Subgroups — #17187686

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14530660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₁₆×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₁₇×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763284	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762921	—	2	4	no	—
11	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11762847	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762814	—	2	2	no	—
14	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762637	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11762635	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11762610	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11762584	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×D₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
32	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
33	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
34	#10587612	—	2	2	no	—
35	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×D₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₁₇×D₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587503	—	2	8	no	—
43	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
44	#10587488	—	2	2	no	—
45	#10587486	D₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587483	—	2	2	no	—
48	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
56	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
57	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
58	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
65	C₂²⋊Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	#63223	—	2	2	no	—
71	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#63214	—	2	2	no	—
75	#33456	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₁₇	—	16	4	no	—
79	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
80	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
82	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	16	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
90	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
91	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	#3622	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
95	#2948	—	17	2	no	—
96	#2177	—	17	4	no	—
97	C₄×D₁₆	—	17	4	no	—
98	#2158	—	17	1	no	—
99	#2140	—	17	2	no	—
100	#2108	—	17	1	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	16	8	no	—
105	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
108	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
110	Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	Dic₁₇	—	8	4	no	—
112	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
113	#518	—	34	2	no	—
114	C₂×D₁₆	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
115	C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
116	C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
117	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
118	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	#442	—	34	4	no	—
120	C₄×D₈	—	17	8	no	—
121	#427	—	17	2	no	—
122	#418	—	34	2	no	—
123	#405	—	17	1	no	—
124	#367	—	17	2	no	—
125	#366	—	17	2	no	—
126	#357	—	17	8	no	—
127	#346	—	17	2	no	—
128	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
129	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₇	—	8	8	no	—
131	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	#3415	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
137	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₄	—	34	8	no	—
141	C₄×D₄	—	68	4	no	—
142	#117	—	17	1	no	—
143	#117	—	34	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
145	D₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
146	D₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
147	M₃₂	—	34	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
149	C₂×C₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#107	—	17	4	no	—
153	#106	—	34	2	no	—
154	#102	—	34	8	no	—
155	#97	—	17	2	no	—
156	C₄×C₈	—	17	2	no	—
157	C₁₇	#33456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂⁴	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
164	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	D₈	—	2	4	no	—
166	D₈	—	2	8	no	—
167	D₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
168	M₁₆	—	34	2	no	—
169	C₂×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
179	C₄²	—	17	2	no	—
180	C₄²	—	68	2	no	—
181	C₁₆	—	34	2	no	—
182	C₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
183	C₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	4	8	no	—
186	C₂³	—	16	4	no	—
187	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	D₄	—	2	8	no	—
189	D₄	—	4	4	no	—
190	D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	272	8	no	—
192	C₂×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄	—	68	4	no	—
194	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	34	2	no	—
199	C₈	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
200	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
201	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	4	8	no	—
204	C₂²	—	8	8	no	—
205	C₂²	—	16	8	no	—
206	C₂²	D₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
207	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	34	4	no	—
209	C₄	—	136	4	no	—
210	C₄	D₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
211	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
213	C₂	—	2	2	no	—
214	C₂	—	8	8	no	—
215	C₂	C₂×D₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#14541921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×D₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33456
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537636	C₂	semidirect
2. #14530660	C₂	semidirect
3. D₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14530568	C₂	semidirect
5. #14530500	C₂	semidirect
6. #14530380	C₂	semidirect
11. D₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
15. #11762637	C₂²	semidirect
16. #11762635	C₂²	semidirect
17. #11762610	C₂²	semidirect
18. #11762584	C₂²	semidirect
19. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₇×D₁₆	C₄	semidirect
28. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
37. C₁₇×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
38. C₁₇×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×D₁₆	Dic₁₇	semidirect
136. C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
145. D₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
146. D₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
149. C₂×C₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
157. C₁₇	#33456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537636	2
#14530660	2
D₁₆×Dic₁₇	2
#14530568	2
#14530500	2
#14530380	2
C₂²×C₁₇×D₁₆	2
#33456	17