Subgroups — #17187802

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530685	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14530558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763575	—	2	1	no	—
11	#11763284	—	2	1	no	—
12	#11763245	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11763245	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587498	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#10587497	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762930	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11762925	—	2	2	no	—
19	#11762921	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762825	—	2	1	no	—
23	#11762814	—	2	1	no	—
24	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762633	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762620	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762586	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#361	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#63252	—	2	1	no	—
34	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
43	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
45	#10587612	—	2	1	no	—
46	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#10587593	—	2	4	no	—
49	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#10587590	—	2	1	no	—
52	#10587590	—	2	1	no	—
53	#10587590	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#10587590	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#63219	—	2	1	no	—
57	#10587587	—	4	2	no	—
58	C₁₇×M₃₂	—	2	1	no	—
59	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#108	C₂³	1	2	yes	—
63	#10587503	—	2	4	no	—
64	#10587498	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#10587497	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#10587496	—	2	4	no	—
67	#10587489	—	2	1	no	—
68	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
70	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	#10587483	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#10587483	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#63214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	#63252	—	2	2	no	—
85	#63252	—	2	2	no	—
86	#63252	—	4	1	no	—
87	#63252	—	4	1	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
91	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
96	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#63223	—	2	1	no	—
112	#63223	—	2	1	no	—
113	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	Dic₆₈	—	2	1	no	—
115	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	D₁₃₆	—	2	1	no	—
117	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#63219	—	2	2	no	—
119	#63219	—	2	2	no	—
120	#63218	—	4	4	no	—
121	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
122	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
123	#63214	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#33471	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	16	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
131	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	16	4	no	—
147	D₆₈	—	2	2	no	—
148	D₆₈	—	4	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
151	Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	Dic₃₄	—	4	1	no	—
153	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	#3622	—	2	2	no	—
159	C₂×#509	—	17	1	no	—
160	#2957	—	17	1	no	—
161	#2948	—	17	1	no	—
162	AGL(1,ℤ/16)	—	17	8	no	—
163	#2155	—	17	1	no	—
164	C₂×#361	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#2145	—	17	1	no	—
166	#2110	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
177	C₄×C₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	#442	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂×#135	—	17	1	no	—
185	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	#568	—	34	1	no	—
187	#518	—	34	1	no	—
188	#509	—	17	4	no	—
189	#509	—	17	4	no	—
190	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
191	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
193	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#444	—	17	4	no	—
195	#443	—	34	2	no	—
196	#442	—	17	4	no	—
197	C₄×D₈	—	34	2	no	—
198	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#427	—	17	1	no	—
200	#421	—	34	1	no	—
201	#418	—	34	1	no	—
202	#405	—	17	1	no	—
203	#365	—	17	4	no	—
204	#361	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
205	#360	—	17	4	no	—
206	#347	—	17	4	no	—
207	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
211	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
212	D₁₇	—	8	2	no	—
213	C₂×#41	—	34	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	#135	—	17	2	no	—
216	#135	—	17	2	no	—
217	#135	—	34	1	no	—
218	#135	—	34	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
221	C₂×D₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₈	—	17	1	no	—
225	C₂×D₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×D₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	#131	—	34	4	no	—
229	#131	—	68	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₄	—	34	4	no	—
235	C₄×D₄	—	68	2	no	—
236	#117	—	17	1	no	—
237	#117	—	34	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
239	SD₃₂	—	17	8	no	—
240	D₁₆	—	17	8	no	—
241	M₃₂	—	2	1	no	—
242	M₃₂	—	17	2	no	—
243	M₃₂	—	17	2	no	—
244	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
247	#108	—	2	1	no	—
248	#108	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	#107	—	34	1	no	—
250	#106	—	17	2	no	—
251	#104	—	34	4	no	—
252	#102	—	34	4	no	—
253	#97	—	17	2	no	—
254	C₄×C₈	—	17	2	no	—
255	C₁₇	#33471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁴	—	4	1	no	—
257	#41	—	34	2	no	—
258	#41	—	34	2	no	—
259	#41	—	68	1	no	—
260	#41	—	68	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	34	1	no	—
269	C₂×D₄	—	68	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	17	2	no	—
274	Q₁₆	—	34	1	no	—
275	SD₁₆	—	34	2	no	—
276	SD₁₆	—	34	2	no	—
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	2	2	no	—
279	D₈	—	2	2	no	—
280	D₈	—	17	2	no	—
281	D₈	—	34	1	no	—
282	D₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	4	1	no	—
285	M₁₆	—	34	1	no	—
286	M₁₆	—	34	1	no	—
287	M₁₆	—	68	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈	—	17	2	no	—
290	C₂×C₈	—	68	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	#63254	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	#63254	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
302	C₄²	—	17	2	no	—
303	C₄²	—	68	1	no	—
304	C₁₆	—	2	2	no	—
305	C₁₆	—	17	4	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	16	2	no	—
310	C₂³	—	68	1	no	—
311	C₂³	#10587600	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	34	2	no	—
313	Q₈	—	68	1	no	—
314	D₄	—	2	4	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	34	2	no	—
319	D₄	—	68	2	no	—
320	D₄	—	68	2	no	—
321	D₄	—	68	1	no	—
322	C₂×C₄	—	272	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	1	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#10587597	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#10587597	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10587600	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	34	2	no	—
336	C₈	#10587567	1	1	yes	characteristic
337	C₈	#10587567	1	1	yes	characteristic
338	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	16	2	no	—
344	C₂²	—	16	2	no	—
345	C₂²	—	272	1	no	—
346	C₂²	—	68	2	no	—
347	C₂²	#11762918	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11762918	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	68	2	no	—
351	C₄	—	68	2	no	—
352	C₄	—	136	2	no	—
353	C₄	#11762918	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#11762918	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	8	4	no	—
361	C₂	—	136	2	no	—
362	C₂	C₂×#11762918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11762918
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#361	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#442
prime radical	C₂×#11763245	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#361	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33471
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537700	C₂	semidirect
3. #14537636	C₂	semidirect
4. #14530685	C₂	semidirect
5. #14530558	C₂	semidirect
6. #14530521	C₂	semidirect
7. #14530388	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#361	C₂	semidirect
12. #11763245	C₄	semidirect
14. C₂×#10587498	C₄	semidirect
15. C₂×#10587497	C₄	semidirect
17. #11762930	C₂²	semidirect
19. #11762921	C₂²	semidirect
25. #11762633	C₂²	semidirect
26. #11762620	C₂²	semidirect
27. #11762586	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#361	C₂²	semidirect
50. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
53. #10587590	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
64. #10587498	C₂×C₄	semidirect
65. #10587497	C₂×C₄	semidirect
71. #10587483	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#63214	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×#361	D₁₇	semidirect
204. #361	C₂×D₁₇	semidirect
255. C₁₇	#33471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763245	2
#14537700	2
#14537636	2
#14530685	2
#14530558	2
#14530521	2
#14530388	2
C₂×C₁₇×#361	2
#33471	17