Subgroups — #17188131

Order 4352.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₁₇×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14530393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63254	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587598	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587598	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587598	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587598	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587598	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#63229	—	2	1	no	—
20	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#121×D₁₇	—	2	1	no	—
23	#11763243	—	2	8	no	—
24	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763046	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11763045	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763044	—	2	1	no	—
31	#11763043	—	2	1	no	—
32	#11763042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#102×D₁₇	—	2	1	no	—
35	#11762614	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762612	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762610	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11762588	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₇×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
47	C₂³×Dic₁₇	—	4	1	no	—
48	C₂×#63254	—	2	8	no	—
49	C₂×#63254	—	2	2	no	—
50	C₂×#63254	—	2	2	no	—
51	C₂×#63254	—	4	4	no	—
52	C₂×#63254	—	4	1	no	—
53	C₂×#63254	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
64	#10587625	—	4	1	no	—
65	#10587624	—	2	1	no	—
66	C₂×#63229	—	2	8	no	—
67	C₂×#63229	—	2	2	no	—
68	C₂×#63229	—	2	2	no	—
69	C₂×#63228	—	2	1	no	—
70	#10587616	—	2	1	no	—
71	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#10587598	—	2	8	no	—
73	#10587598	—	2	8	no	—
74	#10587598	—	2	4	no	—
75	#10587598	—	2	4	no	—
76	#10587598	—	2	4	no	—
77	#10587598	D₄	1	8	yes	complemented
78	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#10587581	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	#10587570	—	4	1	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
92	C₁₇×D₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
96	#10587503	—	2	1	no	—
97	#10587498	—	2	4	no	—
98	#10587497	—	2	4	no	—
99	#10587492	—	2	1	no	—
100	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587480	—	2	1	no	—
103	#10587478	—	2	1	no	—
104	#10587471	—	2	4	no	—
105	#10587469	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
127	#63254	—	2	8	no	—
128	#63254	—	2	8	no	—
129	#63254	—	4	8	no	—
130	#63254	—	4	8	no	—
131	#63254	—	4	4	no	—
132	#63254	—	4	4	no	—
133	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
149	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
150	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	D₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
159	#63229	—	2	8	no	—
160	#63229	—	2	8	no	—
161	#63228	—	4	2	no	—
162	#63227	—	4	1	no	—
163	#63227	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	#63225	—	4	1	no	—
166	C₂×#3622	—	2	2	no	—
167	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₆₈	—	2	4	no	—
170	Dic₆₈	—	2	2	no	—
171	Dic₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
172	D₁₃₆	—	2	2	no	—
173	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
178	#63214	—	2	2	no	—
179	#33520	—	17	1	no	maximal, Sylow
180	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
210	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	D₆₈	—	4	1	no	—
220	D₆₈	—	4	1	no	—
221	D₆₈	—	8	2	no	—
222	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
225	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
227	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
228	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	Dic₃₄	—	2	4	no	—
230	Dic₃₄	—	4	4	no	—
231	Dic₃₄	—	4	2	no	—
232	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	#3622	—	2	1	no	—
235	#3622	#120	1	2	yes	—
236	C₂²×#135	—	17	1	no	—
237	C₂×#509	—	17	2	no	—
238	C₂×#466	—	17	1	no	—
239	#2186	—	17	2	no	—
240	#2186	—	17	2	no	—
241	#2185	—	17	1	no	—
242	#2185	—	17	1	no	—
243	#2184	—	17	1	no	—
244	#2184	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2139	—	17	2	no	—
246	#2112	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	#509	1	2	yes	complemented
257	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
265	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
266	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
267	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
268	C₂×D₁₇	#447	1	2	yes	—
269	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
271	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	Dic₁₇	—	2	1	no	—
274	Dic₁₇	—	4	4	no	—
275	Dic₁₇	—	8	1	no	—
276	Dic₁₇	#447	1	2	yes	—
277	C₂²×#41	—	34	1	no	—
278	C₂×#135	—	17	2	no	—
279	C₂×#135	—	17	2	no	—
280	C₂×#135	—	34	1	no	—
281	C₂×#135	—	34	1	no	—
282	C₂×#135	—	34	8	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
285	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
286	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
288	C₂×#121	—	34	1	no	—
289	#509	—	34	8	no	—
290	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
291	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
292	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
293	C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
294	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
295	#466	—	17	1	no	—
296	#466	—	17	1	no	—
297	#466	—	17	1	no	—
298	#466	—	34	1	no	—
299	#466	—	34	1	no	—
300	#466	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#107	—	17	1	no	—
302	C₂×#102	—	34	1	no	—
303	#358	—	17	2	no	—
304	#358	—	17	2	no	—
305	#357	—	17	2	no	—
306	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
307	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
308	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
309	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
312	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
313	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	#3414	1	1	yes	characteristic
316	D₁₇	—	2	2	no	—
317	D₁₇	—	4	1	no	—
318	D₁₇	—	16	1	no	—
319	C₂×#41	—	34	2	no	—
320	C₂×#41	—	34	2	no	—
321	C₂×#41	—	34	8	no	—
322	C₂×#41	—	68	1	no	—
323	C₂×#41	—	68	1	no	—
324	C₂×#41	—	68	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
332	#135	—	17	8	no	—
333	#135	—	34	4	no	—
334	#135	—	34	4	no	—
335	#135	—	34	8	no	—
336	#135	—	34	8	no	—
337	#135	—	34	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	1	no	—
346	C₂×D₈	—	17	1	no	—
347	C₂×D₈	—	34	4	no	—
348	C₂×D₈	—	34	1	no	—
349	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	34	1	no	—
360	#121	—	34	1	no	—
361	#121	—	34	1	no	—
362	#121	—	68	1	no	—
363	#121	—	68	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
366	SD₃₂	—	34	4	no	—
367	SD₃₂	—	34	4	no	—
368	D₁₆	—	2	4	no	—
369	D₁₆	—	34	4	no	—
370	M₃₂	—	34	4	no	—
371	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
372	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
373	#107	—	17	1	no	—
374	#107	—	34	1	no	—
375	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	#102	—	2	1	no	—
377	#102	—	34	1	no	—
378	#102	—	34	1	no	—
379	#102	—	34	1	no	—
380	C₁₇	#33520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂⁴	—	4	1	no	—
382	C₂⁴	—	17	1	no	—
383	C₂⁴	—	68	1	no	—
384	#41	—	34	8	no	—
385	#41	—	34	8	no	—
386	#41	—	68	4	no	—
387	#41	—	68	8	no	—
388	#41	—	68	8	no	—
389	#41	—	68	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	34	1	no	—
401	C₂×D₄	—	68	1	no	—
402	C₂×D₄	—	68	2	no	—
403	C₂×D₄	—	68	2	no	—
404	C₂×D₄	—	68	1	no	—
405	C₂×D₄	—	68	2	no	—
406	C₂×D₄	—	68	2	no	—
407	C₂×D₄	—	68	8	no	—
408	C₂×D₄	—	68	1	no	—
409	C₂×D₄	—	68	1	no	—
410	C₂×D₄	—	136	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	17	4	no	—
425	Q₁₆	—	34	4	no	—
426	Q₁₆	—	34	2	no	—
427	SD₁₆	—	34	8	no	—
428	SD₁₆	—	34	8	no	—
429	D₈	—	2	4	no	—
430	D₈	—	2	2	no	—
431	D₈	—	2	2	no	—
432	D₈	—	34	2	no	—
433	D₈	—	68	2	no	—
434	D₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	17	1	no	—
437	C₂×C₈	—	17	4	no	—
438	C₂×C₈	—	17	1	no	—
439	C₂×C₈	—	34	2	no	—
440	C₂×C₈	—	34	2	no	—
441	C₂×C₈	—	34	2	no	—
442	C₂×C₈	—	34	2	no	—
443	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
452	C₁₆	—	2	2	no	—
453	C₁₆	—	34	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	17	1	no	—
460	C₂³	—	17	1	no	—
461	C₂³	—	34	2	no	—
462	C₂³	—	34	2	no	—
463	C₂³	—	68	1	no	—
464	C₂³	—	68	1	no	—
465	C₂³	—	136	2	no	—
466	C₂³	—	136	2	no	—
467	C₂³	—	136	2	no	—
468	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	34	4	no	—
470	Q₈	—	68	4	no	—
471	Q₈	—	68	2	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	68	8	no	—
479	D₄	—	68	8	no	—
480	D₄	—	68	1	no	—
481	D₄	—	68	1	no	—
482	D₄	—	136	2	no	—
483	D₄	—	136	2	no	—
484	D₄	—	136	2	no	—
485	D₄	—	136	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	17	1	no	—
490	C₂×C₄	—	17	2	no	—
491	C₂×C₄	—	17	2	no	—
492	C₂×C₄	—	17	1	no	—
493	C₂×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄	—	34	1	no	—
497	C₂×C₄	—	34	1	no	—
498	C₂×C₄	—	68	8	no	—
499	C₂×C₄	—	68	8	no	—
500	C₂×C₄	—	68	4	no	—
501	C₂×C₄	—	68	2	no	—
502	C₂×C₄	—	68	1	no	—
503	C₂×C₄	—	136	2	no	—
504	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	1	no	—
507	C₈	—	17	2	no	—
508	C₈	—	34	1	no	—
509	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	272	4	no	—
520	C₂²	—	17	2	no	—
521	C₂²	—	34	1	no	—
522	C₂²	—	34	1	no	—
523	C₂²	—	34	1	no	—
524	C₂²	—	34	1	no	—
525	C₂²	—	34	1	no	—
526	C₂²	—	68	4	no	—
527	C₂²	—	136	1	no	—
528	C₂²	—	136	1	no	—
529	C₂²	—	136	1	no	—
530	C₂²	#11763243	1	2	yes	complemented
531	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	8	1	no	—
534	C₄	—	17	2	no	—
535	C₄	—	34	1	no	—
536	C₄	—	68	4	no	—
537	C₄	—	136	1	no	—
538	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	—	16	1	no	—
543	C₂	—	272	1	no	—
544	C₂	—	34	2	no	—
545	C₂	—	68	1	no	—
546	C₂	D₁₇×#447	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#11763243	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#14541916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2184	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2184	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33520
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587598	C₂	semidirect
2. C₂×#11763243	C₂	semidirect
3. D₁₇×#466	C₂	semidirect
4. #14530708	C₂	semidirect
5. #14530704	C₂	semidirect
6. #14530703	C₂	semidirect
7. #14530700	C₂	semidirect
8. #14530696	C₂	semidirect
9. #14530493	C₂	semidirect
10. #14530393	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2184	C₂	semidirect
17. C₂×#10587598	C₂²	semidirect
18. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂×D₈×D₁₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587498	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587497	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587469	C₂²	semidirect
28. #11763046	C₂²	semidirect
32. #11763042	C₂²	semidirect
33. #107×D₁₇	C₂²	semidirect
35. #11762614	C₂²	semidirect
36. #11762612	C₂²	semidirect
37. #11762610	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊#63214	C₂²	semidirect
39. #11762588	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#357	C₂²	semidirect
44. C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
77. #10587598	D₄	semidirect
152. D₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
171. Dic₆₈	C₂×D₄	semidirect
244. #2184	D₁₇	semidirect
256. C₂²×C₁₇	#509	semidirect
286. C₂²×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
293. C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
306. #357	C₂×D₁₇	semidirect
309. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
380. C₁₇	#33520	semidirect
434. D₈	D₄×D₁₇	semidirect
530. C₂²	#11763243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587598	2
C₂×#11763243	2
D₁₇×#466	2
#14530708	2
#14530704	2
#14530703	2
#14530700	2
#14530696	2
#14530493	2
#14530393	2
C₁₇×#2184	2
#33520	17