Subgroups — #17187684

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#10587497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763283	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587497	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762922	—	2	2	no	—
18	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762815	—	2	1	no	—
21	#11762636	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11762634	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11762610	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11762609	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762585	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×#63214	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#518	—	2	1	no	—
29	C₁₇×#442	—	2	2	no	—
30	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#418	—	2	1	no	—
33	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
44	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	#10587612	—	2	1	no	—
48	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#10587579	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
54	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
55	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587497	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#10587497	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#10587492	—	2	4	no	—
63	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587488	—	2	1	no	—
65	#10587483	—	2	2	no	—
66	C₂×#63214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
83	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
100	#63227	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
103	D₁₃₆	—	2	4	no	—
104	D₁₃₆	—	2	2	no	—
105	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#63214	—	2	2	no	—
107	#63214	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#63214	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#33456	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	16	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
117	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	16	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	D₆₈	—	2	4	no	—
129	D₆₈	—	4	2	no	—
130	D₆₈	—	4	4	no	—
131	C₄×D₁₇	—	16	4	no	—
132	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₆	—	17	1	no	—
137	#2948	—	17	1	no	—
138	#2948	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2177	—	17	4	no	—
140	C₄×D₁₆	—	17	4	no	—
141	#2158	—	17	1	no	—
142	#2140	—	17	1	no	—
143	#2140	—	17	1	no	—
144	#2108	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
153	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
156	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
161	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#518	—	2	1	no	—
163	#518	—	34	1	no	—
164	C₂×D₁₆	—	17	8	no	—
165	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
166	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
169	#442	—	2	2	no	—
170	#442	—	34	2	no	—
171	C₄×D₈	—	17	4	no	—
172	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
173	#427	—	17	1	no	—
174	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	#418	—	2	1	no	—
176	#418	—	34	1	no	—
177	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	#367	—	17	2	no	—
179	#366	—	17	2	no	—
180	#357	—	17	4	no	—
181	#357	—	17	4	no	—
182	#346	—	17	2	no	—
183	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
184	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
186	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#3415	1	2	yes	—
188	D₁₇	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
191	C₂×D₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₈	—	17	4	no	—
194	C₂×D₈	—	17	2	no	—
195	C₂×D₈	—	34	2	no	—
196	C₂×D₈	—	34	1	no	—
197	C₂×D₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
198	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	4	2	no	—
203	C₄×D₄	—	34	4	no	—
204	C₄×D₄	—	68	2	no	—
205	#117	—	2	1	no	—
206	#117	—	34	1	no	—
207	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
210	D₁₆	—	17	8	no	—
211	D₁₆	—	17	8	no	—
212	M₃₂	—	34	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
214	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
215	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
217	#107	—	17	2	no	—
218	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
219	#106	—	2	1	no	—
220	#106	—	34	1	no	—
221	#102	—	2	4	no	—
222	#102	—	34	4	no	—
223	#97	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₁₇	#33456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	—	4	1	no	—
227	C₂⁴	—	68	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	34	2	no	—
233	C₂×D₄	—	34	4	no	—
234	C₂×D₄	—	68	1	no	—
235	C₂×D₄	—	68	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	D₈	—	2	2	no	—
240	D₈	—	2	4	no	—
241	D₈	—	17	4	no	—
242	D₈	—	34	2	no	—
243	D₈	—	34	4	no	—
244	D₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
245	M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₄⋊C₄	#63228	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	#63228	1	2	yes	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	68	1	no	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
262	C₁₆	—	17	2	no	—
263	C₁₆	—	17	2	no	—
264	C₁₆	—	34	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	16	2	no	—
268	C₂³	—	272	2	no	—
269	C₂³	—	68	4	no	—
270	C₂³	—	68	2	no	—
271	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	34	4	no	—
276	D₄	—	68	2	no	—
277	D₄	—	68	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	16	4	no	—
280	C₂×C₄	—	272	4	no	—
281	C₂×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#63228	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
289	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	16	4	no	—
295	C₂²	—	272	4	no	—
296	C₂²	—	68	4	no	—
297	C₂²	—	136	4	no	—
298	C₂²	C₄×#63228	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	136	2	no	—
303	C₄	C₄×#63228	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	—	136	4	no	—
309	C₂	C₂×C₄×#63228	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#14541923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2948	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#10587497	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2948	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33456
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537637	C₂	semidirect
3. #14530658	C₂	semidirect
4. C₄×#10587497	C₂	semidirect
5. #14530566	C₂	semidirect
6. #14530500	C₂	semidirect
7. #14530499	C₂	semidirect
8. #14530381	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2948	C₂	semidirect
12. C₂×#10587497	C₄	semidirect
18. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
21. #11762636	C₂²	semidirect
22. #11762634	C₂²	semidirect
23. #11762610	C₂²	semidirect
24. #11762609	C₂²	semidirect
25. #11762585	C₂²	semidirect
26. C₄×#63214	C₂²	semidirect
30. C₄×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
38. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
60. #10587497	C₂×C₄	semidirect
61. #10587497	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#63214	C₂×C₄	semidirect
138. #2948	D₁₇	semidirect
172. C₄×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
197. C₂×D₈	C₄×D₁₇	semidirect
225. C₁₇	#33456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587497	2
#14537637	2
#14530658	2
C₄×#10587497	2
#14530566	2
#14530500	2
#14530499	2
#14530381	2
C₁₇×#2948	2
#33456	17