Subgroups — C₂×#14530712 #17188065

Order 4352.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14530712	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#63214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₇×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₁₃₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₁₃₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587499	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587499	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11762609	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊#63214	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₁₇×#467	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₁₇×#103	—	2	1	no	—
25	C₂⁴×D₁₇	—	4	1	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	4	1	no	—
34	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
47	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
48	C₂×D₁₃₆	—	2	16	no	—
49	C₂×D₁₃₆	—	2	16	no	—
50	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
51	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₁₃₆	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
56	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
57	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
58	#10587499	—	2	16	no	—
59	C₂×#63214	—	2	4	no	—
60	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂⁴×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
83	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
84	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
86	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
88	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
89	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
101	D₁₃₆	—	2	16	no	—
102	D₁₃₆	—	2	8	no	—
103	D₁₃₆	—	2	4	no	—
104	D₁₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	#63214	—	2	4	no	—
106	C₂×#2187	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
110	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
120	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
121	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
122	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₆₈	—	2	8	no	—
137	D₆₈	—	4	16	no	—
138	D₆₈	—	4	4	no	—
139	D₆₈	—	4	8	no	—
140	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
142	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
144	C₂²×SD₃₂	—	17	2	no	—
145	C₂×#467	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#2187	—	17	8	no	—
147	C₂×#357	—	17	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	#447	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₁₇	#509	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
159	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
165	C₄×C₁₇	#447	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
169	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
171	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
172	C₂²×D₈	—	34	8	no	—
173	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
174	C₂²×D₈	—	34	2	no	—
175	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×SD₃₂	—	17	8	no	—
178	C₂×SD₃₂	—	34	8	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
180	#467	—	2	2	no	—
181	#467	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
182	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#103	—	2	1	no	—
184	#357	—	17	8	no	—
185	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₁₇	#2187	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
191	D₁₇	—	8	8	no	—
192	C₂⁵	—	68	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
204	C₂×D₈	—	17	8	no	—
205	C₂×D₈	—	17	4	no	—
206	C₂×D₈	—	34	16	no	—
207	C₂×D₈	—	34	8	no	—
208	C₂×D₈	—	34	16	no	—
209	C₂×D₈	—	34	4	no	—
210	C₂×D₈	—	34	4	no	—
211	C₂×D₈	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
222	SD₃₂	—	34	16	no	—
223	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
224	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
225	#107	—	2	1	no	—
226	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
227	#103	—	2	4	no	—
228	C₁₇	C₂×#2187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	—	68	8	no	—
230	C₂⁴	—	68	4	no	—
231	C₂⁴	—	68	2	no	—
232	C₂⁴	—	136	4	no	—
233	C₂⁴	—	136	4	no	—
234	C₂⁴	#63228	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	34	16	no	—
240	C₂×D₄	—	34	4	no	—
241	C₂×D₄	—	34	8	no	—
242	C₂×D₄	—	68	8	no	—
243	C₂×D₄	—	68	8	no	—
244	C₂×D₄	—	68	16	no	—
245	C₂×D₄	—	68	4	no	—
246	C₂×D₄	—	68	2	no	—
247	C₂×D₄	—	68	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	#63228	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	Q₁₆	—	2	4	no	—
257	Q₁₆	—	4	2	no	—
258	D₈	—	17	8	no	—
259	D₈	—	34	16	no	—
260	D₈	—	34	4	no	—
261	D₈	—	34	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₁₆	—	34	4	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	68	16	no	—
277	C₂³	—	68	4	no	—
278	C₂³	—	68	8	no	—
279	C₂³	—	136	8	no	—
280	C₂³	—	136	32	no	—
281	C₂³	—	136	4	no	—
282	C₂³	—	136	8	no	—
283	C₂³	—	136	4	no	—
284	C₂³	#10587499	1	4	yes	complemented
285	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	8	2	no	—
290	D₄	—	34	8	no	—
291	D₄	—	68	16	no	—
292	D₄	—	68	4	no	—
293	D₄	—	68	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	#10587623	1	2	yes	—
309	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	68	8	no	—
314	C₂²	—	136	32	no	—
315	C₂²	—	136	4	no	—
316	C₂²	—	136	4	no	—
317	C₂²	—	136	16	no	—
318	C₂²	#11762942	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#10587499	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#10587499	1	4	yes	complemented
321	C₂²	#11763244	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	#11762942	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	136	8	no	—
331	C₂	#14530712	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#11762942	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#10587499	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11763244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#467	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₁₃₆	C₂
hypercenter	C₂×#467	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2187
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587499	C₂	semidirect
3. #14530712	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762609	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊#63214	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#467	C₂	semidirect
14. C₂×#10587499	C₂²	semidirect
15. C₂²×#63214	C₂²	semidirect
16. #11762609	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#63214	C₂²	semidirect
18. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
22. C₁₇×#467	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
36. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
56. C₁₇×#107	C₂³	semidirect
60. C₂×#63214	C₂³	semidirect
109. C₂³×C₁₇	SD₃₂	semidirect
145. C₂×#467	D₁₇	semidirect
154. C₂²×C₁₇	C₂×SD₃₂	semidirect
169. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
181. #467	C₂×D₁₇	semidirect
182. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
187. C₂×C₁₇	#2187	semidirect
203. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
226. #107	C₂²×D₁₇	semidirect
228. C₁₇	C₂×#2187	semidirect
284. C₂³	#10587499	semidirect
320. C₂²	C₂×#10587499	semidirect
331. C₂	#14530712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₃₆	2
C₂²×#10587499	2
#14530712	2
C₂×#11762609	2
C₂×C₂²⋊#63214	2
C₂×C₁₇×#467	2
C₂×#2187	17

Subgroups — C2×#14530712 #17188065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530712 #17188065