Subgroups — #17187703

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537653	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×Dic₁₃₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14530505	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763286	—	2	2	no	—
10	C₂×Dic₁₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762917	—	2	4	no	—
14	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	8	yes	—
15	#11762847	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762819	—	2	2	no	—
17	#11762637	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762635	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762614	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#346	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
29	#10587612	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#10587573	—	4	4	no	—
35	#10587563	—	4	4	no	—
36	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
37	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
45	#10587488	—	2	2	no	—
46	#10587487	—	2	8	no	—
47	Dic₁₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	Dic₁₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
55	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	#63225	—	4	8	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
69	Dic₆₈	—	2	8	no	—
70	Dic₆₈	—	2	4	no	—
71	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	#33458	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	Dic₃₄	—	2	8	no	—
86	Dic₃₄	—	4	4	no	—
87	Dic₃₄	—	4	8	no	—
88	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
90	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₃₂	—	17	1	no	—
93	#2950	—	17	2	no	—
94	#2176	—	17	4	no	—
95	C₄×Q₃₂	—	17	4	no	—
96	#2158	—	17	1	no	—
97	#2141	—	17	2	no	—
98	#2108	D₁₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
104	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
106	Dic₁₇	—	4	8	no	—
107	Dic₁₇	—	8	4	no	—
108	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
109	#519	—	34	2	no	—
110	C₂×Q₃₂	—	17	8	no	—
111	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
112	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
113	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	#441	—	34	4	no	—
116	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
117	#427	—	17	2	no	—
118	#419	—	34	2	no	—
119	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	#367	—	17	2	no	—
121	#366	—	17	2	no	—
122	#358	—	17	8	no	—
123	#346	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇	#3417	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
133	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
137	#117	—	34	2	no	—
138	#117	—	68	4	no	—
139	#117	D₆₈	1	1	yes	characteristic
140	Q₃₂	—	17	8	no	—
141	Q₃₂	—	17	8	no	—
142	M₃₂	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
144	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#107	—	17	4	no	—
148	#106	—	34	2	no	—
149	#103	—	34	8	no	—
150	#97	D₆₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₁₇	#33458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆	—	17	8	no	—
160	Q₁₆	—	34	4	no	—
161	Q₁₆	—	34	8	no	—
162	M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
170	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
173	C₄²	—	68	2	no	—
174	C₄²	—	68	8	no	—
175	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
176	C₁₆	—	2	2	no	—
177	C₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	34	8	no	—
181	Q₈	—	68	4	no	—
182	Q₈	—	68	8	no	—
183	C₂×C₄	—	68	4	no	—
184	C₂×C₄	—	68	8	no	—
185	C₂×C₄	—	68	4	no	—
186	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	2	2	no	—
192	C₈	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
193	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	C₄×D₁₃₆	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	68	8	no	—
200	C₄	—	136	4	no	—
201	C₄	C₄×D₁₃₆	1	2	yes	—
202	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	C₂×C₄×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#14541937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2108	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33458
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530656	C₂	semidirect
4. C₄×Dic₁₃₆	C₂	semidirect
10. C₂×Dic₁₃₆	C₄	semidirect
152. C₁₇	#33458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₁₃₆	2
#14537653	2
#14530656	2
C₄×Dic₁₃₆	2
#14530568	2
#14530505	2
C₁₇×#2108	2
#33458	17