Subgroups — #17188139

Order 4352.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₁₇×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14530393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63254	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587598	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587598	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587598	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587598	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587598	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#63229	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
23	#11763248	—	2	8	no	—
24	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11763050	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763049	—	2	1	no	—
31	#11763048	—	2	1	no	—
32	#11763047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#103×D₁₇	—	2	1	no	—
35	#11762614	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762612	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762610	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762588	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₇×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
47	C₂³×Dic₁₇	—	4	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#63254	—	2	8	no	—
50	C₂×#63254	—	2	2	no	—
51	C₂×#63254	—	2	2	no	—
52	C₂×#63254	—	4	4	no	—
53	C₂×#63254	—	4	1	no	—
54	C₂×#63254	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	#10587632	—	2	1	no	—
64	C₂×#63231	—	2	1	no	—
65	C₂×#63229	—	2	8	no	—
66	C₂×#63229	—	2	2	no	—
67	C₂×#63229	—	2	2	no	—
68	#10587610	—	2	1	no	—
69	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
70	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
71	#10587598	—	2	8	no	—
72	#10587598	—	2	8	no	—
73	#10587598	—	2	4	no	—
74	#10587598	—	2	4	no	—
75	#10587598	—	2	4	no	—
76	#10587598	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#10587583	—	2	1	no	—
87	#10587582	—	4	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
91	#10587564	—	4	1	no	—
92	C₁₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
96	#10587506	—	2	1	no	—
97	#10587500	—	2	4	no	—
98	#10587498	—	2	4	no	—
99	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#10587487	—	2	1	no	—
101	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587481	—	2	1	no	—
103	#10587478	—	2	1	no	—
104	Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
105	#10587469	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
123	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
124	#63254	—	2	8	no	—
125	#63254	—	2	8	no	—
126	#63254	—	4	8	no	—
127	#63254	—	4	8	no	—
128	#63254	—	4	4	no	—
129	#63254	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
144	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
145	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	D₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	#63231	—	4	2	no	—
156	#63229	—	2	8	no	—
157	#63229	—	2	8	no	—
158	#63227	—	4	1	no	—
159	#63227	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
162	#63225	—	4	1	no	—
163	#63225	—	4	1	no	—
164	#63225	—	4	1	no	—
165	C₂×#3622	—	2	2	no	—
166	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₆₈	—	2	4	no	—
169	Dic₆₈	—	2	2	no	—
170	Dic₆₈	—	2	2	no	—
171	Dic₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
177	#63214	—	2	2	no	—
178	#33521	—	17	1	no	maximal, Sylow
179	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
191	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
216	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
217	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
218	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	Dic₃₄	—	2	4	no	—
220	Dic₃₄	—	4	4	no	—
221	Dic₃₄	—	4	2	no	—
222	Dic₃₄	—	4	1	no	—
223	Dic₃₄	—	4	1	no	—
224	Dic₃₄	—	8	2	no	—
225	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	#3622	—	2	1	no	—
228	#3622	#120	1	2	yes	—
229	C₂²×#135	—	17	1	no	—
230	C₂×#510	—	17	2	no	—
231	C₂×#467	—	17	1	no	—
232	#2189	—	17	2	no	—
233	#2189	—	17	2	no	—
234	#2188	—	17	1	no	—
235	#2188	—	17	1	no	—
236	#2187	—	17	1	no	—
237	#2187	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2139	—	17	2	no	—
239	#2112	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	#510	1	2	yes	complemented
247	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₁₇	#447	1	2	yes	—
255	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
257	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
258	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	Dic₁₇	—	2	1	no	—
261	Dic₁₇	—	4	4	no	—
262	Dic₁₇	—	8	1	no	—
263	Dic₁₇	—	8	1	no	—
264	Dic₁₇	#447	1	2	yes	—
265	C₂²×#41	—	34	1	no	—
266	C₂×#135	—	17	2	no	—
267	C₂×#135	—	17	2	no	—
268	C₂×#135	—	34	1	no	—
269	C₂×#135	—	34	1	no	—
270	C₂×#135	—	34	8	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
274	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
277	#510	—	34	8	no	—
278	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
279	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
280	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
281	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
282	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
283	#467	—	17	1	no	—
284	#467	—	17	1	no	—
285	#467	—	17	1	no	—
286	#467	—	34	1	no	—
287	#467	—	34	1	no	—
288	#467	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#107	—	17	1	no	—
290	C₂×#103	—	34	1	no	—
291	#358	—	17	2	no	—
292	#358	—	17	2	no	—
293	#357	—	17	2	no	—
294	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
295	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
296	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
297	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
300	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	#3414	1	1	yes	characteristic
303	D₁₇	—	2	2	no	—
304	D₁₇	—	4	1	no	—
305	C₂×#41	—	34	2	no	—
306	C₂×#41	—	34	2	no	—
307	C₂×#41	—	34	8	no	—
308	C₂×#41	—	68	1	no	—
309	C₂×#41	—	68	1	no	—
310	C₂×#41	—	68	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
317	#135	—	17	8	no	—
318	#135	—	34	4	no	—
319	#135	—	34	4	no	—
320	#135	—	34	8	no	—
321	#135	—	34	8	no	—
322	#135	—	34	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
333	C₂×D₈	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈	—	2	1	no	—
335	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
352	Q₃₂	—	34	4	no	—
353	Q₃₂	—	34	4	no	—
354	SD₃₂	—	2	4	no	—
355	SD₃₂	—	34	4	no	—
356	M₃₂	—	34	4	no	—
357	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
358	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
359	#107	—	17	1	no	—
360	#107	—	34	1	no	—
361	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	#103	—	2	1	no	—
363	#103	—	34	1	no	—
364	#103	—	34	1	no	—
365	#103	—	34	1	no	—
366	C₁₇	#33521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁴	—	4	1	no	—
368	C₂⁴	—	17	1	no	—
369	#41	—	34	8	no	—
370	#41	—	34	8	no	—
371	#41	—	68	4	no	—
372	#41	—	68	8	no	—
373	#41	—	68	8	no	—
374	#41	—	68	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	68	2	no	—
389	C₂×D₄	—	68	2	no	—
390	C₂×D₄	—	68	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	2	2	no	—
406	Q₁₆	—	17	4	no	—
407	Q₁₆	—	34	4	no	—
408	Q₁₆	—	34	2	no	—
409	Q₁₆	—	34	2	no	—
410	Q₁₆	—	68	2	no	—
411	SD₁₆	—	34	8	no	—
412	SD₁₆	—	34	8	no	—
413	D₈	—	2	4	no	—
414	D₈	—	2	2	no	—
415	D₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	17	1	no	—
418	C₂×C₈	—	17	4	no	—
419	C₂×C₈	—	17	1	no	—
420	C₂×C₈	—	34	2	no	—
421	C₂×C₈	—	34	2	no	—
422	C₂×C₈	—	34	2	no	—
423	C₂×C₈	—	34	2	no	—
424	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
437	C₁₆	—	2	2	no	—
438	C₁₆	—	34	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	17	1	no	—
444	C₂³	—	17	1	no	—
445	C₂³	—	34	2	no	—
446	C₂³	—	34	2	no	—
447	C₂³	—	68	1	no	—
448	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	34	4	no	—
452	Q₈	—	68	4	no	—
453	Q₈	—	68	2	no	—
454	Q₈	—	68	1	no	—
455	Q₈	—	68	1	no	—
456	Q₈	—	136	2	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	68	8	no	—
461	D₄	—	68	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	1	no	—
474	C₂×C₄	—	34	1	no	—
475	C₂×C₄	—	68	8	no	—
476	C₂×C₄	—	68	8	no	—
477	C₂×C₄	—	68	4	no	—
478	C₂×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂×C₄	—	68	1	no	—
480	C₂×C₄	—	68	1	no	—
481	C₂×C₄	—	136	2	no	—
482	C₂×C₄	—	136	2	no	—
483	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	1	no	—
486	C₈	—	17	2	no	—
487	C₈	—	34	1	no	—
488	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	17	2	no	—
496	C₂²	—	34	1	no	—
497	C₂²	—	34	1	no	—
498	C₂²	—	34	1	no	—
499	C₂²	—	34	1	no	—
500	C₂²	—	34	1	no	—
501	C₂²	—	68	4	no	—
502	C₂²	#11763248	1	2	yes	complemented
503	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	17	2	no	—
508	C₄	—	34	1	no	—
509	C₄	—	68	4	no	—
510	C₄	—	136	1	no	—
511	C₄	—	136	1	no	—
512	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	—	34	2	no	—
517	C₂	—	68	1	no	—
518	C₂	D₁₇×#447	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#11763248	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#14541916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2187	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#10587598	C₂
hypercenter	#2187	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33521
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763248	C₂	semidirect
3. D₁₇×#467	C₂	semidirect
4. #14530725	C₂	semidirect
5. #14530721	C₂	semidirect
6. #14530720	C₂	semidirect
7. #14530717	C₂	semidirect
8. #14530713	C₂	semidirect
9. #14530493	C₂	semidirect
10. #14530393	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2187	C₂	semidirect
19. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₁₃₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587500	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587498	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587469	C₂²	semidirect
28. #11763051	C₂²	semidirect
32. #11763047	C₂²	semidirect
33. #107×D₁₇	C₂²	semidirect
35. #11762614	C₂²	semidirect
36. #11762612	C₂²	semidirect
37. #11762610	C₂²	semidirect
39. #11762588	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#357	C₂²	semidirect
237. #2187	D₁₇	semidirect
246. C₂²×C₁₇	#510	semidirect
281. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
294. #357	C₂×D₁₇	semidirect
366. C₁₇	#33521	semidirect
502. C₂²	#11763248	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587598	2
C₂×#11763248	2
D₁₇×#467	2
#14530725	2
#14530721	2
#14530720	2
#14530717	2
#14530713	2
#14530493	2
#14530393	2
C₁₇×#2187	2
#33521	17