Subgroups — #17188147

Order 4352.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14530694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14530498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14530488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14530396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10587691	—	2	1	no	—
17	#11763610	—	2	4	no	—
18	#11763610	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587618	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587597	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587597	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#10587598	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763375	—	2	1	no	—
30	#11763243	—	2	4	no	—
31	C₂×#10587471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#10587497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#10587497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#10587497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#10587469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11763061	—	2	1	no	—
41	#11763060	—	2	1	no	—
42	#11763046	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11763045	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11763042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11762846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11762812	—	2	1	no	—
47	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11762612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11762610	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11762610	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11762609	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11762588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#11762588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₁₇×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₁₇×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₁₇×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
66	#10587691	—	2	8	no	—
67	#10587691	—	4	4	no	—
68	C₂×#63254	—	2	1	no	—
69	C₂×#63254	—	2	1	no	—
70	C₂×#63254	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂×#63252	—	2	1	no	—
76	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
85	#10587626	—	4	1	no	—
86	#10587624	—	2	1	no	—
87	#10587623	—	4	1	no	—
88	C₂×#63229	—	2	1	no	—
89	C₂×#63229	—	2	1	no	—
90	#10587618	—	2	8	no	—
91	C₂×#63228	—	2	1	no	—
92	C₂×#63228	—	2	1	no	—
93	C₂×#63228	—	2	1	no	—
94	#10587616	—	2	1	no	—
95	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#10587598	—	2	2	no	—
97	#10587598	—	2	2	no	—
98	#10587598	—	2	2	no	—
99	#10587598	D₄	1	4	yes	complemented
100	#10587597	—	2	8	no	—
101	#10587597	—	2	8	no	—
102	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
103	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
104	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
105	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
106	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
107	D₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#10587590	—	2	2	no	—
110	#10587590	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#63219	—	2	1	no	—
114	#10587587	—	2	2	no	—
115	#10587587	—	2	2	no	—
116	C₂×#63218	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#63218	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#10587581	—	2	1	no	—
121	#10587578	—	2	1	no	—
122	#10587571	—	4	1	no	—
123	#10587568	—	4	1	no	—
124	C₁₇×D₁₆	—	2	2	no	—
125	C₁₇×D₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
130	#10587503	—	2	1	no	—
131	#10587498	—	2	2	no	—
132	#10587497	—	2	2	no	—
133	#10587497	—	2	2	no	—
134	#10587497	—	2	2	no	—
135	#10587492	—	2	1	no	—
136	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#10587480	—	2	1	no	—
140	#10587479	—	2	1	no	—
141	#10587471	—	2	2	no	—
142	D₂₇₂	—	2	2	no	—
143	#10587469	—	2	2	no	—
144	C₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
171	#63254	—	2	4	no	—
172	#63254	—	2	4	no	—
173	#63254	—	4	8	no	—
174	#63254	—	4	2	no	—
175	#63254	—	4	2	no	—
176	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
179	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
180	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
181	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
182	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
183	#63252	—	2	2	no	—
184	#63252	—	2	2	no	—
185	#63252	—	2	4	no	—
186	#63252	—	4	2	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
190	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
196	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
197	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
198	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
199	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
200	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
201	D₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	D₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
210	#63229	—	2	4	no	—
211	#63229	—	2	4	no	—
212	#63228	—	2	4	no	—
213	#63228	—	2	4	no	—
214	#63228	—	4	2	no	—
215	#63227	—	4	1	no	—
216	#63227	—	4	1	no	—
217	#63227	—	4	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
220	#63223	—	2	2	no	—
221	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Dic₆₈	—	2	1	no	—
224	Dic₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	D₁₃₆	—	2	1	no	—
226	D₁₃₆	—	2	1	no	—
227	D₁₃₆	—	2	1	no	—
228	D₁₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	#63219	—	2	4	no	—
230	#63218	—	2	2	no	—
231	#63218	—	2	2	no	—
232	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
233	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
234	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
238	#63214	—	2	1	no	—
239	#63214	—	2	1	no	—
240	#33522	—	17	1	no	maximal, Sylow
241	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
247	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
259	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
261	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
264	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
265	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
266	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
267	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
268	D₄×C₁₇	—	16	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	16	1	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	16	1	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
290	D₆₈	—	2	2	no	—
291	D₆₈	—	2	2	no	—
292	D₆₈	—	4	1	no	—
293	D₆₈	—	4	1	no	—
294	D₆₈	—	4	1	no	—
295	D₆₈	—	16	1	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
300	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	Dic₃₄	—	2	2	no	—
302	Dic₃₄	—	2	2	no	—
303	Dic₃₄	—	4	1	no	—
304	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	#3622	—	2	1	no	—
308	#3622	#120	1	2	yes	—
309	C₂×#576	—	17	1	no	—
310	C₂×#509	—	17	1	no	—
311	C₂²×D₁₆	—	17	1	no	—
312	#3058	—	17	1	no	—
313	#2186	—	17	1	no	—
314	#2186	—	17	1	no	—
315	#2186	—	17	1	no	—
316	#2186	—	17	1	no	—
317	#2184	—	17	1	no	—
318	#2184	—	17	1	no	—
319	#2184	—	17	1	no	—
320	#2184	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#2140	—	17	1	no	—
322	#2138	—	17	1	no	—
323	#2113	—	17	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
337	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
342	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
345	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
346	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
347	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
348	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
349	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
350	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
351	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
352	C₂×D₁₇	#447	1	2	yes	—
353	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
355	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	Dic₁₇	—	2	1	no	—
358	Dic₁₇	—	4	2	no	—
359	Dic₁₇	—	8	1	no	—
360	Dic₁₇	#447	1	2	yes	—
361	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
362	#576	—	34	4	no	—
363	#576	—	34	4	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
367	C₂×#135	—	17	1	no	—
368	C₂×#135	—	17	1	no	—
369	C₂×#135	—	17	1	no	—
370	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
371	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
372	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
373	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#131	—	17	1	no	—
375	#535	—	34	1	no	—
376	#509	—	34	4	no	—
377	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
378	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
379	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
380	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
381	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
382	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
383	C₂×D₁₆	—	34	4	no	—
384	C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
387	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
388	#469	—	34	1	no	—
389	#469	—	34	1	no	—
390	#466	—	17	1	no	—
391	#466	—	17	1	no	—
392	#466	—	17	1	no	—
393	#466	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#427	—	17	1	no	—
395	#418	—	34	1	no	—
396	#358	—	17	1	no	—
397	#358	—	17	1	no	—
398	#357	—	17	1	no	—
399	#357	—	17	1	no	—
400	#357	—	17	1	no	—
401	#357	—	17	1	no	—
402	#357	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#357	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
405	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
406	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
407	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
409	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
410	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
411	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
412	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
415	D₁₇	—	2	2	no	—
416	D₁₇	—	4	1	no	—
417	D₁₇	—	8	2	no	—
418	D₁₇	—	16	1	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
421	C₂×#41	—	17	1	no	—
422	C₂×#41	—	34	1	no	—
423	C₂×#41	—	34	1	no	—
424	C₂×#41	—	34	1	no	—
425	C₂×#41	—	68	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
436	#135	—	17	4	no	—
437	#135	—	34	2	no	—
438	#135	—	34	2	no	—
439	#135	—	34	2	no	—
440	#135	—	34	2	no	—
441	#135	—	34	2	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
446	C₂×D₈	—	2	2	no	—
447	C₂×D₈	—	2	2	no	—
448	C₂×D₈	—	2	1	no	—
449	C₂×D₈	—	17	4	no	—
450	C₂×D₈	—	17	1	no	—
451	C₂×D₈	—	17	1	no	—
452	C₂×D₈	—	34	2	no	—
453	C₂×D₈	—	34	2	no	—
454	C₂×D₈	—	34	2	no	—
455	C₂×D₈	—	34	1	no	—
456	C₂×D₈	—	34	1	no	—
457	C₂×D₈	—	34	1	no	—
458	C₂×D₈	—	34	2	no	—
459	C₂×D₈	—	34	2	no	—
460	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	#131	—	34	2	no	—
464	#131	—	34	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	#127	—	68	1	no	—
472	#124	—	68	1	no	—
473	#121	—	2	1	no	—
474	#121	—	34	1	no	—
475	#121	—	34	1	no	—
476	#121	—	34	1	no	—
477	#120	—	68	1	no	—
478	#120	—	68	1	no	—
479	#117	—	34	1	no	—
480	SD₃₂	—	34	2	no	—
481	SD₃₂	—	34	2	no	—
482	D₁₆	—	2	2	no	—
483	D₁₆	—	2	2	no	—
484	D₁₆	—	34	2	no	—
485	D₁₆	—	34	2	no	—
486	D₁₆	—	34	2	no	—
487	D₁₆	—	34	2	no	—
488	M₃₂	—	34	2	no	—
489	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
490	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
491	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
492	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	#107	—	17	1	no	—
495	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	#106	—	34	1	no	—
497	#102	—	2	1	no	—
498	#102	—	34	1	no	—
499	#102	—	34	1	no	—
500	#102	—	34	1	no	—
501	C₁₇	#33522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂⁴	—	4	1	no	—
503	C₂⁴	—	68	1	no	—
504	C₂⁴	—	68	1	no	—
505	C₂⁴	—	68	1	no	—
506	#41	—	34	2	no	—
507	#41	—	34	2	no	—
508	#41	—	34	4	no	—
509	#41	—	34	4	no	—
510	#41	—	34	4	no	—
511	#41	—	68	2	no	—
512	#41	—	68	2	no	—
513	#41	—	68	2	no	—
514	#41	—	68	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	1	no	—
524	C₂×D₄	—	17	1	no	—
525	C₂×D₄	—	17	1	no	—
526	C₂×D₄	—	17	1	no	—
527	C₂×D₄	—	34	4	no	—
528	C₂×D₄	—	34	4	no	—
529	C₂×D₄	—	34	1	no	—
530	C₂×D₄	—	34	1	no	—
531	C₂×D₄	—	68	1	no	—
532	C₂×D₄	—	68	2	no	—
533	C₂×D₄	—	68	2	no	—
534	C₂×D₄	—	68	2	no	—
535	C₂×D₄	—	68	1	no	—
536	C₂×D₄	—	68	1	no	—
537	C₂×D₄	—	68	1	no	—
538	C₂×D₄	—	68	2	no	—
539	C₂×D₄	—	68	8	no	—
540	C₂×D₄	—	68	1	no	—
541	C₂×D₄	—	68	1	no	—
542	C₂×D₄	—	68	8	no	—
543	C₂×D₄	—	68	8	no	—
544	C₂×D₄	—	68	1	no	—
545	C₂×D₄	—	68	1	no	—
546	C₂×D₄	—	68	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	17	2	no	—
554	Q₁₆	—	34	1	no	—
555	SD₁₆	—	34	4	no	—
556	SD₁₆	—	34	4	no	—
557	SD₁₆	—	34	4	no	—
558	D₈	—	2	4	no	—
559	D₈	—	2	1	no	—
560	D₈	—	2	1	no	—
561	D₈	—	2	1	no	—
562	D₈	—	2	1	no	—
563	D₈	—	17	2	no	—
564	D₈	—	34	4	no	—
565	D₈	—	34	4	no	—
566	D₈	—	34	1	no	—
567	D₈	—	34	1	no	—
568	D₈	—	34	1	no	—
569	D₈	—	68	2	no	—
570	D₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
571	D₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
572	M₁₆	—	34	2	no	—
573	M₁₆	—	34	2	no	—
574	M₁₆	—	34	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	17	1	no	—
578	C₂×C₈	—	17	2	no	—
579	C₂×C₈	—	17	2	no	—
580	C₂×C₈	—	17	1	no	—
581	C₂×C₈	—	34	1	no	—
582	C₂×C₈	—	34	1	no	—
583	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
592	C₄²	—	68	1	no	—
593	C₁₆	—	2	1	no	—
594	C₁₆	—	2	1	no	—
595	C₁₆	—	34	1	no	—
596	C₁₆	—	34	1	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	16	1	no	—
602	C₂³	—	16	1	no	—
603	C₂³	—	272	1	no	—
604	C₂³	—	272	1	no	—
605	C₂³	—	272	1	no	—
606	C₂³	—	272	1	no	—
607	C₂³	—	272	1	no	—
608	C₂³	—	272	1	no	—
609	C₂³	—	17	1	no	—
610	C₂³	—	17	1	no	—
611	C₂³	—	68	4	no	—
612	C₂³	—	68	4	no	—
613	C₂³	—	68	1	no	—
614	C₂³	—	68	1	no	—
615	C₂³	—	136	2	no	—
616	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	34	2	no	—
618	Q₈	—	34	2	no	—
619	Q₈	—	68	1	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	D₄	—	4	1	no	—
625	D₄	—	4	1	no	—
626	D₄	—	4	1	no	—
627	D₄	—	16	1	no	—
628	D₄	—	272	1	no	—
629	D₄	—	272	1	no	—
630	D₄	—	272	1	no	—
631	D₄	—	34	2	no	—
632	D₄	—	34	2	no	—
633	D₄	—	34	2	no	—
634	D₄	—	34	2	no	—
635	D₄	—	68	4	no	—
636	D₄	—	68	4	no	—
637	D₄	—	68	4	no	—
638	D₄	—	68	4	no	—
639	D₄	—	68	4	no	—
640	D₄	—	68	1	no	—
641	D₄	—	68	1	no	—
642	D₄	—	68	1	no	—
643	D₄	—	136	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	17	1	no	—
648	C₂×C₄	—	17	2	no	—
649	C₂×C₄	—	17	2	no	—
650	C₂×C₄	—	17	1	no	—
651	C₂×C₄	—	34	1	no	—
652	C₂×C₄	—	34	1	no	—
653	C₂×C₄	—	68	4	no	—
654	C₂×C₄	—	68	4	no	—
655	C₂×C₄	—	68	4	no	—
656	C₂×C₄	—	68	1	no	—
657	C₂×C₄	—	68	1	no	—
658	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	1	no	—
661	C₈	—	17	2	no	—
662	C₈	—	34	1	no	—
663	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
664	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	1	no	—
677	C₂²	—	16	4	no	—
678	C₂²	—	272	4	no	—
679	C₂²	—	272	4	no	—
680	C₂²	—	272	4	no	—
681	C₂²	—	17	2	no	—
682	C₂²	—	34	1	no	—
683	C₂²	—	34	1	no	—
684	C₂²	—	34	1	no	—
685	C₂²	—	34	1	no	—
686	C₂²	—	34	1	no	—
687	C₂²	—	68	2	no	—
688	C₂²	—	136	1	no	—
689	C₂²	—	136	1	no	—
690	C₂²	—	136	1	no	—
691	C₂²	—	136	1	no	—
692	C₂²	—	136	1	no	—
693	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	8	1	no	—
696	C₄	—	17	2	no	—
697	C₄	—	34	1	no	—
698	C₄	—	68	2	no	—
699	C₄	—	136	1	no	—
700	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	4	1	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	16	1	no	—
706	C₂	—	272	1	no	—
707	C₂	—	34	2	no	—
708	C₂	—	68	1	no	—
709	C₂	—	136	2	no	—
710	C₂	D₁₇×#447	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#14541921	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#14541924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2184	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2184	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33522
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763610	C₂	semidirect
2. C₂×#11763243	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14538427	C₂	semidirect
5. #14530709	C₂	semidirect
6. #14530708	C₂	semidirect
7. #14530705	C₂	semidirect
8. #14530704	C₂	semidirect
9. #14530697	C₂	semidirect
10. #14530696	C₂	semidirect
11. #14530694	C₂	semidirect
12. #14530498	C₂	semidirect
13. #14530488	C₂	semidirect
14. #14530396	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2184	C₂	semidirect
22. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587598	C₂²	semidirect
26. C₂×D₈×D₁₇	C₂²	semidirect
27. C₂×D₈×D₁₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587498	C₂²	semidirect
33. C₂×D₂₇₂	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587497	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587497	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587497	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587469	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
42. #11763046	C₂²	semidirect
43. #11763045	C₂²	semidirect
44. #11763042	C₂²	semidirect
45. #11762846	C₂²	semidirect
47. #11762614	C₂²	semidirect
48. #11762612	C₂²	semidirect
49. #11762611	C₂²	semidirect
50. #11762610	C₂²	semidirect
51. #11762610	C₂²	semidirect
52. #11762609	C₂²	semidirect
53. C₂²⋊#63214	C₂²	semidirect
54. #11762588	C₂²	semidirect
55. #11762588	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	semidirect
58. C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	semidirect
59. C₁₇×#466	C₂²	semidirect
60. C₁₇×#357	C₂²	semidirect
61. C₁₇×#357	C₂²	semidirect
62. C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
99. #10587598	D₄	semidirect
107. D₈×D₁₇	D₄	semidirect
320. #2184	D₁₇	semidirect
373. C₂²×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
384. C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
385. C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
393. #466	C₂×D₁₇	semidirect
402. #357	C₂×D₁₇	semidirect
403. #357	C₂×D₁₇	semidirect
407. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
501. C₁₇	#33522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763610	2
C₂×#11763243	2
C₂×D₁₆×D₁₇	2
#14538427	2
#14530709	2
#14530708	2
#14530705	2
#14530704	2
#14530697	2
#14530696	2
#14530694	2
#14530498	2
#14530488	2
#14530396	2
C₁₇×#2184	2
#33522	17