Group #17187701 — subgroups

Subgroups — #17187701

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537651	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530503	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14530380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763286	—	2	2	no	—
10	C₂×Dic₁₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762915	—	2	4	no	—
15	#11762903	C₂²	1	8	yes	—
16	#11762817	—	2	2	no	—
17	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762612	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762584	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#367	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#366	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
28	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#10587573	—	2	8	no	—
35	#10587563	—	4	4	no	—
36	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
37	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
41	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
42	#10587486	D₄	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	#10587483	—	2	2	no	—
45	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
46	#10587481	—	2	8	no	—
47	Dic₁₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	Dic₁₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
63	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
64	#63225	—	4	8	no	—
65	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	#63223	—	2	2	no	—
68	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	Dic₆₈	—	2	8	no	—
70	Dic₆₈	—	2	4	no	—
71	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#63214	—	2	2	no	—
75	#33458	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
85	Dic₃₄	—	2	8	no	—
86	Dic₃₄	—	4	4	no	—
87	Dic₃₄	—	4	8	no	—
88	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
91	#3622	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₃₂	—	17	1	no	—
93	#2950	—	17	2	no	—
94	#2176	—	17	4	no	—
95	C₄×Q₃₂	—	17	4	no	—
96	#2158	D₁₇	1	1	yes	characteristic
97	#2141	—	17	2	no	—
98	#2108	—	17	1	no	—
99	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
103	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
104	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
106	Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	Dic₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
109	#519	—	34	2	no	—
110	C₂×Q₃₂	—	17	8	no	—
111	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
112	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
113	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
114	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	#441	—	34	4	no	—
116	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
117	#427	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
118	#419	—	34	2	no	—
119	#405	—	17	1	no	—
120	#367	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
121	#366	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
122	#358	—	17	8	no	—
123	#346	—	17	2	no	—
124	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
125	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇	#3417	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	17	1	no	—
139	#117	—	68	4	no	—
140	Q₃₂	—	17	8	no	—
141	Q₃₂	—	17	8	no	—
142	M₃₂	—	34	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
144	C₂×C₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
145	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
148	#106	—	2	2	no	—
149	#103	—	34	8	no	—
150	#97	—	17	2	no	—
151	C₄×C₈	—	17	2	no	—
152	C₁₇	#33458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
158	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆	—	17	8	no	—
160	Q₁₆	—	34	4	no	—
161	Q₁₆	—	34	8	no	—
162	M₁₆	—	34	2	no	—
163	C₂×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₄²	—	4	2	no	—
174	C₄²	—	17	2	no	—
175	C₄²	—	68	8	no	—
176	C₁₆	—	34	2	no	—
177	C₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	34	8	no	—
181	Q₈	—	68	4	no	—
182	Q₈	—	68	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄	—	68	4	no	—
186	C₂×C₄	—	68	8	no	—
187	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	34	2	no	—
192	C₈	#10587579	1	2	yes	—
193	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₈	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	#11762891	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄	—	8	4	no	—
199	C₄	—	34	4	no	—
200	C₄	—	68	8	no	—
201	C₄	#11762891	1	2	yes	—
202	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
203	C₄	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	C₂×#11762891	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#14541934	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₁₃₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#14537651

C₂

yes

maximal

#14530654

C₂

yes

maximal, complemented

#14530642

C₂

yes

maximal, complemented

#14530503

C₂

yes

maximal

#14530380

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₇×#2158

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₆₈

C₂²

yes

—

#11763286

—

C₂×Dic₁₃₆

C₄

yes

complemented

C₂×Dic₁₃₆

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₆

C₂²

yes

—

C₂×#10587483

C₂²

yes

characteristic

#11762915

—

#11762903

C₂²

yes

—

#11762817

—

#11762764

C₂²

yes

characteristic

#11762612

C₂²

yes

—

#11762584

C₂²

yes

—

C₁₆×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₁₆×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#427

C₂²

yes

—

C₁₇×#367

C₂²

yes

—

C₁₇×#366

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₁₇×#117

—

#10587612

D₄

yes

characteristic

C₂×#63223

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₈

C₂³

yes

—

#10587573

—

#10587563

—

C₄×Dic₃₄

—

C₂×C₁₆×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₆×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₁₇×#107

C₂³

yes

—

C₁₇×#106

—

#10587486

D₄

yes

—

C₈×Dic₁₇

C₂³

yes

—

#10587483

—

C₂×#63214

C₂³

yes

—

#10587481

—

Dic₁₃₆

C₂×C₄

yes

—

Dic₁₃₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

#41

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

D₈

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

D₈

yes

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

#63223

—

C₂×#3622

C₂×D₄

yes

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

C₂²×C₄

yes

—

C₁₆×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₁₆×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

#63214

—

#33458

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₈

yes

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₈×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₈×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

#3622

—

C₂²×Q₃₂

—

#2950

—

#2176

—

C₄×Q₃₂

—

#2158

D₁₇

yes

characteristic

#2141

—

#2108

—

C₂²×C₁₇

—

100

C₂²×C₁₇

C₄×D₈

yes

—

101

C₂²×C₁₇

C₂²×D₈

yes

characteristic

102

C₄×C₁₇

—

103

C₄×C₁₇

C₄×D₈

yes

—

104

C₄×C₁₇

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

105

C₄×C₁₇

C₂×#135

yes

characteristic

106

Dic₁₇

—

107

Dic₁₇

—

108

C₂²×Q₁₆

—

109

#519

—

110

C₂×Q₃₂

—

111

C₂×Q₃₂

—

112

C₂×Q₃₂

—

113

C₂×M₃₂

—

114

C₂²×C₁₆

C₂×D₁₇

yes

characteristic

115

#441

—

116

C₄×Q₁₆

—

117

#427

C₂×D₁₇

yes

—

118

#419

—

119

#405

—

120

#367

C₂×D₁₇

yes

—

121

#366

C₂×D₁₇

yes

—

122

#358

—

123

#346

—

124

C₄×C₁₆

—

125

C₂×C₁₇

—

126

C₂×C₁₇

C₂×C₄×D₈

yes

characteristic

127

C₂×C₁₇

#3417

yes

—

128

C₂²×Q₈

—

129

C₂×Q₁₆

—

130

C₂×Q₁₆

—

131

C₂×Q₁₆

—

132

C₂×Q₁₆

—

133

C₂×M₁₆

—

134

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

135

C₄×Q₈

—

136

C₄×Q₈

—

137

#117

—

138

#117

—

139

#117

—

140

Q₃₂

—

141

Q₃₂

—

142

M₃₂

—

143

C₂×C₁₆

—

144

C₂×C₁₆

C₄×D₁₇

yes

—

145

C₂×C₁₆

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

146

C₂×C₁₆

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

147

#107

C₂²×D₁₇

yes

—

148

#106

—

149

#103

—

150

#97

—

151

C₄×C₈

—

152

C₁₇

#33458

yes

characteristic, complemented, Sylow

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

characteristic

159

Q₁₆

—

160

Q₁₆

—

161

Q₁₆

—

162

M₁₆

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

165

C₂×C₈

D₄×D₁₇

yes

characteristic

166

C₂×C₈

#63256

yes

—

167

C₂×C₈

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₂²⋊C₄

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₁₆

—

177

C₁₆

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

178

C₁₆

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

179

C₂³

D₈×D₁₇

yes

characteristic

180

Q₈

—

181

Q₈

—

182

Q₈

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

#10587579

yes

—

188

C₂×C₄

D₈×D₁₇

yes

characteristic

189

C₂×C₄

#10587605

yes

—

190

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₇

yes

characteristic

191

C₈

—

192

C₈

#10587579

yes

—

193

C₈

C₂²×C₄×D₁₇

yes

characteristic

194

C₈

C₂×#63256

yes

characteristic

195

C₂²

—

196

C₂²

#11762891

yes

—

197

C₂²

C₂×D₈×D₁₇

yes

characteristic

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

#11762891

yes

—

202

C₄

C₂×#10587579

yes

characteristic

203

C₄

C₂×#10587605

yes

characteristic

204

C₂

—

205

C₂

C₂×#11762891

yes

characteristic

206

C₂

#14541934

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2158	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2158	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33458
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₁₇

commutator

C₈×C₁₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#2158

C₂

socle

C₂²×C₁₇

C₂²×D₈

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂×D₈

cosocle

C₂×C₈×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

N	H ≅ G/N	type
3. #14530654	C₂	semidirect
4. #14530642	C₂	semidirect
10. C₂×Dic₁₃₆	C₄	semidirect
152. C₁₇	#33458	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14530654

C₂

semidirect

4. #14530642

C₂

semidirect

10. C₂×Dic₁₃₆

C₄

semidirect

152. C₁₇

#33458

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₁₃₆	2
#14537651	2
#14530654	2
#14530642	2
#14530503	2
#14530380	2
C₁₇×#2158	2
#33458	17

subgroup

index

C₂²×Dic₁₃₆

C₁₇×#2158

Subgroups — #17187701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups