Subgroups — #17187744

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14530670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14530665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#3414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763576	—	2	2	no	—
9	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762931	—	2	4	no	—
11	#11762926	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762826	—	2	2	no	—
14	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762639	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11762616	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11762616	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11762584	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#510	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₁₇×#509	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₁₇×#508	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
27	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₁₇×#135	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#10587634	—	2	8	no	—
35	#10587634	—	4	4	no	—
36	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63223	—	2	2	no	—
38	C₂×#63223	—	4	4	no	—
39	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₁₇×SD₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₁₇×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₁₇×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	#10587508	—	2	8	no	—
46	#10587490	—	2	2	no	—
47	#10587490	C₂³	1	4	yes	—
48	#10587486	D₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63214	—	2	2	no	—
51	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
54	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
55	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
56	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
63	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
65	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
66	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	#63223	—	2	4	no	—
76	#63223	—	4	2	no	—
77	#63223	—	4	8	no	—
78	#63223	D₈	1	4	yes	—
79	C₂×#3622	—	4	2	no	—
80	C₂×#3622	—	4	8	no	—
81	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	#63214	—	2	1	no	—
84	#63214	—	2	1	no	—
85	#33464	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
90	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	#3622	—	4	4	no	—
106	#3622	C₂×D₈	1	4	yes	—
107	#3414	D₁₇	1	1	yes	characteristic
108	#2957	—	17	2	no	—
109	#2179	—	17	4	no	—
110	#2178	—	17	4	no	—
111	#2161	—	17	1	no	—
112	C₂×#359	—	17	2	no	—
113	#2108	—	17	1	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
121	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
123	Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
125	#568	—	34	2	no	—
126	#510	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
127	#509	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
128	#508	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
129	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
131	#444	—	34	4	no	—
132	#443	—	17	8	no	—
133	C₂×#108	—	17	2	no	—
134	#421	—	34	2	no	—
135	#405	—	17	1	no	—
136	#368	—	17	4	no	—
137	#359	—	17	4	no	—
138	#359	—	17	4	no	—
139	#346	—	17	2	no	—
140	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
141	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
144	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	#135	—	2	2	no	—
147	#135	—	2	2	no	—
148	#135	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
149	#135	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
150	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
153	#131	—	34	8	no	—
154	#131	—	68	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#117	—	17	1	no	—
160	Q₃₂	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
161	SD₃₂	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
162	D₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
163	M₃₂	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
164	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
165	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
167	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
168	#108	—	17	4	no	—
169	#108	—	34	2	no	—
170	#104	—	34	8	no	—
171	#97	—	17	2	no	—
172	C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	C₁₇	#33464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	#41	—	2	4	no	—
175	#41	—	2	4	no	—
176	#41	—	4	2	no	—
177	#41	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆	—	2	2	no	—
184	Q₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
185	SD₁₆	—	2	4	no	—
186	SD₁₆	—	2	4	no	—
187	D₈	—	2	2	no	—
188	D₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
189	M₁₆	—	17	4	no	—
190	M₁₆	—	34	4	no	—
191	M₁₆	—	68	8	no	—
192	M₁₆	—	68	2	no	—
193	C₂×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₈	—	68	8	no	—
195	C₂×C₈	—	68	2	no	—
196	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
202	C₄²	—	17	2	no	—
203	C₁₆	—	34	1	no	—
204	C₁₆	—	34	1	no	—
205	C₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	#10587598	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	2	4	no	—
209	Q₈	—	4	2	no	—
210	D₄	—	2	4	no	—
211	D₄	—	4	4	no	—
212	D₄	—	4	4	no	—
213	D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#10587598	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	17	4	no	—
223	C₈	—	68	4	no	—
224	C₈	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
225	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
226	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	—	4	1	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	—	16	2	no	—
230	C₂²	D₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	4	4	no	—
233	C₄	—	68	2	no	—
234	C₄	D₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
235	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	2	1	no	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	—	8	4	no	—
240	C₂	C₂×D₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₈×D₁₇
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3414	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3414	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33464
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537701	C₂	semidirect
2. #14530670	C₂	semidirect
3. #14530665	C₂	semidirect
4. #14530579	C₂	semidirect
5. C₂×#11762616	C₂	semidirect
6. #14530383	C₂	semidirect
11. #11762926	C₂²	semidirect
15. #11762639	C₂²	semidirect
16. #11762616	C₂²	semidirect
17. #11762616	C₂²	semidirect
18. #11762584	C₂²	semidirect
19. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. C₁₇×#510	C₄	semidirect
22. C₁₇×#509	C₄	semidirect
126. #510	Dic₁₇	semidirect
127. #509	Dic₁₇	semidirect
173. C₁₇	#33464	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537701	2
#14530670	2
#14530665	2
#14530579	2
C₂×#11762616	2
#14530383	2
C₁₇×#3414	2
#33464	17