Subgroups — #17187702

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537652	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14530655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	Q₃₂×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530504	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14530380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₇×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763287	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762916	—	2	4	no	—
11	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
12	#11762847	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762818	—	2	2	no	—
14	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762637	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762635	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762613	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762584	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
32	Q₈×Dic₁₇	—	4	4	no	—
33	#10587612	—	2	2	no	—
34	#10587612	—	4	4	no	—
35	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×Q₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₁₇×Q₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587506	—	2	8	no	—
43	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
44	#10587488	—	2	2	no	—
45	#10587486	D₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587483	—	2	2	no	—
48	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
56	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
57	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
66	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	#63223	—	2	2	no	—
71	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#63214	—	2	2	no	—
75	#33458	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
78	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
79	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
88	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
91	#3622	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic
93	#2950	—	17	2	no	—
94	#2176	—	17	4	no	—
95	C₄×Q₃₂	—	17	4	no	—
96	#2158	—	17	1	no	—
97	#2141	—	17	2	no	—
98	#2108	—	17	1	no	—
99	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
103	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
104	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
106	Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	Dic₁₇	—	8	4	no	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
109	#519	—	34	2	no	—
110	C₂×Q₃₂	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
111	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
112	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
113	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
114	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	#441	—	34	4	no	—
116	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
117	#427	—	17	2	no	—
118	#419	—	34	2	no	—
119	#405	—	17	1	no	—
120	#367	—	17	2	no	—
121	#366	—	17	2	no	—
122	#358	—	17	8	no	—
123	#346	—	17	2	no	—
124	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
125	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇	#3417	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
132	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
137	#117	—	17	1	no	—
138	#117	—	34	2	no	—
139	#117	—	68	4	no	—
140	Q₃₂	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
141	Q₃₂	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
142	M₃₂	—	34	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
144	C₂×C₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
145	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#107	—	17	4	no	—
148	#106	—	34	2	no	—
149	#103	—	34	8	no	—
150	#97	—	17	2	no	—
151	C₄×C₈	—	17	2	no	—
152	C₁₇	#33458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆	—	2	4	no	—
160	Q₁₆	—	2	8	no	—
161	Q₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
162	M₁₆	—	34	2	no	—
163	C₂×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
173	C₄²	—	17	2	no	—
174	C₄²	—	68	8	no	—
175	C₄²	—	68	2	no	—
176	C₁₆	—	34	2	no	—
177	C₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
178	C₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
179	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	2	8	no	—
181	Q₈	—	4	4	no	—
182	Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄	—	68	4	no	—
187	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	34	2	no	—
192	C₈	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
193	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
194	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	D₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄	—	4	8	no	—
199	C₄	—	34	4	no	—
200	C₄	—	136	4	no	—
201	C₄	D₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
202	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	C₂×D₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#14541933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×Q₃₂	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33458
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14530655	C₂	semidirect
3. Q₃₂×Dic₁₇	C₂	semidirect
21. C₂×C₁₇×Q₃₂	C₄	semidirect
110. C₂×Q₃₂	Dic₁₇	semidirect
152. C₁₇	#33458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537652	2
#14530655	2
Q₃₂×Dic₁₇	2
#14530568	2
#14530504	2
#14530380	2
C₂²×C₁₇×Q₃₂	2
#33458	17