Subgroups — #17187705

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763292	—	2	1	no	—
14	#11763290	—	2	1	no	—
15	#11763239	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587498	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587499	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587497	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762910	—	2	2	no	—
22	#11762908	—	2	2	no	—
23	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762903	C₂²	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762891	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762810	—	2	1	no	—
29	#11762808	—	2	1	no	—
30	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762634	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762634	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762584	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#63252	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
55	#10587612	—	4	1	no	—
56	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#10587590	—	2	2	no	—
62	#10587590	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63219	—	2	1	no	—
65	#10587579	—	2	2	no	—
66	#10587578	—	4	1	no	—
67	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
68	#10587573	—	2	2	no	—
69	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
73	#10587506	—	2	2	no	—
74	#10587503	—	2	2	no	—
75	#10587500	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#10587499	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#10587498	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#10587497	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#10587489	—	2	1	no	—
80	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
81	#10587486	D₄	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#63214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#10587481	—	2	2	no	—
87	#10587480	—	2	2	no	—
88	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
89	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	#63252	—	2	4	no	—
100	#63252	—	4	2	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
105	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
106	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
108	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
118	#63227	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
124	#63225	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#63223	—	2	2	no	—
129	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Dic₆₈	—	2	1	no	—
131	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	D₁₃₆	—	2	1	no	—
133	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#63219	—	2	4	no	—
135	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
136	#63214	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#63214	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#33459	—	17	1	no	maximal, Sylow
139	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
142	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
144	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	16	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	16	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	16	1	no	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	D₆₈	—	2	2	no	—
163	D₆₈	—	4	1	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
166	Dic₃₄	—	2	2	no	—
167	Dic₃₄	—	4	1	no	—
168	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	#3622	—	2	2	no	—
172	C₂×#508	—	17	1	no	—
173	#2951	—	17	1	no	—
174	#2951	—	17	1	no	—
175	#2175	—	17	2	no	—
176	#2175	—	17	2	no	—
177	C₄×Q₃₂	—	17	2	no	—
178	C₄×D₁₆	—	17	2	no	—
179	C₂×#366	—	17	1	no	—
180	#2139	—	17	1	no	—
181	#2139	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#2108	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
192	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
195	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	Dic₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂×#135	—	17	1	no	—
203	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#520	—	34	1	no	—
205	#520	—	34	1	no	—
206	#508	—	17	8	no	—
207	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
208	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
209	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
210	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
211	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
213	#440	—	34	2	no	—
214	#440	—	34	2	no	—
215	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
216	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
217	C₄×D₈	—	17	2	no	—
218	C₄×D₈	—	17	2	no	—
219	C₂×#107	—	17	1	no	—
220	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#417	—	34	1	no	—
222	#417	—	34	1	no	—
223	#405	—	17	1	no	—
224	#366	—	17	2	no	—
225	#366	—	17	2	no	—
226	#358	—	17	2	no	—
227	#358	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
228	#357	—	17	2	no	—
229	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
230	#346	—	17	2	no	—
231	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
232	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
234	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	#3417	1	1	yes	characteristic
237	D₁₇	—	8	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	1	no	—
239	C₂×#41	—	34	1	no	—
240	#135	—	2	2	no	—
241	#135	—	17	4	no	—
242	#135	—	34	2	no	—
243	#135	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
244	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
248	C₂×D₈	—	17	1	no	—
249	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
254	C₄×D₄	—	34	2	no	—
255	C₄×D₄	—	34	2	no	—
256	C₄×D₄	—	68	2	no	—
257	C₄×D₄	—	68	2	no	—
258	#117	—	17	1	no	—
259	#117	—	68	1	no	—
260	#117	—	68	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
265	Q₃₂	—	17	4	no	—
266	SD₃₂	—	17	4	no	—
267	SD₃₂	—	17	4	no	—
268	D₁₆	—	17	4	no	—
269	M₃₂	—	2	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
271	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
272	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
273	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
274	#107	—	2	1	no	—
275	#107	—	17	2	no	—
276	#107	—	34	1	no	—
277	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
278	#103	—	34	2	no	—
279	#103	—	34	2	no	—
280	#102	—	34	2	no	—
281	#102	—	34	2	no	—
282	#97	—	17	2	no	—
283	C₄×C₈	—	17	2	no	—
284	C₁₇	#33459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	34	4	no	—
288	#41	—	68	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	34	1	no	—
294	C₂×D₄	—	68	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	2	1	no	—
303	Q₁₆	—	17	2	no	—
304	Q₁₆	—	34	1	no	—
305	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
306	SD₁₆	—	2	4	no	—
307	SD₁₆	—	34	4	no	—
308	D₈	—	2	1	no	—
309	D₈	—	17	2	no	—
310	D₈	—	34	1	no	—
311	D₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
312	M₁₆	—	34	2	no	—
313	C₂×C₈	—	17	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
329	C₄²	—	17	2	no	—
330	C₄²	—	68	2	no	—
331	C₄²	—	68	2	no	—
332	C₁₆	—	2	2	no	—
333	C₁₆	—	17	2	no	—
334	C₁₆	—	17	2	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	68	1	no	—
337	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	2	no	—
339	Q₈	—	4	1	no	—
340	Q₈	—	34	2	no	—
341	Q₈	—	68	1	no	—
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	1	no	—
345	D₄	—	34	2	no	—
346	D₄	—	68	4	no	—
347	D₄	—	68	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	16	1	no	—
352	C₂×C₄	—	272	2	no	—
353	C₂×C₄	—	272	2	no	—
354	C₂×C₄	—	272	1	no	—
355	C₂×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	1	no	—
358	C₂×C₄	—	68	4	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	34	2	no	—
365	C₈	#10587567	1	2	yes	—
366	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	8	1	no	—
372	C₂²	—	8	1	no	—
373	C₂²	—	68	2	no	—
374	C₂²	—	136	1	no	—
375	C₂²	—	136	1	no	—
376	C₂²	#11762889	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	34	2	no	—
381	C₄	—	34	2	no	—
382	C₄	—	68	2	no	—
383	C₄	—	136	2	no	—
384	C₄	#11762889	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	—	136	2	no	—
390	C₂	C₂×#11762889	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#14541924	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#14541936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2139	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11763239	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2139	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33459
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537660	C₂	semidirect
3. #14537658	C₂	semidirect
4. #14530651	C₂	semidirect
5. #14530645	C₂	semidirect
6. #14530640	C₂	semidirect
7. #14530628	C₂	semidirect
8. C₂×#11762634	C₂	semidirect
9. #14530497	C₂	semidirect
10. #14530383	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2139	C₂	semidirect
15. #11763239	C₄	semidirect
45. C₁₇×#135	C₂×C₄	semidirect
62. #10587590	C₂×C₄	semidirect
75. #10587500	C₂×C₄	semidirect
76. #10587499	C₂×C₄	semidirect
77. #10587498	C₂×C₄	semidirect
78. #10587497	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#63214	C₂×C₄	semidirect
181. #2139	D₁₇	semidirect
243. #135	C₄×D₁₇	semidirect
284. C₁₇	#33459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763239	2
#14537660	2
#14537658	2
#14530651	2
#14530645	2
#14530640	2
#14530628	2
C₂×#11762634	2
#14530497	2
#14530383	2
C₁₇×#2139	2
#33459	17