Subgroups — #17188145

Order 4352.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14530494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587605	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587602	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587636	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587598	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#135×D₁₇	—	2	4	no	—
19	#135×D₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×SD₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
26	#11763252	—	2	4	no	—
27	#11763249	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11763051	—	2	1	no	—
34	#11763051	—	2	1	no	—
35	#11763051	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763051	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587481	—	2	1	no	—
38	#11762612	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762609	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762588	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762588	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₇×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
48	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
49	#41×D₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂×#63256	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#63254	—	2	1	no	—
53	C₂×#63254	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂×#63252	—	2	1	no	—
57	C₂×#63252	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#135	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	#10587636	—	2	8	no	—
69	C₂×#63231	—	2	1	no	—
70	C₂×#63230	—	2	1	no	—
71	C₂×#63229	—	2	1	no	—
72	C₂×#63228	—	2	1	no	—
73	C₂×#63227	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587605	—	2	2	no	—
77	#10587605	—	2	2	no	—
78	Q₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
79	Q₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
80	#10587602	—	2	8	no	—
81	SD₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
82	#10587598	—	2	2	no	—
83	#10587598	—	2	2	no	—
84	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
85	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#10587590	—	2	2	no	—
92	#10587590	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#63219	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#10587583	—	2	2	no	—
102	#10587583	—	2	2	no	—
103	#10587583	—	4	1	no	—
104	#10587583	—	4	1	no	—
105	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
108	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
109	#10587500	—	2	4	no	—
110	#10587498	—	2	4	no	—
111	#10587483	—	2	2	no	—
112	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
113	#10587481	—	2	2	no	—
114	#10587481	—	2	2	no	—
115	Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
116	#10587471	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂³×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
120	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
133	#63256	—	2	4	no	—
134	#63256	—	4	2	no	—
135	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
136	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
137	#63254	—	2	4	no	—
138	#63254	—	4	2	no	—
139	#63254	—	4	8	no	—
140	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
142	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
143	#63252	—	2	4	no	—
144	#63252	—	4	8	no	—
145	#63252	—	4	2	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
164	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
165	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
167	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
168	D₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
175	#63231	—	2	4	no	—
176	#63230	—	2	4	no	—
177	#63229	—	2	4	no	—
178	#63228	—	2	4	no	—
179	#63227	—	4	2	no	—
180	#63227	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×#3622	—	2	2	no	—
184	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Dic₆₈	—	2	1	no	—
187	Dic₆₈	—	2	2	no	—
188	Dic₆₈	—	2	2	no	—
189	Dic₆₈	—	4	2	no	—
190	Dic₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	D₁₃₆	—	2	1	no	—
192	D₁₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#63219	—	2	4	no	—
194	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
197	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
198	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
199	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
200	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
201	#63214	—	2	2	no	—
202	#33521	—	17	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
216	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
237	D₆₈	—	2	2	no	—
238	D₆₈	—	4	4	no	—
239	D₆₈	—	4	1	no	—
240	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
241	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
242	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
243	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
244	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
249	Dic₃₄	—	2	2	no	—
250	Dic₃₄	—	4	4	no	—
251	Dic₃₄	—	4	1	no	—
252	Dic₃₄	—	4	2	no	—
253	Dic₃₄	—	4	2	no	—
254	Dic₃₄	—	8	2	no	—
255	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
256	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#3622	—	2	1	no	—
259	#3622	—	2	1	no	—
260	C₂²×#135	—	17	1	no	—
261	C₂×#510	—	17	1	no	—
262	C₂×#510	—	17	1	no	—
263	C₂×#467	—	17	1	no	—
264	#2189	—	17	2	no	—
265	#2189	—	17	2	no	—
266	#2188	—	17	2	no	—
267	#2187	—	17	2	no	—
268	#2139	—	17	1	no	—
269	#2139	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2112	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₁₇	#447	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
286	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
287	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
288	C₂×D₁₇	#510	1	2	yes	complemented
289	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
291	C₄×C₁₇	#447	1	2	yes	—
292	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	Dic₁₇	—	2	1	no	—
295	Dic₁₇	—	2	1	no	—
296	Dic₁₇	—	4	2	no	—
297	Dic₁₇	—	8	2	no	—
298	C₂²×#41	—	34	1	no	—
299	C₂×#135	—	17	1	no	—
300	C₂×#135	—	17	1	no	—
301	C₂×#135	—	17	1	no	—
302	C₂×#135	—	34	1	no	—
303	C₂×#135	—	34	1	no	—
304	C₂×#135	—	34	4	no	—
305	C₂×#135	—	34	4	no	—
306	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
310	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
313	#510	—	34	4	no	—
314	#510	—	34	4	no	—
315	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
316	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
317	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
318	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
319	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
320	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#467	—	17	2	no	—
322	#467	—	17	2	no	—
323	#467	—	34	1	no	—
324	#467	—	34	1	no	—
325	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#103	—	34	1	no	—
327	#358	—	17	2	no	—
328	#358	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
329	#357	—	17	2	no	—
330	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
331	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
332	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
333	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
335	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	#3414	1	1	yes	characteristic
338	D₁₇	—	2	2	no	—
339	D₁₇	—	4	1	no	—
340	D₁₇	—	8	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	34	1	no	—
343	C₂×#41	—	34	1	no	—
344	C₂×#41	—	34	8	no	—
345	C₂×#41	—	34	1	no	—
346	C₂×#41	—	68	1	no	—
347	C₂×#41	—	68	1	no	—
348	C₂×#41	—	68	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
355	#135	—	2	2	no	—
356	#135	—	17	4	no	—
357	#135	—	34	2	no	—
358	#135	—	34	2	no	—
359	#135	—	34	8	no	—
360	#135	—	34	8	no	—
361	#135	—	34	2	no	—
362	#135	—	34	2	no	—
363	#135	—	34	2	no	—
364	#135	D₆₈	1	4	yes	—
365	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
373	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
379	C₂×D₈	—	17	1	no	—
380	C₂×D₈	—	34	1	no	—
381	C₂×D₈	—	34	2	no	—
382	C₂×D₈	—	34	2	no	—
383	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
399	Q₃₂	—	34	4	no	—
400	Q₃₂	—	34	4	no	—
401	SD₃₂	—	34	4	no	—
402	SD₃₂	—	34	4	no	—
403	M₃₂	—	2	2	no	—
404	M₃₂	—	34	2	no	—
405	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
406	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
407	#107	—	2	1	no	—
408	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
409	#103	—	34	2	no	—
410	#103	—	34	2	no	—
411	C₁₇	#33521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂⁴	—	17	1	no	—
413	C₂⁴	—	68	1	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	34	4	no	—
417	#41	—	34	4	no	—
418	#41	—	34	4	no	—
419	#41	—	68	8	no	—
420	#41	—	68	8	no	—
421	#41	—	68	2	no	—
422	#41	—	68	2	no	—
423	#41	—	68	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	34	4	no	—
436	C₂×D₄	—	34	1	no	—
437	C₂×D₄	—	68	1	no	—
438	C₂×D₄	—	68	1	no	—
439	C₂×D₄	—	68	2	no	—
440	C₂×D₄	—	68	8	no	—
441	C₂×D₄	—	68	1	no	—
442	C₂×D₄	—	68	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	2	1	no	—
460	Q₁₆	—	17	2	no	—
461	Q₁₆	—	34	4	no	—
462	Q₁₆	—	34	1	no	—
463	Q₁₆	—	34	2	no	—
464	Q₁₆	—	34	2	no	—
465	Q₁₆	—	68	2	no	—
466	Q₁₆	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
467	SD₁₆	—	2	4	no	—
468	SD₁₆	—	34	4	no	—
469	SD₁₆	—	34	4	no	—
470	SD₁₆	—	34	4	no	—
471	D₈	—	2	1	no	—
472	D₈	—	17	2	no	—
473	D₈	—	34	4	no	—
474	D₈	—	34	1	no	—
475	D₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	—	17	1	no	—
477	C₂×C₈	—	17	1	no	—
478	C₂×C₈	—	34	2	no	—
479	C₂×C₈	—	34	1	no	—
480	C₂×C₈	—	34	1	no	—
481	C₂×C₈	—	34	1	no	—
482	C₂×C₈	—	34	1	no	—
483	C₂×C₈	—	34	2	no	—
484	C₂×C₈	—	34	2	no	—
485	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
495	C₁₆	—	2	2	no	—
496	C₁₆	—	34	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	17	1	no	—
499	C₂³	—	17	1	no	—
500	C₂³	—	34	2	no	—
501	C₂³	—	34	2	no	—
502	C₂³	—	68	1	no	—
503	C₂³	—	68	4	no	—
504	C₂³	—	68	1	no	—
505	C₂³	—	136	2	no	—
506	C₂³	—	136	2	no	—
507	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	4	1	no	—
510	Q₈	—	34	2	no	—
511	Q₈	—	68	4	no	—
512	Q₈	—	68	1	no	—
513	Q₈	—	68	2	no	—
514	Q₈	—	68	2	no	—
515	Q₈	—	136	2	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	34	2	no	—
520	D₄	—	68	4	no	—
521	D₄	—	68	4	no	—
522	D₄	—	68	4	no	—
523	D₄	—	68	4	no	—
524	D₄	—	68	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	17	1	no	—
530	C₂×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂×C₄	—	34	1	no	—
536	C₂×C₄	—	34	1	no	—
537	C₂×C₄	—	34	1	no	—
538	C₂×C₄	—	68	4	no	—
539	C₂×C₄	—	68	4	no	—
540	C₂×C₄	—	68	4	no	—
541	C₂×C₄	—	68	1	no	—
542	C₂×C₄	—	68	4	no	—
543	C₂×C₄	—	68	2	no	—
544	C₂×C₄	—	136	2	no	—
545	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	34	1	no	—
550	C₈	—	34	1	no	—
551	C₈	#10587568	1	2	yes	—
552	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
553	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	17	2	no	—
560	C₂²	—	34	1	no	—
561	C₂²	—	34	1	no	—
562	C₂²	—	34	1	no	—
563	C₂²	—	34	1	no	—
564	C₂²	—	34	1	no	—
565	C₂²	—	68	4	no	—
566	C₂²	—	68	2	no	—
567	C₂²	—	136	8	no	—
568	C₂²	—	136	1	no	—
569	C₂²	—	136	1	no	—
570	C₂²	#11762944	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	34	1	no	—
575	C₄	—	34	1	no	—
576	C₄	—	68	2	no	—
577	C₄	—	136	2	no	—
578	C₄	#11762944	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	34	2	no	—
584	C₂	—	68	1	no	—
585	C₂	—	136	2	no	—
586	C₂	C₂×#11762944	1	1	yes	characteristic
587	C₂	D₁₇×#510	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#14541916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2139	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#135×D₁₇	C₂
hypercenter	#2139	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33521
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763252	C₂	semidirect
3. C₂×#11763249	C₂	semidirect
4. C₂×#11763051	C₂	semidirect
5. #14530727	C₂	semidirect
6. #14530725	C₂	semidirect
7. #14530719	C₂	semidirect
8. #14530714	C₂	semidirect
9. #14530494	C₂	semidirect
10. #14530394	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2139	C₂	semidirect
20. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
28. C₂×Dic₁₃₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587500	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587498	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587483	C₂²	semidirect
36. #11763051	C₂²	semidirect
38. #11762612	C₂²	semidirect
39. #11762609	C₂²	semidirect
41. #11762588	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	semidirect
44. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#358	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#357	C₂²	semidirect
269. #2139	D₁₇	semidirect
288. C₂×D₁₇	#510	semidirect
320. C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
325. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
328. #358	C₂×D₁₇	semidirect
330. #357	C₂×D₁₇	semidirect
411. C₁₇	#33521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₁₇	2
C₂×#11763252	2
C₂×#11763249	2
C₂×#11763051	2
#14530727	2
#14530725	2
#14530719	2
#14530714	2
#14530494	2
#14530394	2
C₁₇×#2139	2
#33521	17