Finite Group Databasebeta

← #17187706

Subgroups — #17187706

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763240C211yesmaximal, characteristic
2#14537659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#10587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#10587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D17×#366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×#10587598C2211yescharacteristic
18#11763291—21no—
19#11763288—21no—
20#11763240C418yescomplemented
21C2×#10587500C2211yescharacteristic
22C2×#10587471C2211yescharacteristic
23C2×#10587497C2211yescharacteristic
24C2×#10587469C2211yescharacteristic
25C2×C16×D17C2211yescharacteristic
26#11762912—21no—
27#11762909—21no—
28#11762907—21no—
29#11762906—21no—
30C4×Dic68C2211yescharacteristic
31Q16×Dic17C2211yescharacteristic
32#11762903C2211yescharacteristic
33C4×D136C2211yescharacteristic
34D8×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762891C2211yescharacteristic
36#107×D17C2211yescharacteristic
37#107×D17C2211yescharacteristic
38#11762809—21no—
39#11762807—21no—
40#11762763C2211yescharacteristic
41#11762635C2211yescharacteristic
42#11762634C2211yescharacteristic
43#11762634C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762612C2211yescharacteristic
47#11762611C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C4×#63214C2211yescharacteristic
52C16×Dic17C2211yescharacteristic
53C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
55C4×D8×C17C2211yescharacteristic
56C17×#366C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C17×#346C2211yescharacteristic
60C2×#63256—21no—
61C2×#63254—21no—
62C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
63C2×D8×C17C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66Q8×Dic17—21no—
67C2×#63230—21no—
68D4×Dic17—21no—
69C2×#63229—21no—
70C4×C22⋊D17—41no—
71C2×#63225—41no—
72#10587605—22no—
73#10587605C2×C414yescomplemented
74#10587598—22no—
75#10587598C2×C414yescomplemented
76C2×Dic68C2311yescharacteristic
77C2×D136C2311yescharacteristic
78C2×#63218D411yescharacteristic
79C2×C8×D17C2311yescharacteristic
80#10587579—21no—
81#10587579—41no—
82C4⋊C4×D17—21no—
83C4⋊C4×D17—21no—
84C4⋊C4×D17—41no—
85#10587573—21no—
86#10587567—41no—
87#10587563—41no—
88C4×D68—21no—
89C4×D68—41no—
90#10587558—41no—
91#10587558D411yescharacteristic
92C4×Dic34—21no—
93C17×SD32C2×C414yescomplemented
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#103—21no—
99C17×#102—21no—
100C4×C8×C17C2311yescharacteristic
101#10587506—21no—
102#10587503—21no—
103#10587500C2×C414yescomplemented
104#10587497C2×C414yescomplemented
105#10587492—21no—
106#10587489C2311yescharacteristic
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587487—21no—
109#10587486D411yescharacteristic
110C8×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×#63214C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113#10587481—21no—
114#10587480—21no—
115#10587478—21no—
116#10587478—21no—
117#10587474D411yescharacteristic
118#10587471C2×C414yescomplemented
119#10587469—22no—
120C16×D17C2×C414yescomplemented
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C22×C4×C17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C22×Dic17—41no—
126C22×Dic17—41no—
127#63256—24no—
128#63256—42no—
129#63254—24no—
130#63254—42no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—41no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17—41no—
138C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic34—21no—
140Q16×C17—21no—
141Q16×C17C22×C412yes—
142D8×C17—21no—
143D8×C17C22×C412yes—
144C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C17C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—41no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C42×C17—41no—
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic17—41no—
153#63230—24no—
154#63229—24no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227D811yescharacteristic
158#63227D811yescharacteristic
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—41no—
162#63225—41no—
163#63225—41no—
164#63225—41no—
165#63225—41no—
166#63225D811yescharacteristic
167#63225D811yescharacteristic
168C4×Dic17—41no—
169C4×Dic17—41no—
170C4×Dic17—41no—
171C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×#3622C2×D411yescharacteristic
173C2×#3622C2×D411yescharacteristic
174Dic68—21no—
175Dic68C22×C412yes—
176D136—21no—
177D136C22×C412yes—
178#63218—22no—
179C8×D17C22×C412yes—
180C8×D17#4112yes—
181C16×C17—21no—
182C16×C17C22×C412yes—
183#63214—21no—
184#63214C22×C412yes—
185#33459—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17C2×D811yescharacteristic
189Q8×C17—22no—
190Q8×C17—41no—
191D4×C17—22no—
192D4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—161no—
197C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D17—44no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—44no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—161no—
206C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
209D68—22no—
210D68—44no—
211D68—41no—
212C4×D17—44no—
213C4×D17—161no—
214C4×D17—161no—
215C4×D17—161no—
216C4×D17—161no—
217C4×D17C4×D412yes—
218C4×D17#13512yes—
219Dic34—22no—
220Dic34—41no—
221C8×C17—21no—
222C8×C17C23×C411yescharacteristic
223C8×C17C2×#4111yescharacteristic
224#3622—21no—
225#3622C4×D412yes—
226C2×#508—171no—
227#2951—171no—
228#2951—171no—
229#2175—171no—
230#2175—171no—
231#2175—171no—
232#2175D1711yescharacteristic, complemented
233C4×Q32—171no—
234C4×Q32—171no—
235C4×D16—171no—
236C4×D16—171no—
237C2×#366—171no—
238#2139—171no—
239#2139—171no—
240#2108—171no—
241C22×C17—42no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17C22×D811yescharacteristic
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—81no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17C4×D812yes—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—42no—
254C4×C17—81no—
255C4×C17—81no—
256C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
257C4×C17C2×#13511yescharacteristic
258Dic17—21no—
259Dic17—21no—
260Dic17—42no—
261Dic17—81no—
262Dic17—81no—
263Dic17C4×D812yes—
264C2×#135—171no—
265C2×#135—171no—
266#520—341no—
267#520—341no—
268#508—178no—
269C2×Q32—171no—
270C2×SD32—171no—
271C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
272C2×D16—171no—
273C2×M32—171no—
274C22×C16—171no—
275#440—341no—
276#440—341no—
277#440—341no—
278#440—341no—
279C4×Q16—171no—
280C4×Q16—171no—
281C4×Q16—171no—
282C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
283C4×D8—171no—
284C4×D8—171no—
285C4×D8—171no—
286C4×D8C2×D1711yescharacteristic
287C2×#107—171no—
288C2×#107—171no—
289#417—341no—
290#417—341no—
291#405—171no—
292#366—171no—
293#366—171no—
294#366—171no—
295#366C2×D1711yescharacteristic
296#358—171no—
297#358—171no—
298#358—171no—
299#358C2×D1711yescharacteristic
300#357—171no—
301#357—171no—
302#357—171no—
303#357C2×D1711yescharacteristic
304#346—171no—
305#346C2×D1711yescharacteristic
306C4×C16—171no—
307C4×C16—171no—
308C2×C17—82no—
309C2×C17C2×C4×D811yescharacteristic
310C2×C17#341511yescharacteristic
311C2×C17#341711yescharacteristic
312D17—22no—
313D17—82no—
314C2×#41—341no—
315C2×#41—341no—
316#135—174no—
317#135—174no—
318#135—342no—
319#135—342no—
320C2×Q16—171no—
321C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
322C2×SD16—341no—
323C2×SD16—341no—
324C2×D8—171no—
325C2×D8C22×D1711yescharacteristic
326C2×M16—171no—
327C22×C8—171no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—341no—
330C4×Q8—341no—
331C4×Q8—341no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—341no—
334C4×D4—341no—
335C4×D4—341no—
336C4×D4—681no—
337C4×D4—681no—
338C4×D4—681no—
339C4×D4—681no—
340#117—171no—
341#117—681no—
342#117—681no—
343C2×C4⋊C4—341no—
344C2×C4⋊C4—341no—
345C2×C4⋊C4—681no—
346C2×C4⋊C4—681no—
347Q32—174no—
348SD32—174no—
349SD32C4×D1714yescomplemented
350D16—174no—
351M32—342no—
352C2×C16—171no—
353C2×C16—174no—
354C2×C16—171no—
355C2×C16C22×D1711yescharacteristic
356C2×C16C22×D1711yescharacteristic
357#107—171no—
358#107—171no—
359#107—341no—
360#107—341no—
361#107C22×D1711yescharacteristic
362#107C22×D1711yescharacteristic
363#103—21no—
364#103—341no—
365#103—341no—
366#103—341no—
367#102—21no—
368#102—341no—
369#102—341no—
370#102—341no—
371#97—171no—
372#97—171no—
373C4×C8—171no—
374C4×C8C22×D1711yescharacteristic
375C17#3345911yescharacteristic, complemented, Sylow
376#41—344no—
377#41—344no—
378#41—682no—
379#41—682no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—341no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—341no—
384C2×D4—681no—
385C2×D4—681no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—681no—
389C22×C4—681no—
390C22×C4—681no—
391C22×C4—681no—
392C22×C4—681no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4—681no—
395Q16—21no—
396Q16—172no—
397Q16—341no—
398Q16C2×C4×D1712yes—
399SD16—344no—
400SD16—344no—
401D8—21no—
402D8—172no—
403D8—341no—
404D8C2×C4×D1712yes—
405M16—342no—
406C2×C8—171no—
407C2×C8—172no—
408C2×C8—172no—
409C2×C8—171no—
410C2×C8D4×D1711yescharacteristic
411C2×C8C23×D1711yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—171no—
416C4⋊C4—171no—
417C4⋊C4—341no—
418C4⋊C4—341no—
419C4⋊C4—681no—
420C4⋊C4—681no—
421C4⋊C4—681no—
422C4⋊C4—681no—
423C4⋊C4—681no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—171no—
426C22⋊C4—171no—
427C22⋊C4—681no—
428C22⋊C4—681no—
429C22⋊C4—681no—
430C42—41no—
431C42—171no—
432C42—681no—
433C42—681no—
434C42—681no—
435C42D4×D1711yescharacteristic
436C16—21no—
437C16—172no—
438C16—341no—
439C16C2×C4×D1712yes—
440C23—41no—
441C23—171no—
442C23—681no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—342no—
446Q8—681no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—342no—
450D4—684no—
451D4—684no—
452D4—681no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—2721no—
458C2×C4—2721no—
459C2×C4—2721no—
460C2×C4—2721no—
461C2×C4—2721no—
462C2×C4—171no—
463C2×C4—172no—
464C2×C4—172no—
465C2×C4—171no—
466C2×C4—171no—
467C2×C4—684no—
468C2×C4—684no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4D8×D1711yescharacteristic
473C2×C4D8×D1711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
475C8—21no—
476C8—172no—
477C8—341no—
478C8C22×C4×D1711yescharacteristic
479C8#41×D1711yescharacteristic
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—172no—
484C22—341no—
485C22—341no—
486C22—682no—
487C22—1361no—
488C22—1361no—
489C22C2×D8×D1711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—172no—
496C4—341no—
497C4—341no—
498C4—682no—
499C4—1361no—
500C4—1361no—
501C4C4×D4×D1711yescharacteristic
502C4#135×D1711yescharacteristic
503C2—82no—
504C2—342no—
505C2—1362no—
506C2C4×D8×D1711yescharacteristic
507C2#1454192411yescharacteristic
508C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutatorC8×C17C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2175C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#11763240C2
cosocleC2×C8×C17C24
hypercenter#2175D17
hypocenterC17#33459
LCSG ▷ C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537659C2semidirect
3. #14537654C2semidirect
4. #14530650C2semidirect
5. #14530649C2semidirect
6. #14530647C2semidirect
7. C4×#10587500C2semidirect
8. #14530640C2semidirect
9. C4×#10587497C2semidirect
10. #14530628C2semidirect
11. D17×#366C2semidirect
12. #14530495C2semidirect
13. #14530493C2semidirect
14. #14530382C2semidirect
15. C17×#2175C2semidirect
20. #11763240C4semidirect
73. #10587605C2×C4semidirect
75. #10587598C2×C4semidirect
93. C17×SD32C2×C4semidirect
103. #10587500C2×C4semidirect
104. #10587497C2×C4semidirect
118. #10587471C2×C4semidirect
120. C16×D17C2×C4semidirect
232. #2175D17semidirect
349. SD32C4×D17semidirect
375. C17#33459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632402
#145376592
#145376542
#145306502
#145306492
#145306472
C4×#105875002
#145306402
C4×#105874972
#145306282
D17×#3662
#145304952
#145304932
#145303822
C17×#21752
#3345917