Finite Group Databasebeta

← #17188141

Subgroups — #17188141

Order 4352.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D17C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D17—21no—
17C2×#10587605C2211yescharacteristic
18C2×#10587590C2211yescharacteristic
19C2×#10587602—21no—
20C2×#10587636—21no—
21C2×#10587598C2211yescharacteristic
22#135×D17—24no—
23#135×D17—24no—
24C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
25C2×Q16×D17C2211yescharacteristic, complemented
26C2×SD16×D17—21no—
27C2×D8×D17C2211yescharacteristic
28C22×C8×D17C2211yescharacteristic
29C22⋊Q8×D17—21no—
30#11763251—24no—
31#11763248—24no—
32C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
40#11763051C2211yescharacteristic
41#11763050C2211yescharacteristic, complemented
42#11763049—21no—
43#11763048—21no—
44#11763047C2211yescharacteristic
45#107×D17C2211yescharacteristic, complemented
46#103×D17—21no—
47#11762614C2211yescharacteristic, complemented
48#11762613C2211yescharacteristic, complemented
49#11762612C2211yescharacteristic, complemented
50#11762611C2211yescharacteristic, complemented
51#11762610C2211yescharacteristic, complemented
52#11762609C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
54#11762588C2211yescharacteristic
55#11762588C2211yescharacteristic
56C2×C17×#135C2211yescharacteristic
57C2×C17×Q32C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#467C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
62C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#41×C17—21no—
64#41×D17—28no—
65#41×D17—44no—
66C2×#63256—21no—
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×#63254—41no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×D4×D17—41no—
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252—41no—
75C22×C4×D17—41no—
76C22×C4×D17D411yescharacteristic
77C17×#135—22no—
78C17×#135—22no—
79C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C17—21no—
82C2×D8×C17C2311yescharacteristic
83C22×C8×C17C2311yescharacteristic
84C17×C22⋊Q8—21no—
85#10587636—28no—
86#10587632—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587610—21no—
93C22×#3622D411yescharacteristic
94#10587605—22no—
95#10587605D414yes—
96Q16×D17—22no—
97Q16×D17—22no—
98Q16×D17—22no—
99Q16×D17—22no—
100#10587602—28no—
101SD16×D17—28no—
102#10587598—22no—
103#10587598D414yes—
104D8×D17—22no—
105D8×D17—22no—
106C2×Dic68C2311yescharacteristic
107C2×Dic68C2311yescharacteristic
108#10587590—22no—
109#10587590—22no—
110C2×D136C2311yescharacteristic
111C2×#63219—21no—
112C2×C8×D17—22no—
113C2×C8×D17—22no—
114C2×C8×D17D411yescharacteristic
115C2×C8×D17D411yescharacteristic
116C2×C8×D17C2311yescharacteristic
117C2×C8×D17C2311yescharacteristic
118#10587583—21no—
119#10587582—41no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17—41no—
122C22⋊C4×D17—41no—
123#10587564—41no—
124C17×Q32—22no—
125C17×SD32—22no—
126C2×C16×C17C2311yescharacteristic
127C2×C16×C17C2311yescharacteristic
128C17×#107C2311yescharacteristic
129C17×#103—21no—
130#10587506—21no—
131#10587500—22no—
132#10587500—22no—
133#10587499—22no—
134#10587498—22no—
135#10587489C2311yescharacteristic
136#10587487—21no—
137C2×#63214C2311yescharacteristic
138C2×#63214C2311yescharacteristic
139#10587481—21no—
140#10587478—21no—
141Dic136—22no—
142#10587471—22no—
143#10587469—22no—
144#10587469—22no—
145C23×D17—41no—
146C23×D17D811yescharacteristic
147#41×C17—24no—
148#41×C17—42no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159C22×Dic17D811yescharacteristic
160#63256—24no—
161#63256—42no—
162Q8×D17—24no—
163Q8×D17—42no—
164Q8×D17—42no—
165Q8×D17—42no—
166#63254—24no—
167#63254—48no—
168#63254—42no—
169D4×D17—24no—
170D4×D17—42no—
171D4×D17—48no—
172#63252—24no—
173#63252—48no—
174#63252—42no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—41no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—48no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×C4×D17D811yescharacteristic
186C2×C4×D17D811yescharacteristic
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—41no—
192C2×Dic34—41no—
193Q16×C17—21no—
194Q16×C17—21no—
195Q16×C17—21no—
196Q16×C17C2×D412yes—
197SD16×C17—24no—
198D8×C17—21no—
199D8×C17C2×D412yes—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C17C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—41no—
206C22⋊C4×C17—41no—
207C22⋊Dic17—41no—
208#63231—24no—
209#63231—42no—
210#63230—24no—
211#63229—24no—
212#63228—24no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—41no—
217#63225—41no—
218#63225—41no—
219#63225—41no—
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223Dic68—21no—
224Dic68—21no—
225Dic68—21no—
226Dic68C2×D412yes—
227D136—21no—
228D136C2×D412yes—
229#63219—24no—
230C8×D17—22no—
231C8×D17—21no—
232C8×D17—21no—
233C8×D17—22no—
234C8×D17C2×D412yes—
235C8×D17C2×D412yes—
236C16×C17—21no—
237C16×C17—21no—
238#63214—21no—
239#63214—21no—
240#33521—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—41no—
242C23×C17C2×D811yescharacteristic
243C22×D17—22no—
244C22×D17—22no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—44no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—82no—
250C22×D17C2×D811yescharacteristic
251C22×D17C2×D811yescharacteristic
252Q8×C17—22no—
253Q8×C17—41no—
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—41no—
256D4×C17—22no—
257D4×C17—44no—
258D4×C17—41no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—44no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—44no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—44no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
276C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
277D68—22no—
278D68—44no—
279D68—41no—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—21no—
282C4×D17—21no—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—44no—
285C4×D17—44no—
286C4×D17—44no—
287C4×D17—82no—
288C4×D17—82no—
289C4×D17#12012yes—
290C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
291Dic34—22no—
292Dic34—44no—
293Dic34—41no—
294Dic34—41no—
295Dic34—41no—
296Dic34—82no—
297C8×C17—21no—
298C8×C17C22×D411yescharacteristic
299C8×C17C22×D411yescharacteristic
300#3622—21no—
301#3622#12012yes—
302C22×#135—171no—
303C2×#510—171no—
304C2×#510—171no—
305C2×#467—171no—
306#2189—171no—
307#2189—171no—
308#2189—171no—
309#2189D1711yescharacteristic, complemented
310#2188—171no—
311#2188—171no—
312#2187—171no—
313#2187—171no—
314#2139—171no—
315#2139—171no—
316#2112—171no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17C22×D811yescharacteristic
324C2×D17—21no—
325C2×D17—21no—
326C2×D17—21no—
327C2×D17—21no—
328C2×D17—44no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—88no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17#44712yes—
334C2×D17#51012yescomplemented
335C4×C17—21no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—81no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17C2×#12011yescharacteristic
340C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341Dic17—21no—
342Dic17—42no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345Dic17#44712yes—
346C22×#41—341no—
347C2×#135—171no—
348C2×#135—171no—
349C2×#135—171no—
350C2×#135—341no—
351C2×#135—341no—
352C2×#135—344no—
353C2×#135—344no—
354C2×#135C2×D1711yescharacteristic
355C22×Q16—171no—
356C22×Q16—171no—
357C22×SD16—341no—
358C22×D8—171no—
359C23×C8—171no—
360C2×C22⋊Q8—341no—
361#510—344no—
362#510—344no—
363C2×Q32—171no—
364C2×Q32—171no—
365C2×Q32—171no—
366C2×Q32C2×D1711yescharacteristic, complemented
367C2×SD32—171no—
368C2×SD32—171no—
369C2×SD32—171no—
370C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
371C2×M32—171no—
372C2×M32—171no—
373#467—171no—
374#467—171no—
375#467—171no—
376#467—341no—
377#467—341no—
378#467C2×D1711yescharacteristic, complemented
379C2×#107—171no—
380C2×#103—341no—
381#358—171no—
382#358—171no—
383#358—171no—
384#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
385#357—171no—
386#357—171no—
387#357—171no—
388#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
389C22⋊C16—171no—
390C22⋊C16—171no—
391C22⋊C16—171no—
392C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
393C2×C17—41no—
394C2×C17—82no—
395C2×C17C2×#44711yescharacteristic
396C2×C17C2×#51011yescharacteristic
397C2×C17#341411yescharacteristic
398D17—22no—
399D17—22no—
400D17—82no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41—341no—
404C2×#41—348no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41—681no—
407C2×#41—681no—
408C2×#41—684no—
409C22×Q8—341no—
410C22×Q8—341no—
411C22×D4—341no—
412C22×D4—681no—
413C23×C4—171no—
414C23×C4—681no—
415#135—22no—
416#135—22no—
417#135—174no—
418#135—174no—
419#135—342no—
420#135—342no—
421#135—342no—
422#135—342no—
423#135—348no—
424#135—348no—
425C2×Q16—171no—
426C2×Q16—171no—
427C2×Q16—342no—
428C2×Q16—342no—
429C2×Q16—341no—
430C2×Q16—341no—
431C2×Q16—342no—
432C2×Q16—342no—
433C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
434C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—341no—
437C2×SD16—341no—
438C2×SD16—348no—
439C2×SD16—341no—
440C2×D8—171no—
441C2×D8—341no—
442C2×D8—342no—
443C2×D8—342no—
444C2×D8C22×D1711yescharacteristic
445C22×C8—171no—
446C22×C8—171no—
447C22×C8—171no—
448C22×C8—171no—
449C22×C8—171no—
450C22×C8—342no—
451C22×C8—342no—
452C22×C8C22×D1711yescharacteristic
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—341no—
455C22⋊Q8—341no—
456C22⋊Q8—341no—
457C22⋊Q8—681no—
458C22⋊Q8—681no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—681no—
461C2×C22⋊C4—681no—
462Q32—22no—
463Q32—342no—
464Q32—342no—
465Q32—342no—
466SD32—22no—
467SD32—342no—
468SD32—342no—
469SD32—342no—
470M32—342no—
471M32—342no—
472C2×C16—171no—
473C2×C16—171no—
474C2×C16C22×D1711yescharacteristic
475C2×C16C22×D1711yescharacteristic
476#107—171no—
477#107—341no—
478#107C22×D1711yescharacteristic
479#103—21no—
480#103—341no—
481#103—341no—
482#103—341no—
483C17#3352111yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—171no—
485C24—681no—
486#41—24no—
487#41—42no—
488#41—344no—
489#41—344no—
490#41—344no—
491#41—682no—
492#41—688no—
493#41—682no—
494#41—682no—
495#41—688no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—344no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—681no—
502C2×Q8—681no—
503C2×Q8—682no—
504C2×Q8—682no—
505C2×Q8—682no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—344no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—688no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—681no—
525C22×C4—688no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4—681no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4—681no—
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532Q16—21no—
533Q16—21no—
534Q16—21no—
535Q16—172no—
536Q16—344no—
537Q16—341no—
538Q16—341no—
539Q16—341no—
540Q16—682no—
541Q16D4×D1712yes—
542SD16—24no—
543SD16—344no—
544SD16—344no—
545SD16—344no—
546D8—21no—
547D8—172no—
548D8—344no—
549D8—341no—
550D8D4×D1712yes—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—171no—
554C2×C8—172no—
555C2×C8—172no—
556C2×C8—171no—
557C2×C8—342no—
558C2×C8—342no—
559C2×C8—342no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8D4×D1711yescharacteristic
563C2×C8C23×D1711yescharacteristic
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—681no—
568C4⋊C4—681no—
569C4⋊C4—681no—
570C4⋊C4—681no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C22⋊C4—681no—
575C16—21no—
576C16—21no—
577C16—341no—
578C16—341no—
579C23—41no—
580C23—171no—
581C23—171no—
582C23—342no—
583C23—342no—
584C23—681no—
585C23—684no—
586C23—681no—
587C23—1362no—
588C23—1362no—
589C23D8×D1711yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—342no—
595Q8—684no—
596Q8—681no—
597Q8—681no—
598Q8—681no—
599Q8—1362no—
600D4—22no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—342no—
604D4—684no—
605D4—684no—
606D4—684no—
607D4—684no—
608D4—681no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—172no—
617C2×C4—172no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—684no—
625C2×C4—684no—
626C2×C4—684no—
627C2×C4—684no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4D8×D1711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—172no—
637C8—341no—
638C8C2×D4×D1711yescharacteristic
639C8C2×D4×D1711yescharacteristic
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—172no—
647C22—172no—
648C22—341no—
649C22—341no—
650C22—341no—
651C22—341no—
652C22—684no—
653C22—682no—
654C22—1368no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22C2×D8×D1711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—172no—
663C4—341no—
664C4—682no—
665C4—1361no—
666C4—1361no—
667C4#120×D1711yescharacteristic
668C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
669C2—41no—
670C2—82no—
671C2—342no—
672C2—342no—
673C2—1362no—
674C2D17×#44711yescharacteristic
675C2D17×#51011yescharacteristic
676C2#1454191711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2189C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#135×D17C2
hypercenter#2189D17
hypocenterC17#33521
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763251C2semidirect
3. C2×#11763248C2semidirect
4. D17×#467C2semidirect
5. #14530726C2semidirect
6. #14530724C2semidirect
7. #14530722C2semidirect
8. #14530719C2semidirect
9. #14530716C2semidirect
10. #14530714C2semidirect
11. #14530711C2semidirect
12. #14530495C2semidirect
13. #14530493C2semidirect
14. #14530393C2semidirect
15. C17×#2189C2semidirect
25. C2×Q16×D17C22semidirect
32. C2×Dic136C22semidirect
33. C2×#10587500C22semidirect
34. C2×#10587500C22semidirect
35. C2×#10587471C22semidirect
36. C2×#10587498C22semidirect
37. C2×#10587499C22semidirect
38. C2×#10587469C22semidirect
39. C2×#10587469C22semidirect
41. #11763050C22semidirect
45. #107×D17C22semidirect
47. #11762614C22semidirect
48. #11762613C22semidirect
49. #11762612C22semidirect
50. #11762611C22semidirect
51. #11762610C22semidirect
52. #11762609C22semidirect
53. C22⋊#63214C22semidirect
57. C2×C17×Q32C22semidirect
58. C2×C17×SD32C22semidirect
59. C17×#467C22semidirect
60. C17×#358C22semidirect
61. C17×#357C22semidirect
62. C17×C22⋊C16C22semidirect
309. #2189D17semidirect
334. C2×D17#510semidirect
366. C2×Q32C2×D17semidirect
370. C2×SD32C2×D17semidirect
378. #467C2×D17semidirect
384. #358C2×D17semidirect
388. #357C2×D17semidirect
392. C22⋊C16C2×D17semidirect
483. C17#33521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D172
C2×#117632512
C2×#117632482
D17×#4672
#145307262
#145307242
#145307222
#145307192
#145307162
#145307142
#145307112
#145304952
#145304932
#145303932
C17×#21892
#3352117