Finite Group Databasebeta

← #17188133

Subgroups — #17188133

Order 4352.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D17—21no—
17C2×#10587605C2211yescharacteristic
18C2×#10587590C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#10587602—21no—
20C2×#10587636—21no—
21C2×#10587598C2211yescharacteristic
22#135×D17—24no—
23#135×D17—24no—
24C2×Q16×D17C2211yescharacteristic, complemented
25C2×SD16×D17—21no—
26C2×D8×D17C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D8×D17C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C8×D17C2211yescharacteristic
29#121×D17—21no—
30#11763246—24no—
31#11763243—24no—
32C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
35C2×D272C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587497C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587497C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
40#11763046C2211yescharacteristic
41#11763045C2211yescharacteristic, complemented
42#11763044—21no—
43#11763043—21no—
44#11763042C2211yescharacteristic
45#107×D17C2211yescharacteristic, complemented
46#102×D17—21no—
47#11762614C2211yescharacteristic, complemented
48#11762613C2211yescharacteristic, complemented
49#11762612C2211yescharacteristic, complemented
50#11762611C2211yescharacteristic, complemented
51#11762610C2211yescharacteristic, complemented
52#11762609C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
54#11762588C2211yescharacteristic, complemented
55#11762588C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C17×#135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C17×D16C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#466C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
62C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#41×C17—21no—
64#41×D17—28no—
65#41×D17—44no—
66C2×#63256—21no—
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254—41no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×D4×D17—41no—
73C2×D4×D17—41no—
74C2×#63252—21no—
75C2×#63252—41no—
76C22×C4×D17—41no—
77C22×C4×D17D411yescharacteristic
78C17×#135—22no—
79C17×#135—22no—
80C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C17—21no—
82C2×D8×C17C2311yescharacteristic
83C2×D8×C17C2311yescharacteristic
84C22×C8×C17C2311yescharacteristic
85C17×#121—21no—
86#10587636—28no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89#10587625—41no—
90#10587624—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94#10587616—21no—
95C22×#3622D411yescharacteristic
96#10587605—22no—
97#10587605D414yescomplemented
98Q16×D17—22no—
99Q16×D17—22no—
100#10587602—28no—
101SD16×D17—28no—
102#10587598—22no—
103#10587598D414yescomplemented
104D8×D17—22no—
105D8×D17—22no—
106D8×D17—22no—
107D8×D17—22no—
108C2×Dic68C2311yescharacteristic
109#10587590—22no—
110#10587590—22no—
111C2×D136C2311yescharacteristic
112C2×D136C2311yescharacteristic
113C2×#63219—21no—
114C2×C8×D17—22no—
115C2×C8×D17—22no—
116C2×C8×D17D411yescharacteristic
117C2×C8×D17D411yescharacteristic
118C2×C8×D17C2311yescharacteristic
119C2×C8×D17C2311yescharacteristic
120#10587581—21no—
121C4⋊C4×D17—21no—
122#10587570—41no—
123C22⋊C4×D17—41no—
124C17×SD32—22no—
125C17×D16—22no—
126C2×C16×C17C2311yescharacteristic
127C2×C16×C17C2311yescharacteristic
128C17×#107C2311yescharacteristic
129C17×#102—21no—
130#10587503—21no—
131#10587499—22no—
132#10587498—22no—
133#10587497—22no—
134#10587497—22no—
135#10587492—21no—
136#10587489C2311yescharacteristic
137C2×#63214C2311yescharacteristic
138C2×#63214C2311yescharacteristic
139#10587480—21no—
140#10587478—21no—
141#10587471—22no—
142D272—22no—
143#10587469—22no—
144#10587469—22no—
145C23×D17—41no—
146C23×D17—41no—
147C23×D17D811yescharacteristic
148#41×C17—24no—
149#41×C17—42no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164C22×Dic17D811yescharacteristic
165#63256—24no—
166#63256—42no—
167Q8×D17—24no—
168Q8×D17—42no—
169#63254—24no—
170#63254—48no—
171#63254—42no—
172D4×D17—24no—
173D4×D17—42no—
174D4×D17—48no—
175D4×D17—42no—
176D4×D17—42no—
177D4×D17—84no—
178#63252—24no—
179#63252—48no—
180#63252—42no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—41no—
184C2×D68—41no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—48no—
188C2×C4×D17—41no—
189C2×C4×D17—41no—
190C2×C4×D17—41no—
191C2×C4×D17—41no—
192C2×C4×D17D811yescharacteristic
193C2×C4×D17D811yescharacteristic
194C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—41no—
198Q16×C17—21no—
199Q16×C17C2×D412yescomplemented
200SD16×C17—24no—
201D8×C17—21no—
202D8×C17—21no—
203D8×C17—21no—
204D8×C17C2×D412yescomplemented
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C17C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—41no—
211C22⋊Dic17—41no—
212#63231—24no—
213#63230—24no—
214#63229—24no—
215#63228—24no—
216#63228—42no—
217#63227—41no—
218#63227—41no—
219C4⋊Dic17—21no—
220#63225—41no—
221C2×#3622—22no—
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223C2×#3622C2×D411yescharacteristic
224Dic68—21no—
225Dic68C2×D412yescomplemented
226D136—21no—
227D136—21no—
228D136—21no—
229D136C2×D412yescomplemented
230#63219—24no—
231C8×D17—22no—
232C8×D17—21no—
233C8×D17—21no—
234C8×D17—22no—
235C8×D17C2×D412yes—
236C8×D17C2×D412yes—
237C16×C17—21no—
238C16×C17—21no—
239#63214—21no—
240#63214—21no—
241#33520—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17C2×D811yescharacteristic
245C22×D17—22no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—44no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—82no—
252C22×D17—82no—
253C22×D17—82no—
254C22×D17—82no—
255C22×D17—82no—
256C22×D17C2×D811yescharacteristic
257C22×D17C2×D811yescharacteristic
258Q8×C17—22no—
259Q8×C17—41no—
260D4×C17—22no—
261D4×C17—44no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—82no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—44no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D17—44no—
274C22⋊D17—44no—
275C22⋊D17—44no—
276C22⋊D17—82no—
277C22⋊D17—82no—
278C22⋊D17—82no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—44no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
284C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
285D68—22no—
286D68—44no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—82no—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—21no—
293C4×D17—21no—
294C4×D17—22no—
295C4×D17—44no—
296C4×D17—44no—
297C4×D17—44no—
298C4×D17—82no—
299C4×D17#12012yes—
300C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
301Dic34—22no—
302Dic34—44no—
303Dic34—41no—
304C8×C17—21no—
305C8×C17C22×D411yescharacteristic
306C8×C17C22×D411yescharacteristic
307#3622—21no—
308#3622#12012yes—
309C22×#135—171no—
310C2×#509—171no—
311C2×#509—171no—
312C2×#466—171no—
313#2186—171no—
314#2186—171no—
315#2186—171no—
316#2186D1711yescharacteristic, complemented
317#2185—171no—
318#2185—171no—
319#2184—171no—
320#2184—171no—
321#2139—171no—
322#2139—171no—
323#2112—171no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17C22×D811yescharacteristic
334C2×D17—21no—
335C2×D17—21no—
336C2×D17—21no—
337C2×D17—21no—
338C2×D17—44no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—88no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—164no—
347C2×D17#44712yes—
348C2×D17#50912yescomplemented
349C4×C17—21no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17C2×#12011yescharacteristic
353C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354Dic17—21no—
355Dic17—42no—
356Dic17—81no—
357Dic17#44712yes—
358C22×#41—341no—
359C2×#135—171no—
360C2×#135—171no—
361C2×#135—171no—
362C2×#135—341no—
363C2×#135—341no—
364C2×#135—344no—
365C2×#135—344no—
366C2×#135C2×D1711yescharacteristic, complemented
367C22×Q16—171no—
368C22×SD16—341no—
369C22×D8—171no—
370C22×D8—171no—
371C23×C8—171no—
372C2×#121—341no—
373#509—344no—
374#509—344no—
375C2×SD32—171no—
376C2×SD32—171no—
377C2×SD32—171no—
378C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
379C2×D16—171no—
380C2×D16—171no—
381C2×D16—171no—
382C2×D16C2×D1711yescharacteristic, complemented
383C2×M32—171no—
384C2×M32—171no—
385#466—171no—
386#466—171no—
387#466—171no—
388#466—341no—
389#466—341no—
390#466C2×D1711yescharacteristic, complemented
391C2×#107—171no—
392C2×#102—341no—
393#358—171no—
394#358—171no—
395#358—171no—
396#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
397#357—171no—
398#357—171no—
399#357—171no—
400#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
401C22⋊C16—171no—
402C22⋊C16—171no—
403C22⋊C16—171no—
404C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
405C2×C17—41no—
406C2×C17—82no—
407C2×C17—161no—
408C2×C17C2×#44711yescharacteristic
409C2×C17C2×#50911yescharacteristic
410C2×C17#341411yescharacteristic
411D17—22no—
412D17—22no—
413D17—82no—
414D17—161no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41—341no—
418C2×#41—348no—
419C2×#41—341no—
420C2×#41—681no—
421C2×#41—681no—
422C2×#41—684no—
423C22×Q8—341no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—681no—
427C22×D4—681no—
428C23×C4—171no—
429C23×C4—681no—
430#135—22no—
431#135—22no—
432#135—174no—
433#135—174no—
434#135—342no—
435#135—342no—
436#135—342no—
437#135—342no—
438#135—348no—
439#135—348no—
440C2×Q16—171no—
441C2×Q16—341no—
442C2×Q16—342no—
443C2×Q16—342no—
444C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—341no—
447C2×SD16—341no—
448C2×SD16—348no—
449C2×SD16—341no—
450C2×D8—171no—
451C2×D8—171no—
452C2×D8—342no—
453C2×D8—342no—
454C2×D8—341no—
455C2×D8—341no—
456C2×D8—342no—
457C2×D8—342no—
458C2×D8C22×D1711yescharacteristic
459C2×D8C22×D1711yescharacteristic
460C22×C8—171no—
461C22×C8—171no—
462C22×C8—171no—
463C22×C8—171no—
464C22×C8—171no—
465C22×C8—342no—
466C22×C8—342no—
467C22×C8C22×D1711yescharacteristic
468#121—21no—
469#121—341no—
470#121—341no—
471#121—341no—
472#121—681no—
473#121—681no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—681no—
476SD32—22no—
477SD32—342no—
478SD32—342no—
479SD32—342no—
480D16—22no—
481D16—342no—
482D16—342no—
483D16—342no—
484M32—342no—
485M32—342no—
486C2×C16—171no—
487C2×C16—171no—
488C2×C16C22×D1711yescharacteristic
489C2×C16C22×D1711yescharacteristic
490#107—171no—
491#107—341no—
492#107C22×D1711yescharacteristic
493#102—21no—
494#102—341no—
495#102—341no—
496#102—341no—
497C17#3352011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—171no—
499C24—681no—
500C24—681no—
501#41—24no—
502#41—42no—
503#41—344no—
504#41—344no—
505#41—344no—
506#41—682no—
507#41—688no—
508#41—682no—
509#41—682no—
510#41—688no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—344no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—681no—
515C2×Q8—682no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—344no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—681no—
524C2×D4—681no—
525C2×D4—682no—
526C2×D4—682no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4—681no—
529C2×D4—682no—
530C2×D4—688no—
531C2×D4—681no—
532C2×D4—681no—
533C2×D4—681no—
534C2×D4—681no—
535C2×D4—1364no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—342no—
544C22×C4—681no—
545C22×C4—688no—
546C22×C4—681no—
547C22×C4—681no—
548C22×C4—681no—
549C22×C4—681no—
550C22×C4D4×D1711yescharacteristic
551Q16—21no—
552Q16—172no—
553Q16—344no—
554Q16—341no—
555Q16D4×D1712yescomplemented
556SD16—24no—
557SD16—344no—
558SD16—344no—
559SD16—344no—
560D8—21no—
561D8—21no—
562D8—21no—
563D8—172no—
564D8—344no—
565D8—341no—
566D8—341no—
567D8—341no—
568D8—682no—
569D8D4×D1712yescomplemented
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—171no—
573C2×C8—172no—
574C2×C8—172no—
575C2×C8—171no—
576C2×C8—342no—
577C2×C8—342no—
578C2×C8—342no—
579C2×C8—341no—
580C2×C8—341no—
581C2×C8D4×D1711yescharacteristic
582C2×C8C23×D1711yescharacteristic
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—681no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—681no—
588C22⋊C4—681no—
589C22⋊C4—681no—
590C16—21no—
591C16—21no—
592C16—341no—
593C16—341no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—171no—
597C23—171no—
598C23—342no—
599C23—342no—
600C23—681no—
601C23—684no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—1362no—
605C23—1362no—
606C23—1362no—
607C23—1362no—
608C23—1362no—
609C23D8×D1711yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—342no—
613Q8—684no—
614Q8—681no—
615D4—22no—
616D4—44no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—342no—
622D4—684no—
623D4—684no—
624D4—684no—
625D4—684no—
626D4—681no—
627D4—681no—
628D4—681no—
629D4—1362no—
630D4—1362no—
631D4—1362no—
632D4—1362no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—172no—
640C2×C4—172no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—684no—
648C2×C4—684no—
649C2×C4—684no—
650C2×C4—684no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—1362no—
654C2×C4D8×D1711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
656C8—21no—
657C8—172no—
658C8—341no—
659C8C2×D4×D1711yescharacteristic
660C8C2×D4×D1711yescharacteristic
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—2724no—
671C22—172no—
672C22—172no—
673C22—341no—
674C22—341no—
675C22—341no—
676C22—341no—
677C22—684no—
678C22—682no—
679C22—1368no—
680C22—1361no—
681C22—1361no—
682C22—1361no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22C2×D8×D1711yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—172no—
690C4—341no—
691C4—682no—
692C4—1361no—
693C4#120×D1711yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—2721no—
699C2—342no—
700C2—342no—
701C2—1362no—
702C2D17×#44711yescharacteristic
703C2D17×#50911yescharacteristic
704C2#1454191711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2186C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2186D17
hypocenterC17#33520
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#135×D17C2semidirect
2. C2×#11763246C2semidirect
3. C2×#11763243C2semidirect
4. D17×#466C2semidirect
5. #14530709C2semidirect
6. #14530707C2semidirect
7. #14530705C2semidirect
8. #14530702C2semidirect
9. #14530699C2semidirect
10. #14530697C2semidirect
11. #14530694C2semidirect
12. #14530495C2semidirect
13. #14530493C2semidirect
14. #14530393C2semidirect
15. C17×#2186C2semidirect
18. C2×#10587590C22semidirect
24. C2×Q16×D17C22semidirect
26. C2×D8×D17C22semidirect
27. C2×D8×D17C22semidirect
32. C2×#10587471C22semidirect
33. C2×#10587498C22semidirect
34. C2×#10587499C22semidirect
35. C2×D272C22semidirect
36. C2×#10587497C22semidirect
37. C2×#10587497C22semidirect
38. C2×#10587469C22semidirect
39. C2×#10587469C22semidirect
41. #11763045C22semidirect
45. #107×D17C22semidirect
47. #11762614C22semidirect
48. #11762613C22semidirect
49. #11762612C22semidirect
50. #11762611C22semidirect
51. #11762610C22semidirect
52. #11762609C22semidirect
53. C22⋊#63214C22semidirect
54. #11762588C22semidirect
55. #11762588C22semidirect
56. C2×C17×#135C22semidirect
57. C2×C17×SD32C22semidirect
58. C2×C17×D16C22semidirect
59. C17×#466C22semidirect
60. C17×#358C22semidirect
61. C17×#357C22semidirect
62. C17×C22⋊C16C22semidirect
97. #10587605D4semidirect
103. #10587598D4semidirect
199. Q16×C17C2×D4semidirect
204. D8×C17C2×D4semidirect
225. Dic68C2×D4semidirect
229. D136C2×D4semidirect
316. #2186D17semidirect
348. C2×D17#509semidirect
366. C2×#135C2×D17semidirect
378. C2×SD32C2×D17semidirect
382. C2×D16C2×D17semidirect
390. #466C2×D17semidirect
396. #358C2×D17semidirect
400. #357C2×D17semidirect
404. C22⋊C16C2×D17semidirect
497. C17#33520semidirect
555. Q16D4×D17semidirect
569. D8D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D172
C2×#117632462
C2×#117632432
D17×#4662
#145307092
#145307072
#145307052
#145307022
#145306992
#145306972
#145306942
#145304952
#145304932
#145303932
C17×#21862
#3352017