Subgroups — #17187700

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#10587500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14530504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14530503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14530381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763286	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587500	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762917	—	2	2	no	—
18	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762819	—	2	1	no	—
21	#11762636	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762634	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762613	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762612	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762585	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#63214	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#519	—	2	1	no	—
29	C₁₇×#441	—	2	2	no	—
30	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#419	—	2	1	no	—
33	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
44	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
46	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#10587612	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#10587573	—	4	2	no	—
53	#10587563	—	4	2	no	—
54	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
55	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587500	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#10587500	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
63	#10587488	—	2	1	no	—
64	#10587487	—	2	4	no	—
65	#10587483	—	2	2	no	—
66	C₂×#63214	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
81	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
82	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
83	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	#63225	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
103	Dic₆₈	—	2	4	no	—
104	Dic₆₈	—	2	2	no	—
105	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#63214	—	2	2	no	—
107	#63214	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#63214	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#33458	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
113	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	Dic₃₄	—	2	4	no	—
126	Dic₃₄	—	4	2	no	—
127	Dic₃₄	—	4	4	no	—
128	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₃₂	—	17	1	no	—
133	#2950	—	17	1	no	—
134	#2950	D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	#2176	—	17	4	no	—
136	C₄×Q₃₂	—	17	4	no	—
137	#2158	—	17	1	no	—
138	#2141	—	17	1	no	—
139	#2141	—	17	1	no	—
140	#2108	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
147	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	Dic₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
153	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#519	—	2	1	no	—
155	#519	—	34	1	no	—
156	C₂×Q₃₂	—	17	8	no	—
157	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
158	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
159	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
161	#441	—	2	2	no	—
162	#441	—	34	2	no	—
163	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
164	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
165	#427	—	17	1	no	—
166	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	#419	—	2	1	no	—
168	#419	—	34	1	no	—
169	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	#367	—	17	2	no	—
171	#366	—	17	2	no	—
172	#358	—	17	4	no	—
173	#358	—	17	4	no	—
174	#346	—	17	2	no	—
175	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#3417	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
187	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
188	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
195	#117	—	2	1	no	—
196	#117	—	4	2	no	—
197	#117	—	34	1	no	—
198	#117	—	68	2	no	—
199	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	Q₃₂	—	17	8	no	—
201	Q₃₂	—	17	8	no	—
202	M₃₂	—	34	2	no	—
203	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
204	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
205	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
206	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
207	#107	—	17	2	no	—
208	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
209	#106	—	2	1	no	—
210	#106	—	34	1	no	—
211	#103	—	2	4	no	—
212	#103	—	34	4	no	—
213	#97	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₁₇	#33458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	2	2	no	—
228	Q₁₆	—	2	4	no	—
229	Q₁₆	—	17	4	no	—
230	Q₁₆	—	34	2	no	—
231	Q₁₆	—	34	4	no	—
232	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
233	M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
243	C₄⋊C₄	#63228	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	#63228	1	2	yes	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	68	1	no	—
250	C₄²	—	68	4	no	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
252	C₁₆	—	17	2	no	—
253	C₁₆	—	17	2	no	—
254	C₁₆	—	34	2	no	—
255	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	2	4	no	—
257	Q₈	—	4	2	no	—
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	Q₈	—	34	4	no	—
260	Q₈	—	68	2	no	—
261	Q₈	—	68	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	68	2	no	—
266	C₂×C₄	—	68	4	no	—
267	C₂×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#63228	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
275	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	C₄×#63228	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	68	4	no	—
284	C₄	—	136	2	no	—
285	C₄	C₄×#63228	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	C₂×C₄×#63228	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14541935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2950	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2950	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33458
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530653	C₂	semidirect
4. C₄×#10587500	C₂	semidirect
12. C₂×#10587500	C₄	semidirect
215. C₁₇	#33458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587500	2
#14537653	2
#14530653	2
C₄×#10587500	2
#14530566	2
#14530504	2
#14530503	2
#14530381	2
C₁₇×#2950	2
#33458	17