Subgroups — #17187695

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14530568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763286	—	2	1	no	—
13	#11763283	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587471	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762922	—	2	2	no	—
18	#11762917	—	2	2	no	—
19	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762819	—	2	1	no	—
24	#11762815	—	2	1	no	—
25	#11762637	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762635	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762614	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762611	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#10587612	—	2	1	no	—
40	#10587612	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587579	—	4	2	no	—
50	#10587573	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
52	#10587563	—	4	2	no	—
53	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
55	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587492	—	2	4	no	—
63	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587488	—	2	1	no	—
66	#10587488	—	2	1	no	—
67	#10587487	—	2	4	no	—
68	#10587471	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#10587471	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
76	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
82	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
93	#63227	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	#63225	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
100	Dic₆₈	—	2	4	no	—
101	Dic₆₈	—	2	2	no	—
102	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	D₁₃₆	—	2	4	no	—
104	D₁₃₆	—	2	2	no	—
105	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#33457	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	D₆₈	—	2	4	no	—
124	D₆₈	—	4	2	no	—
125	D₆₈	—	4	4	no	—
126	C₄×D₁₇	—	16	4	no	—
127	Dic₃₄	—	2	4	no	—
128	Dic₃₄	—	4	2	no	—
129	Dic₃₄	—	4	4	no	—
130	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×SD₃₂	—	17	1	no	—
135	#2950	—	17	1	no	—
136	#2948	—	17	1	no	—
137	#2175	—	17	4	no	—
138	C₄×SD₃₂	—	17	4	no	—
139	#2158	—	17	1	no	—
140	#2141	—	17	1	no	—
141	#2140	—	17	1	no	—
142	#2108	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	Dic₁₇	—	8	2	no	—
155	Dic₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
157	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
158	#519	—	34	1	no	—
159	#518	—	34	1	no	—
160	C₂×SD₃₂	—	17	8	no	—
161	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
162	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
163	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#442	—	34	2	no	—
166	#441	—	34	2	no	—
167	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
168	C₄×D₈	—	17	4	no	—
169	#427	—	17	1	no	—
170	#427	—	17	1	no	—
171	#419	—	34	1	no	—
172	#418	—	34	1	no	—
173	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#367	—	17	2	no	—
175	#366	—	17	2	no	—
176	#358	—	17	4	no	—
177	#357	—	17	4	no	—
178	#346	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
179	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
180	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#3416	1	2	yes	—
183	D₁₇	—	8	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
190	C₂×D₈	—	17	4	no	—
191	C₂×D₈	—	17	2	no	—
192	C₂×D₈	—	34	1	no	—
193	C₂×D₈	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
198	C₄×D₄	—	34	4	no	—
199	C₄×D₄	—	68	2	no	—
200	#117	—	34	1	no	—
201	#117	—	34	1	no	—
202	#117	—	68	2	no	—
203	#117	D₆₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
205	SD₃₂	—	17	8	no	—
206	SD₃₂	—	17	8	no	—
207	M₃₂	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	17	2	no	—
213	#107	—	17	2	no	—
214	#106	—	34	1	no	—
215	#106	—	34	1	no	—
216	#103	—	34	4	no	—
217	#102	—	34	4	no	—
218	#97	D₆₈	1	2	yes	—
219	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₁₇	#33457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	—	68	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
226	C₂×D₄	—	34	2	no	—
227	C₂×D₄	—	34	4	no	—
228	C₂×D₄	—	68	1	no	—
229	C₂×D₄	—	68	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	17	4	no	—
234	Q₁₆	—	34	2	no	—
235	Q₁₆	—	34	4	no	—
236	D₈	—	17	4	no	—
237	D₈	—	34	2	no	—
238	D₈	—	34	4	no	—
239	M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
248	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
253	C₄²	—	68	1	no	—
254	C₄²	—	68	1	no	—
255	C₄²	—	68	4	no	—
256	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
257	C₁₆	—	2	2	no	—
258	C₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂³	—	272	2	no	—
261	C₂³	—	68	4	no	—
262	C₂³	—	68	2	no	—
263	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	34	4	no	—
265	Q₈	—	68	2	no	—
266	Q₈	—	68	4	no	—
267	D₄	—	34	4	no	—
268	D₄	—	68	2	no	—
269	D₄	—	68	4	no	—
270	C₂×C₄	—	272	4	no	—
271	C₂×C₄	—	68	2	no	—
272	C₂×C₄	—	68	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
282	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	272	4	no	—
286	C₂²	—	68	4	no	—
287	C₂²	—	136	4	no	—
288	C₂²	C₄×D₁₃₆	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	68	4	no	—
292	C₄	—	136	2	no	—
293	C₄	—	136	2	no	—
294	C₄	C₄×D₁₃₆	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	136	4	no	—
299	C₂	C₂×C₄×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#14541932	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2108	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33457
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537653	C₂	semidirect
4. #14530650	C₂	semidirect
5. C₄×#10587471	C₂	semidirect
6. #14530568	C₂	semidirect
7. #14530505	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2108	C₂	semidirect
14. C₂×#10587471	C₄	semidirect
19. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
25. #11762637	C₂²	semidirect
26. #11762635	C₂²	semidirect
27. #11762614	C₂²	semidirect
32. C₁₇×#346	C₂²	semidirect
33. C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
43. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
68. #10587471	C₂×C₄	semidirect
69. #10587471	C₂×C₄	semidirect
142. #2108	D₁₇	semidirect
178. #346	C₂×D₁₇	semidirect
179. C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
208. C₂×C₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
220. C₁₇	#33457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587471	2
#14537653	2
#14537637	2
#14530650	2
C₄×#10587471	2
#14530568	2
#14530505	2
#14530501	2
C₁₇×#2108	2
#33457	17