Subgroups — #17187699

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₃₂×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537647	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#10587500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14530502	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14530382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#2176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763285	—	2	2	no	—
14	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₃₂×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587469	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762914	—	2	2	no	—
20	#11762913	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762903	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762816	—	2	2	no	—
26	#11762763	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762637	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762634	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762613	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762584	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#63231	—	2	2	no	—
45	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
46	Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63218	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587578	—	2	2	no	—
51	#10587578	—	4	2	no	—
52	#10587573	—	2	2	no	—
53	#10587573	—	4	2	no	—
54	#10587558	—	4	2	no	—
55	#10587558	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
58	C₁₇×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587506	—	2	2	no	—
65	#10587500	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587487	—	2	2	no	—
68	#10587486	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587481	—	2	2	no	—
73	#10587479	—	2	2	no	—
74	#10587474	D₄	1	1	yes	characteristic
75	Dic₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587469	—	2	2	no	—
77	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
80	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
85	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
86	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#63231	—	2	8	no	—
94	#63227	—	4	2	no	—
95	#63227	D₈	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	#63225	—	4	2	no	—
99	#63225	—	4	2	no	—
100	#63225	D₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Dic₆₈	—	2	2	no	—
109	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#63218	—	2	2	no	—
111	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₁₇	#41	1	2	yes	—
113	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#63214	—	2	1	no	—
116	#63214	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#33458	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
120	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
130	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
132	Dic₃₄	—	2	4	no	—
133	Dic₃₄	—	4	2	no	—
134	Dic₃₄	—	4	8	no	—
135	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	#3622	—	2	1	no	—
139	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₃₂	—	17	1	no	—
141	#2950	—	17	2	no	—
142	#2176	—	17	1	no	—
143	#2176	—	17	1	no	—
144	#2176	—	17	1	no	—
145	#2176	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₄×Q₃₂	—	17	2	no	—
147	C₄×Q₃₂	—	17	2	no	—
148	#2158	—	17	1	no	—
149	#2141	—	17	2	no	—
150	#2108	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
157	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	Dic₁₇	—	8	2	no	—
162	Dic₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
164	#519	—	34	2	no	—
165	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
166	C₂×Q₃₂	—	17	8	no	—
167	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
168	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
171	#441	—	34	2	no	—
172	#441	—	34	2	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
176	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
177	#427	—	17	2	no	—
178	#419	—	34	2	no	—
179	#405	—	17	1	no	—
180	#367	—	17	1	no	—
181	#367	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#366	—	17	2	no	—
183	#358	—	17	2	no	—
184	#358	—	17	2	no	—
185	#358	—	17	2	no	—
186	#358	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
187	#346	—	17	1	no	—
188	#346	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
190	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
191	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#3417	1	2	yes	—
193	D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
208	#117	—	17	1	no	—
209	#117	—	34	2	no	—
210	#117	—	68	2	no	—
211	#117	—	68	2	no	—
212	Q₃₂	—	17	8	no	—
213	Q₃₂	—	17	4	no	—
214	Q₃₂	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
215	M₃₂	—	34	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
217	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
218	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
219	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#107	—	17	2	no	—
222	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	#106	—	34	2	no	—
224	#103	—	2	2	no	—
225	#103	—	34	2	no	—
226	#103	—	34	2	no	—
227	#103	—	34	2	no	—
228	#97	—	17	1	no	—
229	#97	—	17	1	no	—
230	C₄×C₈	—	17	1	no	—
231	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₁₇	#33458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
240	Q₁₆	—	2	2	no	—
241	Q₁₆	—	17	4	no	—
242	Q₁₆	—	34	8	no	—
243	Q₁₆	—	34	2	no	—
244	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
245	M₁₆	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	1	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₈	—	17	1	no	—
250	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	17	1	no	—
263	C₄²	—	68	2	no	—
264	C₄²	—	68	2	no	—
265	C₄²	—	68	2	no	—
266	C₄²	—	68	2	no	—
267	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₁₆	—	2	1	no	—
269	C₁₆	—	17	2	no	—
270	C₁₆	—	34	1	no	—
271	C₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂³	—	17	1	no	—
273	Q₈	—	2	4	no	—
274	Q₈	—	4	2	no	—
275	Q₈	—	34	4	no	—
276	Q₈	—	68	8	no	—
277	Q₈	—	68	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	68	8	no	—
285	C₂×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	1	no	—
290	C₈	—	17	2	no	—
291	C₈	—	34	1	no	—
292	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₈	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	—	17	2	no	—
295	C₂²	—	34	2	no	—
296	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	17	2	no	—
301	C₄	—	34	2	no	—
302	C₄	—	68	4	no	—
303	C₄	—	136	2	no	—
304	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	34	2	no	—
307	C₂	C₄×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14541936	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2176	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂×D₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2176	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33458
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530656	C₂	semidirect
4. #14530655	C₂	semidirect
5. #14530654	C₂	semidirect
6. C₄×#10587500	C₂	semidirect
7. #14530640	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2176	C₂	semidirect
16. Q₃₂×D₁₇	C₄	semidirect
145. #2176	D₁₇	semidirect
232. C₁₇	#33458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₃₂×D₁₇	2
#14537647	2
#14530656	2
#14530655	2
#14530654	2
C₄×#10587500	2
#14530640	2
#14530567	2
#14530502	2
#14530382	2
C₁₇×#2176	2
#33458	17