283C2×#107—171no—
284#419—341no—
285#417—341no—
286#405—171no—
287#367—171no—
288#367C2×D1711yescharacteristic
289#366—171no—
290#366—171no—
291#358—171no—
292#358—171no—
293#358—171no—
294#358—171no—
295#358C2×D1711yescharacteristic
296#358C2×D1711yescharacteristic
297#357—171no—
298#357—171no—
299#346—171no—
300#346C2×D1711yescharacteristic
301C4×C16—171no—
302C4×C16—171no—
303C2×C17C2×C4×D811yescharacteristic
304C2×C17#341611yescharacteristic
305C2×C17#341711yescharacteristic
306D17—22no—
307D17—82no—
308C2×#41—341no—
309C22×Q8—341no—
310#135—174no—
311#135—342no—
312C2×Q16—174no—
313C2×Q16—171no—
314C2×Q16—342no—
315C2×Q16—341no—
316C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
317C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
318C2×SD16—341no—
319C2×D8—171no—
320C2×M16—171no—
321C22×C8—171no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—341no—
325C4×Q8—341no—
326C4×Q8—341no—
327C4×Q8—341no—
328C4×Q8—681no—
329C4×Q8—681no—
330C4×D4—341no—
331C4×D4—341no—
332C4×D4—681no—
333C4×D4—681no—
334#117—171no—
335#117—341no—
336#117—681no—
337#117—681no—
338#117—681no—
339C2×C4⋊C4—341no—
340C2×C4⋊C4—681no—
341Q32—174no—
342Q32C4×D1714yescomplemented
343SD32—174no—
344SD32—174no—
345M32—174no—
346C2×C16—171no—
347C2×C16—171no—
348C2×C16—342no—
349C2×C16C22×D1711yescharacteristic
350C2×C16C22×D1711yescharacteristic
351#107—171no—
352#107—171no—
353#107—341no—
354#107C22×D1711yescharacteristic
355#107C22×D1711yescharacteristic
356#106—341no—
357#103—21no—
358#103—21no—
359#103—341no—
360#103—341no—
361#103—341no—
362#103—341no—
363#102—341no—
364#102—341no—
365#97—171no—
366#97—171no—
367C4×C8—171no—
368C4×C8C22×D1711yescharacteristic
369C17#3345511yescharacteristic, complemented, Sylow
370#41—344no—
371#41—682no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—344no—
375C2×Q8—341no—
376C2×Q8—681no—
377C2×Q8—682no—
378C2×D4—341no—
379C2×D4—681no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4—681no—
383C22×C4—681no—
384C22×C4—681no—
385C22×C4—681no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—172no—
389Q16—344no—
390Q16—341no—
391Q16C2×C4×D1712yes—
392Q16C2×C4×D1712yes—
393SD16—344no—
394D8—172no—
395D8—341no—
396M16—342no—
397C2×C8—171no—
398C2×C8—172no—
399C2×C8—172no—
400C2×C8—171no—
401C2×C8D4×D1711yescharacteristic
402C2×C8C23×D1711yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—171no—
408C4⋊C4—171no—
409C4⋊C4—341no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—681no—
412C4⋊C4—681no—
413C4⋊C4—681no—
414C4⋊C4—681no—
415C4⋊C4—681no—
416C22⋊C4—171no—
417C22⋊C4—171no—
418C22⋊C4—681no—
419C22⋊C4—681no—
420C22⋊C4—681no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—171no—
424C42—681no—
425C42—681no—
426C42—681no—
427C42—681no—
428C42—681no—
429C42D4×D1711yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—172no—
432C16—341no—
433C16C2×C4×D1712yes—
434C23—171no—
435C23—681no—
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—342no—
441Q8—684no—
442Q8—681no—
443D4—342no—
444D4—684no—
445D4—681no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—2721no—
451C2×C4—2721no—
452C2×C4—2721no—
453C2×C4—171no—
454C2×C4—172no—
455C2×C4—172no—
456C2×C4—171no—
457C2×C4—171no—
458C2×C4—684no—
459C2×C4—684no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4D8×D1711yescharacteristic
464C2×C4D8×D1711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—172no—
468C8—341no—
469C8C22×C4×D1711yescharacteristic
470C8#41×D1711yescharacteristic
471C22—172no—
472C22—341no—
473C22—341no—
474C22—682no—
475C22—1361no—
476C22—1361no—
477C22C2×D8×D1711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—172no—
485C4—341no—
486C4—341no—
487C4—682no—
488C4—1361no—
489C4—1361no—
490C4C4×D4×D1711yescharacteristic
491C4#135×D1711yescharacteristic
492C2—342no—
493C2—1362no—
494C2C4×D8×D1711yescharacteristic
495C2#1454192911yescharacteristic
496C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutatorC8×C17C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2176C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#10587605C22
cosocleC2×C8×C17C24
hypercenter#2176D17
hypocenterC17#33455
LCSG ▷ C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14537647C2semidirect
4. #14530652C2semidirect
5. #14530651C2semidirect
6. #14530650C2semidirect
7. Q32×Dic17C2semidirect
8. C4×#10587500C2semidirect
9. C4×#10587499C2semidirect
10. #14530635C2semidirect
11. #14530571C2semidirect
13. D17×#358C2semidirect
14. #14530382C2semidirect
15. C17×#2176C2semidirect
20. #11763251C4semidirect
73. Q16×D17C2×C4semidirect
93. C17×Q32C2×C4semidirect
103. #10587500C2×C4semidirect
104. #10587499C2×C4semidirect
118. #10587471C2×C4semidirect
119. #10587469C2×C4semidirect
227. #2176D17semidirect
342. Q32C4×D17semidirect
369. C17#33455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632512
#145376592
#145376472
#145306522
#145306512
#145306502
Q32×Dic172
C4×#105875002
C4×#105874992
#145306352
#145305712
#145304902
D17×#3582
#145303822
C17×#21762
#3345517