Subgroups — #17187697

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₃₂×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537647	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×Dic₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Q₃₂×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14530502	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14530379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₁₇×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763285	—	2	2	no	—
14	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₃₂×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587469	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762914	—	2	2	no	—
20	#11762913	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762903	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762816	—	2	2	no	—
26	#11762763	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762636	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762635	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762613	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762585	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762584	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#63231	—	2	2	no	—
45	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
46	Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63218	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587578	—	2	2	no	—
51	#10587578	—	4	2	no	—
52	#10587573	—	2	2	no	—
53	#10587573	—	4	2	no	—
54	#10587558	—	4	2	no	—
55	#10587558	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
58	C₁₇×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587506	—	2	2	no	—
65	#10587500	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587487	—	2	2	no	—
68	#10587486	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587481	—	2	2	no	—
73	#10587479	—	2	2	no	—
74	#10587474	D₄	1	1	yes	characteristic
75	Dic₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587469	—	2	2	no	—
77	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
80	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
85	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
86	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#63231	—	2	8	no	—
94	#63227	—	4	2	no	—
95	#63227	D₈	1	1	yes	characteristic
96	#63227	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	#63225	—	4	2	no	—
100	#63225	—	4	2	no	—
101	#63225	D₈	1	1	yes	characteristic
102	#63225	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Dic₆₈	—	2	2	no	—
111	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#63218	—	2	2	no	—
113	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₈×D₁₇	#41	1	2	yes	—
115	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#63214	—	2	1	no	—
118	#63214	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#33458	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
122	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
134	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
136	Dic₃₄	—	2	4	no	—
137	Dic₃₄	—	4	2	no	—
138	Dic₃₄	—	4	8	no	—
139	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	#3622	—	2	1	no	—
143	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₃₂	—	17	1	no	—
145	#2950	—	17	2	no	—
146	#2176	—	17	2	no	—
147	#2176	—	17	2	no	—
148	C₄×Q₃₂	—	17	1	no	—
149	C₄×Q₃₂	—	17	1	no	—
150	C₄×Q₃₂	—	17	1	no	—
151	C₄×Q₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#2158	—	17	1	no	—
153	#2141	—	17	2	no	—
154	#2108	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
163	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	Dic₁₇	—	4	4	no	—
168	Dic₁₇	—	8	2	no	—
169	Dic₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
171	#519	—	34	2	no	—
172	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
173	C₂×Q₃₂	—	17	8	no	—
174	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
175	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
178	#441	—	34	2	no	—
179	#441	—	34	2	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
183	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	#427	—	17	2	no	—
185	#419	—	34	2	no	—
186	#405	—	17	1	no	—
187	#367	—	17	2	no	—
188	#366	—	17	1	no	—
189	#366	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#358	—	17	2	no	—
191	#358	—	17	2	no	—
192	#358	—	17	2	no	—
193	#358	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	#346	—	17	1	no	—
195	#346	—	17	1	no	—
196	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
197	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#3417	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#3417	1	1	yes	characteristic
201	D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
216	#117	—	17	1	no	—
217	#117	—	34	2	no	—
218	#117	—	68	2	no	—
219	#117	—	68	2	no	—
220	Q₃₂	—	17	8	no	—
221	Q₃₂	—	17	4	no	—
222	Q₃₂	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
223	M₃₂	—	34	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
226	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
227	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#107	—	17	2	no	—
230	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	#106	—	34	2	no	—
232	#103	—	2	2	no	—
233	#103	—	34	2	no	—
234	#103	—	34	2	no	—
235	#103	—	34	2	no	—
236	#97	—	17	1	no	—
237	#97	—	17	1	no	—
238	C₄×C₈	—	17	1	no	—
239	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₁₇	#33458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
248	Q₁₆	—	2	2	no	—
249	Q₁₆	—	17	4	no	—
250	Q₁₆	—	34	8	no	—
251	Q₁₆	—	34	2	no	—
252	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
253	M₁₆	—	34	2	no	—
254	C₂×C₈	—	17	1	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	1	no	—
258	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	17	1	no	—
273	C₄²	—	68	2	no	—
274	C₄²	—	68	2	no	—
275	C₄²	—	68	2	no	—
276	C₄²	—	68	2	no	—
277	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₁₆	—	2	1	no	—
279	C₁₆	—	17	2	no	—
280	C₁₆	—	34	1	no	—
281	C₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂³	—	17	1	no	—
283	Q₈	—	2	4	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	34	4	no	—
286	Q₈	—	68	8	no	—
287	Q₈	—	68	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	68	8	no	—
296	C₂×C₄	—	68	2	no	—
297	C₂×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	1	no	—
302	C₈	—	17	2	no	—
303	C₈	—	34	1	no	—
304	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₈	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	17	2	no	—
307	C₂²	—	34	1	no	—
308	C₂²	—	34	1	no	—
309	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	17	2	no	—
315	C₄	—	34	1	no	—
316	C₄	—	34	1	no	—
317	C₄	—	68	4	no	—
318	C₄	—	136	2	no	—
319	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	34	2	no	—
322	C₂	C₄×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14541933	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14541934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×Q₃₂	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂×D₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33458
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530653	C₂	semidirect
4. #14530652	C₂	semidirect
5. C₄×Dic₁₃₆	C₂	semidirect
6. Q₃₂×Dic₁₇	C₂	semidirect
7. #14530642	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×Q₃₂	C₂	semidirect
16. Q₃₂×D₁₇	C₄	semidirect
151. C₄×Q₃₂	D₁₇	semidirect
240. C₁₇	#33458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₃₂×D₁₇	2
#14537647	2
#14530653	2
#14530652	2
C₄×Dic₁₃₆	2
Q₃₂×Dic₁₇	2
#14530642	2
#14530565	2
#14530502	2
#14530379	2
C₄×C₁₇×Q₃₂	2
#33458	17