Subgroups — #17187682

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14530566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763284	—	2	1	no	—
12	#11763283	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587497	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762921	—	2	2	no	—
18	#11762920	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11762891	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762814	—	2	1	no	—
23	#11762813	—	2	1	no	—
24	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762636	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762634	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762611	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762584	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
43	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
45	#10587612	—	2	1	no	—
46	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#10587579	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
54	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
55	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
59	#10587503	—	2	4	no	—
60	#10587497	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#10587497	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
63	#10587488	—	2	1	no	—
64	#10587486	D₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#63214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587480	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
83	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
96	#63227	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#63223	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	D₁₃₆	—	2	4	no	—
104	D₁₃₆	—	2	2	no	—
105	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
107	#63214	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#63214	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#33456	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	16	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
117	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	16	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
128	D₆₈	—	2	4	no	—
129	D₆₈	—	4	2	no	—
130	D₆₈	—	4	4	no	—
131	C₄×D₁₇	—	16	4	no	—
132	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	#3622	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₆	—	17	1	no	—
137	#2948	—	17	1	no	—
138	#2948	—	17	1	no	—
139	#2177	—	17	4	no	—
140	C₄×D₁₆	—	17	4	no	—
141	#2158	—	17	1	no	—
142	#2140	—	17	1	no	—
143	#2140	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#2108	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
153	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
154	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
155	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	Dic₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
161	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#518	—	34	1	no	—
163	#518	—	34	1	no	—
164	C₂×D₁₆	—	17	8	no	—
165	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
166	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
169	#442	—	34	2	no	—
170	#442	—	34	2	no	—
171	C₄×D₈	—	17	4	no	—
172	C₄×D₈	—	17	4	no	—
173	#427	—	17	1	no	—
174	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	#418	—	34	1	no	—
176	#418	—	34	1	no	—
177	#405	—	17	1	no	—
178	#367	—	17	2	no	—
179	#366	—	17	2	no	—
180	#357	—	17	4	no	—
181	#357	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
182	#346	—	17	2	no	—
183	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
184	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
186	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#3415	1	2	yes	—
188	D₁₇	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
191	C₂×D₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₈	—	17	4	no	—
194	C₂×D₈	—	17	2	no	—
195	C₂×D₈	—	34	1	no	—
196	C₂×D₈	—	34	2	no	—
197	C₂×D₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
198	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄	—	34	4	no	—
202	C₄×D₄	—	34	4	no	—
203	C₄×D₄	—	68	2	no	—
204	C₄×D₄	—	68	2	no	—
205	#117	—	2	1	no	—
206	#117	—	17	1	no	—
207	#117	—	34	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
210	D₁₆	—	17	8	no	—
211	D₁₆	—	17	8	no	—
212	M₃₂	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
214	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
215	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	#107	—	17	2	no	—
218	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
219	#106	—	2	1	no	—
220	#106	—	34	1	no	—
221	#102	—	34	4	no	—
222	#102	—	34	4	no	—
223	#97	—	17	2	no	—
224	C₄×C₈	—	17	2	no	—
225	C₁₇	#33456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	—	4	1	no	—
227	C₂⁴	—	68	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	34	2	no	—
233	C₂×D₄	—	34	4	no	—
234	C₂×D₄	—	68	1	no	—
235	C₂×D₄	—	68	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	D₈	—	2	2	no	—
240	D₈	—	2	4	no	—
241	D₈	—	17	4	no	—
242	D₈	—	34	2	no	—
243	D₈	—	34	4	no	—
244	D₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
245	M₁₆	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	—	68	1	no	—
262	C₁₆	—	2	2	no	—
263	C₁₆	—	17	2	no	—
264	C₁₆	—	17	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	16	2	no	—
268	C₂³	—	272	2	no	—
269	C₂³	—	68	4	no	—
270	C₂³	—	68	2	no	—
271	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	34	4	no	—
276	D₄	—	68	2	no	—
277	D₄	—	68	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	272	4	no	—
280	C₂×C₄	—	272	4	no	—
281	C₂×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	34	2	no	—
288	C₈	#10587567	1	2	yes	—
289	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	16	4	no	—
295	C₂²	—	272	4	no	—
296	C₂²	—	68	4	no	—
297	C₂²	—	136	4	no	—
298	C₂²	#11762889	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	34	4	no	—
302	C₄	—	136	2	no	—
303	C₄	#11762889	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	—	136	4	no	—
309	C₂	C₂×#11762889	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#14541924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2140	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#10587497	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2140	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33456
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537636	C₂	semidirect
3. #14537635	C₂	semidirect
4. #14530657	C₂	semidirect
5. #14530628	C₂	semidirect
6. #14530566	C₂	semidirect
7. #14530501	C₂	semidirect
8. #14530383	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2140	C₂	semidirect
13. C₂×#10587497	C₄	semidirect
19. D₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
20. #11762891	C₂²	semidirect
25. #11762636	C₂²	semidirect
26. #11762634	C₂²	semidirect
27. #11762611	C₂²	semidirect
28. #11762584	C₂²	semidirect
29. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#357	C₂²	semidirect
38. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
60. #10587497	C₂×C₄	semidirect
61. #10587497	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#63214	C₂×C₄	semidirect
143. #2140	D₁₇	semidirect
181. #357	C₂×D₁₇	semidirect
197. C₂×D₈	C₄×D₁₇	semidirect
225. C₁₇	#33456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587497	2
#14537636	2
#14537635	2
#14530657	2
#14530628	2
#14530566	2
#14530501	2
#14530383	2
C₁₇×#2140	2
#33456	17