Subgroups — #17187679

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×Dic₁₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#11762614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763289	—	2	1	no	—
15	#11763286	—	2	1	no	—
16	#11763252	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762917	—	2	2	no	—
20	#11762911	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762819	—	2	1	no	—
28	#11762811	—	2	1	no	—
29	#11762637	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762635	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#346	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#63252	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#10587612	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#10587590	—	2	2	no	—
55	#10587590	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63219	—	2	1	no	—
58	#10587578	—	4	1	no	—
59	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
60	#10587573	—	4	1	no	—
61	#10587573	—	4	1	no	—
62	#10587567	—	4	2	no	—
63	#10587563	—	4	2	no	—
64	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
68	C₁₇×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#10587492	—	2	2	no	—
76	#10587489	—	2	1	no	—
77	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
78	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587488	—	2	1	no	—
81	#10587487	—	2	2	no	—
82	#10587487	—	2	2	no	—
83	#10587487	—	2	2	no	—
84	Dic₁₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#10587471	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
90	#63252	—	2	4	no	—
91	#63252	—	4	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
100	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
111	#63227	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
116	#63225	—	4	2	no	—
117	#63225	—	4	2	no	—
118	#63225	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	Dic₆₈	—	2	4	no	—
124	Dic₆₈	—	2	1	no	—
125	Dic₆₈	—	2	2	no	—
126	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	D₁₃₆	—	2	1	no	—
129	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#63219	—	2	4	no	—
131	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#33455	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	16	1	no	—
151	D₆₈	—	2	2	no	—
152	D₆₈	—	4	1	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
155	Dic₃₄	—	2	4	no	—
156	Dic₃₄	—	2	2	no	—
157	Dic₃₄	—	4	2	no	—
158	Dic₃₄	—	4	1	no	—
159	Dic₃₄	—	4	4	no	—
160	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#510	—	17	1	no	—
165	#2951	—	17	1	no	—
166	#2950	—	17	1	no	—
167	#2176	—	17	2	no	—
168	#2175	—	17	2	no	—
169	C₄×Q₃₂	—	17	2	no	—
170	C₄×SD₃₂	—	17	2	no	—
171	#2159	—	17	1	no	—
172	#2138	—	17	1	no	—
173	C₂×#358	—	17	1	no	—
174	#2108	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	Dic₁₇	—	8	2	no	—
190	Dic₁₇	—	8	1	no	—
191	Dic₁₇	—	8	1	no	—
192	C₂×#135	—	17	1	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
194	#520	—	34	1	no	—
195	#519	—	34	1	no	—
196	#510	—	17	8	no	—
197	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
198	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
199	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	#441	—	34	2	no	—
202	#440	—	34	2	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
206	C₄×D₈	—	17	2	no	—
207	#427	—	17	1	no	—
208	C₂×#107	—	17	1	no	—
209	#419	—	34	1	no	—
210	#417	—	34	1	no	—
211	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	#367	—	17	2	no	—
213	#366	—	17	2	no	—
214	#358	—	17	2	no	—
215	#358	—	17	2	no	—
216	#358	—	17	1	no	—
217	#358	—	17	1	no	—
218	#357	—	17	1	no	—
219	#357	—	17	1	no	—
220	#346	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#3417	1	1	yes	characteristic
226	D₁₇	—	8	2	no	—
227	C₂×#41	—	34	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
229	#135	—	17	4	no	—
230	#135	—	34	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
237	C₂×D₈	—	17	1	no	—
238	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
245	C₄×D₄	—	34	2	no	—
246	C₄×D₄	—	68	2	no	—
247	#117	—	34	1	no	—
248	#117	—	68	1	no	—
249	#117	—	68	2	no	—
250	#117	D₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
253	Q₃₂	—	17	8	no	—
254	SD₃₂	—	17	8	no	—
255	M₃₂	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
260	#107	—	17	1	no	—
261	#107	—	17	1	no	—
262	#107	—	17	2	no	—
263	#107	—	34	1	no	—
264	#106	—	34	1	no	—
265	#103	—	34	2	no	—
266	#103	—	34	2	no	—
267	#103	—	34	2	no	—
268	#102	—	34	2	no	—
269	#97	D₆₈	1	2	yes	—
270	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₁₇	#33455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	#41	—	34	4	no	—
273	#41	—	68	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
279	C₂×D₄	—	34	1	no	—
280	C₂×D₄	—	68	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	17	4	no	—
287	Q₁₆	—	17	2	no	—
288	Q₁₆	—	34	2	no	—
289	Q₁₆	—	34	1	no	—
290	Q₁₆	—	34	4	no	—
291	SD₁₆	—	34	4	no	—
292	D₈	—	17	2	no	—
293	D₈	—	34	1	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
307	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
312	C₄²	—	68	1	no	—
313	C₄²	—	68	2	no	—
314	C₄²	—	68	2	no	—
315	C₄²	—	68	2	no	—
316	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
317	C₁₆	—	2	1	no	—
318	C₁₆	—	2	1	no	—
319	C₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
320	C₂³	—	68	1	no	—
321	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	34	2	no	—
323	Q₈	—	34	4	no	—
324	Q₈	—	68	2	no	—
325	Q₈	—	68	1	no	—
326	Q₈	—	68	4	no	—
327	D₄	—	34	2	no	—
328	D₄	—	68	4	no	—
329	D₄	—	68	1	no	—
330	C₂×C₄	—	272	2	no	—
331	C₂×C₄	—	272	1	no	—
332	C₂×C₄	—	68	1	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	4	no	—
335	C₂×C₄	—	68	4	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
347	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	68	2	no	—
352	C₂²	—	136	1	no	—
353	C₂²	—	136	1	no	—
354	C₂²	C₄×D₁₃₆	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	68	2	no	—
359	C₄	—	68	4	no	—
360	C₄	—	136	2	no	—
361	C₄	—	136	1	no	—
362	C₄	—	136	1	no	—
363	C₄	C₄×D₁₃₆	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	136	2	no	—
368	C₂	C₂×C₄×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14541932	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14541937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2108	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#10587590	C₂²
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33455
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14537653	C₂	semidirect
4. #14530656	C₂	semidirect
5. #14530650	C₂	semidirect
6. C₄×Dic₁₃₆	C₂	semidirect
7. C₄×#10587471	C₂	semidirect
8. #14530572	C₂	semidirect
10. C₂×#11762614	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2108	C₂	semidirect
16. #11763252	C₄	semidirect
51. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₁₇×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
84. Dic₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
85. #10587471	C₂×C₄	semidirect
174. #2108	D₁₇	semidirect
255. M₃₂	C₄×D₁₇	semidirect
271. C₁₇	#33455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763252	2
#14537661	2
#14537653	2
#14530656	2
#14530650	2
C₄×Dic₁₃₆	2
C₄×#10587471	2
#14530572	2
#14530492	2
C₂×#11762614	2
C₁₇×#2108	2
#33455	17