Subgroups — #17187801

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530684	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14530557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#2110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763575	—	2	1	no	—
12	#11763283	—	2	1	no	—
13	#11763247	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11763247	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587471	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₂₇₂	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11762932	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11762927	—	2	2	no	—
19	#11762922	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×D₁₃₆	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762827	—	2	1	no	—
24	#11762815	—	2	1	no	—
25	#11762632	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762623	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762620	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#347	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#63252	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#10587612	—	2	1	no	—
38	C₂×#63223	—	2	1	no	—
39	#10587593	—	4	2	no	—
40	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#10587590	—	2	1	no	—
43	#10587590	—	2	1	no	—
44	#10587590	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	#10587590	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63219	—	2	1	no	—
54	#10587587	—	2	4	no	—
55	#10587579	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
57	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
58	C₁₇×M₃₂	—	2	1	no	—
59	C₁₇×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	#10587492	—	2	4	no	—
67	#10587490	—	2	1	no	—
68	#10587490	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587489	—	2	1	no	—
70	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587476	—	2	4	no	—
72	#10587471	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	D₂₇₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
77	#63252	—	2	2	no	—
78	#63252	—	2	2	no	—
79	#63252	—	4	1	no	—
80	#63252	—	4	1	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
86	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
91	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
92	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
104	#63227	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
107	#63223	—	2	2	no	—
108	#63223	—	4	1	no	—
109	C₂×#3622	—	4	1	no	—
110	Dic₆₈	—	2	1	no	—
111	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	D₁₃₆	—	2	2	no	—
113	D₁₃₆	—	2	2	no	—
114	D₁₃₆	—	2	1	no	—
115	D₁₃₆	—	2	2	no	—
116	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#63219	—	2	2	no	—
119	#63219	—	2	2	no	—
120	#63218	—	4	4	no	—
121	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
122	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#33471	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	D₆₈	—	2	4	no	—
143	D₆₈	—	2	2	no	—
144	D₆₈	—	4	2	no	—
145	D₆₈	—	4	2	no	—
146	D₆₈	—	4	2	no	—
147	D₆₈	—	4	1	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	16	4	no	—
151	Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	Dic₃₄	—	4	1	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	#3622	—	4	2	no	—
159	C₂×#509	—	17	1	no	—
160	#2957	—	17	1	no	—
161	#2948	—	17	1	no	—
162	AGL(1,ℤ/16)	—	17	8	no	—
163	#2155	—	17	1	no	—
164	C₂×#361	—	17	1	no	—
165	#2145	—	17	1	no	—
166	#2110	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
174	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂×#135	—	17	1	no	—
185	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
186	#568	—	34	1	no	—
187	#518	—	34	1	no	—
188	#509	—	17	4	no	—
189	#509	—	17	4	no	—
190	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
191	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#444	—	17	4	no	—
195	#443	—	34	2	no	—
196	#442	—	17	4	no	—
197	C₄×D₈	—	34	2	no	—
198	C₂×#108	—	17	1	no	—
199	#427	—	17	1	no	—
200	#421	—	34	1	no	—
201	#418	—	34	1	no	—
202	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#365	—	17	4	no	—
204	#361	—	17	4	no	—
205	#360	—	17	4	no	—
206	#347	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
211	D₁₇	—	8	4	no	—
212	D₁₇	—	8	2	no	—
213	C₂×#41	—	34	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
215	#135	—	17	2	no	—
216	#135	—	17	2	no	—
217	#135	—	34	1	no	—
218	#135	—	34	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
221	C₂×D₈	—	17	2	no	—
222	C₂×D₈	—	17	2	no	—
223	C₂×D₈	—	17	1	no	—
224	C₂×D₈	—	17	2	no	—
225	C₂×D₈	—	34	1	no	—
226	C₂×D₈	—	34	1	no	—
227	C₂×D₈	—	34	1	no	—
228	#131	—	34	4	no	—
229	#131	—	68	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
232	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₄	—	34	4	no	—
235	C₄×D₄	—	68	2	no	—
236	#117	—	34	1	no	—
237	#117	D₆₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
239	SD₃₂	—	17	8	no	—
240	D₁₆	—	17	8	no	—
241	M₃₂	—	2	1	no	—
242	M₃₂	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
243	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×C₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
247	#108	—	17	2	no	—
248	#108	—	34	1	no	—
249	#107	—	34	1	no	—
250	#106	—	17	2	no	—
251	#104	—	34	4	no	—
252	#102	—	34	4	no	—
253	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
255	C₁₇	#33471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁴	—	68	1	no	—
257	#41	—	34	2	no	—
258	#41	—	34	2	no	—
259	#41	—	68	1	no	—
260	#41	—	68	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
262	C₂×D₄	—	34	2	no	—
263	C₂×D₄	—	34	2	no	—
264	C₂×D₄	—	34	2	no	—
265	C₂×D₄	—	34	1	no	—
266	C₂×D₄	—	68	1	no	—
267	C₂×D₄	—	68	1	no	—
268	C₂×D₄	—	68	1	no	—
269	C₂×D₄	—	68	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	17	2	no	—
274	Q₁₆	—	34	1	no	—
275	SD₁₆	—	34	2	no	—
276	SD₁₆	—	34	2	no	—
277	D₈	—	17	2	no	—
278	D₈	—	17	4	no	—
279	D₈	—	34	2	no	—
280	D₈	—	34	2	no	—
281	D₈	—	34	2	no	—
282	D₈	—	34	1	no	—
283	M₁₆	—	2	1	no	—
284	M₁₆	—	2	1	no	—
285	M₁₆	—	34	2	no	—
286	M₁₆	—	68	4	no	—
287	M₁₆	—	68	1	no	—
288	C₂×C₈	—	68	4	no	—
289	C₂×C₈	—	68	1	no	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	#63252	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	#63252	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
302	C₄²	—	68	1	no	—
303	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
304	C₁₆	—	2	2	no	—
305	C₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
306	C₂³	—	272	2	no	—
307	C₂³	—	68	1	no	—
308	C₂³	—	68	2	no	—
309	C₂³	—	68	2	no	—
310	C₂³	—	68	2	no	—
311	C₂³	#10587594	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	34	2	no	—
313	Q₈	—	68	1	no	—
314	D₄	—	34	4	no	—
315	D₄	—	34	2	no	—
316	D₄	—	68	2	no	—
317	D₄	—	68	2	no	—
318	D₄	—	68	2	no	—
319	D₄	—	68	2	no	—
320	D₄	—	68	2	no	—
321	D₄	—	68	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	272	4	no	—
324	C₂×C₄	—	68	1	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	68	2	no	—
336	C₈	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₈	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	272	2	no	—
342	C₂²	—	272	2	no	—
343	C₂²	—	272	1	no	—
344	C₂²	—	68	2	no	—
345	C₂²	—	68	4	no	—
346	C₂²	—	136	4	no	—
347	C₂²	#11762922	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11762922	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	68	2	no	—
352	C₄	—	136	2	no	—
353	C₄	#11762922	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#11762922	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	136	4	no	—
361	C₂	—	136	2	no	—
362	C₂	C₂×#11762922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11762922
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2110	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#442
prime radical	C₂×#11763247	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2110	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33471
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #405 ◁ #2110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537702	C₂	semidirect
3. #14537637	C₂	semidirect
4. #14530684	C₂	semidirect
5. #14530557	C₂	semidirect
6. C₂×#11762623	C₂	semidirect
7. #14530521	C₂	semidirect
8. C₁₇×#2110	C₂	semidirect
13. #11763247	C₄	semidirect
15. C₂×#10587471	C₄	semidirect
16. C₂×D₂₇₂	C₄	semidirect
17. #11762932	C₂²	semidirect
19. #11762922	C₂²	semidirect
25. #11762632	C₂²	semidirect
26. #11762623	C₂²	semidirect
27. #11762620	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#347	C₂²	semidirect
41. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
44. #10587590	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₁₇×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
72. #10587471	C₂×C₄	semidirect
73. D₂₇₂	C₂×C₄	semidirect
166. #2110	D₁₇	semidirect
206. #347	C₂×D₁₇	semidirect
242. M₃₂	C₄×D₁₇	semidirect
246. C₂×C₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
255. C₁₇	#33471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763247	2
#14537702	2
#14537637	2
#14530684	2
#14530557	2
C₂×#11762623	2
#14530521	2
C₁₇×#2110	2
#33471	17