Subgroups — #17187681

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14530658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×D₂₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14530379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₇×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763281	—	2	2	no	—
14	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	—
16	D₁₆×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587469	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762919	—	2	2	no	—
20	#11762918	—	2	2	no	—
21	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11762891	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762812	—	2	2	no	—
26	#11762763	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762636	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762635	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11762611	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762610	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762609	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762584	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₇×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#63228	—	2	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂×#63227	—	4	2	no	—
47	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
48	D₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63218	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#10587579	—	2	2	no	—
53	#10587578	—	2	2	no	—
54	#10587567	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
56	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
57	#10587558	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587503	—	2	2	no	—
65	#10587497	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#10587492	—	2	2	no	—
67	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
68	#10587486	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587480	—	2	2	no	—
73	#10587479	—	2	2	no	—
74	#10587474	D₄	1	1	yes	characteristic
75	D₂₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#10587469	—	2	2	no	—
77	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
83	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
84	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	#63228	—	2	8	no	—
98	#63227	—	4	2	no	—
99	#63227	—	4	2	no	—
100	#63227	—	4	2	no	—
101	#63227	D₈	1	1	yes	characteristic
102	#63227	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	#63225	D₈	1	1	yes	characteristic
105	#63225	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₁₃₆	—	2	2	no	—
111	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#63218	—	2	2	no	—
113	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₈×D₁₇	#41	1	2	yes	—
115	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#63214	—	2	1	no	—
118	#63214	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#33456	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	16	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	16	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	D₆₈	—	2	4	no	—
140	D₆₈	—	4	2	no	—
141	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
143	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
145	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	#3622	—	2	1	no	—
149	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₁₆	—	17	1	no	—
151	#2948	—	17	2	no	—
152	#2177	—	17	2	no	—
153	#2177	—	17	2	no	—
154	C₄×D₁₆	—	17	1	no	—
155	C₄×D₁₆	—	17	1	no	—
156	C₄×D₁₆	—	17	1	no	—
157	C₄×D₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#2158	—	17	1	no	—
159	#2140	—	17	2	no	—
160	#2108	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
171	C₂×D₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
175	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	Dic₁₇	—	8	2	no	—
180	Dic₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
181	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
182	#518	—	34	2	no	—
183	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
184	C₂×D₁₆	—	17	8	no	—
185	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
186	C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
189	#442	—	34	2	no	—
190	#442	—	34	2	no	—
191	C₄×D₈	—	17	2	no	—
192	C₄×D₈	—	17	2	no	—
193	C₄×D₈	—	17	2	no	—
194	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
195	#427	—	17	2	no	—
196	#418	—	34	2	no	—
197	#405	—	17	1	no	—
198	#367	—	17	2	no	—
199	#366	—	17	1	no	—
200	#366	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#357	—	17	2	no	—
202	#357	—	17	2	no	—
203	#357	—	17	2	no	—
204	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
205	#346	—	17	1	no	—
206	#346	—	17	1	no	—
207	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
208	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
210	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
213	D₁₇	—	2	2	no	—
214	D₁₇	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
216	C₂×D₈	—	17	8	no	—
217	C₂×D₈	—	17	2	no	—
218	C₂×D₈	—	34	4	no	—
219	C₂×D₈	—	34	2	no	—
220	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	34	2	no	—
225	C₄×D₄	—	34	2	no	—
226	C₄×D₄	—	34	2	no	—
227	C₄×D₄	—	68	2	no	—
228	C₄×D₄	—	68	2	no	—
229	#117	—	17	1	no	—
230	#117	—	34	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
233	D₁₆	—	17	8	no	—
234	D₁₆	—	17	4	no	—
235	D₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
236	M₃₂	—	34	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
238	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
239	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
240	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	17	2	no	—
243	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	#106	—	34	2	no	—
245	#102	—	2	2	no	—
246	#102	—	34	2	no	—
247	#102	—	34	2	no	—
248	#102	—	34	2	no	—
249	#97	—	17	1	no	—
250	#97	—	17	1	no	—
251	C₄×C₈	—	17	1	no	—
252	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₁₇	#33456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	—	68	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	34	8	no	—
257	C₂×D₄	—	34	2	no	—
258	C₂×D₄	—	68	4	no	—
259	C₂×D₄	—	68	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
265	D₈	—	2	2	no	—
266	D₈	—	17	4	no	—
267	D₈	—	34	8	no	—
268	D₈	—	34	2	no	—
269	D₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
270	M₁₆	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₈	—	17	1	no	—
275	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	68	2	no	—
290	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₁₆	—	2	1	no	—
292	C₁₆	—	17	2	no	—
293	C₁₆	—	34	1	no	—
294	C₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	272	2	no	—
297	C₂³	—	272	2	no	—
298	C₂³	—	17	1	no	—
299	C₂³	—	68	8	no	—
300	C₂³	—	68	2	no	—
301	D₄	—	2	4	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	34	4	no	—
304	D₄	—	68	8	no	—
305	D₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	16	2	no	—
308	C₂×C₄	—	272	2	no	—
309	C₂×C₄	—	272	2	no	—
310	C₂×C₄	—	272	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	1	no	—
321	C₈	—	17	2	no	—
322	C₈	—	34	1	no	—
323	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₈	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	272	8	no	—
329	C₂²	—	17	2	no	—
330	C₂²	—	34	1	no	—
331	C₂²	—	34	1	no	—
332	C₂²	—	68	4	no	—
333	C₂²	—	136	2	no	—
334	C₂²	—	136	2	no	—
335	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	17	2	no	—
340	C₄	—	34	1	no	—
341	C₄	—	34	1	no	—
342	C₄	—	136	2	no	—
343	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	8	4	no	—
346	C₂	—	34	2	no	—
347	C₂	—	136	4	no	—
348	C₂	C₄×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14541921	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14541922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×D₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₁₆×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33456
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537631	C₂	semidirect
3. #14530658	C₂	semidirect
4. #14530657	C₂	semidirect
5. C₄×D₂₇₂	C₂	semidirect
6. D₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
7. #14530630	C₂	semidirect
8. #14530565	C₂	semidirect
9. #14530498	C₂	semidirect
10. #14530379	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×D₁₆	C₂	semidirect
16. D₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
21. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
22. D₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
23. #11762891	C₂²	semidirect
27. #11762636	C₂²	semidirect
28. #11762635	C₂²	semidirect
29. #11762611	C₂²	semidirect
30. #11762610	C₂²	semidirect
31. #11762609	C₂²	semidirect
32. #11762585	C₂²	semidirect
33. #11762584	C₂²	semidirect
34. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
36. C₄×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#366	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#357	C₂²	semidirect
39. C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
48. D₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₁₇×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
65. #10587497	C₂×C₄	semidirect
75. D₂₇₂	C₂×C₄	semidirect
77. C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
157. C₄×D₁₆	D₁₇	semidirect
194. C₄×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
200. #366	C₂×D₁₇	semidirect
204. #357	C₂×D₁₇	semidirect
208. C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
235. D₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
253. C₁₇	#33456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₆×D₁₇	2
#14537631	2
#14530658	2
#14530657	2
C₄×D₂₇₂	2
D₁₆×Dic₁₇	2
#14530630	2
#14530565	2
#14530498	2
#14530379	2
C₄×C₁₇×D₁₆	2
#33456	17