Finite Group Databasebeta

← #17188156

Subgroups — #17188156

Order 4352.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763610C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD32×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587691—21no—
17#11763610—24no—
18#11763610—24no—
19C2×#10587618—21no—
20C2×#10587597—21no—
21C2×#10587597—21no—
22C2×#10587590C2211yescharacteristic
23C2×#10587598C2211yescharacteristic
24C2×#10587598C2211yescharacteristic
25C2×Q16×D17C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D8×D17C2211yescharacteristic
27C2×D8×D17C2211yescharacteristic
28C2×#10587587C2211yescharacteristic
29#11763382—21no—
30#11763248—24no—
31C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
37SD32×D17—24no—
38C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C16×D17C2211yescharacteristic, complemented
40#11763066—21no—
41#11763065—21no—
42#11763051C2211yescharacteristic, complemented
43#11763050C2211yescharacteristic, complemented
44#11763047C2211yescharacteristic, complemented
45#11762846C2211yescharacteristic, complemented
46#11762816—21no—
47#11762614C2211yescharacteristic, complemented
48#11762612C2211yescharacteristic, complemented
49#11762611C2211yescharacteristic, complemented
50#11762610C2211yescharacteristic, complemented
51#11762610C2211yescharacteristic, complemented
52#11762609C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
54#11762588C2211yescharacteristic, complemented
55#11762588C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#467C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
62C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63C22×D4×C17—21no—
64C22×C22⋊D17—41no—
65C22×C22⋊D17—41no—
66C2×Q8×D17—21no—
67#10587691—28no—
68#10587691—44no—
69C2×#63254—21no—
70C2×#63254—21no—
71C2×#63254—41no—
72C2×D4×D17—21no—
73C2×D4×D17—21no—
74C2×D4×D17—41no—
75C2×#63252—21no—
76C2×#63252D411yescharacteristic
77C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
78C2×D8×C17—22no—
79C2×D8×C17—22no—
80C2×D8×C17—21no—
81C2×D8×C17C2311yescharacteristic
82C2×D8×C17C2311yescharacteristic
83C22×C8×C17C2311yescharacteristic
84C17×C22⋊Q8—21no—
85#10587632—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89#10587618—28no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587610—21no—
93C2×#63223D411yescharacteristic
94Q16×D17—22no—
95Q16×D17—22no—
96#10587598—22no—
97#10587598—22no—
98#10587598—22no—
99#10587598D414yes—
100#10587597—28no—
101#10587597—28no—
102D8×D17—22no—
103D8×D17—22no—
104D8×D17—22no—
105D8×D17D414yes—
106C2×Dic68C2311yescharacteristic
107C2×Dic68C2311yescharacteristic
108#10587590—22no—
109#10587590—22no—
110C2×D136C2311yescharacteristic
111C2×#63219—21no—
112#10587587—22no—
113#10587587—22no—
114C2×#63218D411yescharacteristic
115C2×#63218D411yescharacteristic
116C2×C8×D17C2311yescharacteristic
117C2×C8×D17C2311yescharacteristic
118#10587583—21no—
119#10587580—41no—
120#10587578—21no—
121#10587574—41no—
122#10587571—41no—
123#10587569—41no—
124C17×SD32—22no—
125C17×SD32—22no—
126C2×C16×C17C2311yescharacteristic
127C2×C16×C17C2311yescharacteristic
128C17×#107C2311yescharacteristic
129C17×#103—21no—
130#10587506—21no—
131#10587500—22no—
132#10587499—22no—
133#10587498—22no—
134#10587498—22no—
135#10587489C2311yescharacteristic
136#10587487—21no—
137C2×#63214C2311yescharacteristic
138C2×#63214C2311yescharacteristic
139#10587481—21no—
140#10587479—21no—
141Dic136—22no—
142#10587471—22no—
143#10587469—22no—
144C16×D17—22no—
145C24×C17—41no—
146C23×D17—41no—
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—24no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—48no—
156C2×C22⋊D17—48no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
163C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
164C22×Dic17—41no—
165C22×Dic17—41no—
166Q8×D17—42no—
167Q8×D17—42no—
168#63254—24no—
169#63254—24no—
170#63254—48no—
171#63254—42no—
172#63254—42no—
173D4×D17—24no—
174D4×D17—24no—
175D4×D17—42no—
176D4×D17—48no—
177D4×D17—42no—
178#63252—22no—
179#63252—22no—
180#63252—24no—
181#63252—42no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68D811yescharacteristic
184C2×C4×D17—41no—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—41no—
191C2×Dic34D811yescharacteristic
192Q16×C17—21no—
193Q16×C17—21no—
194D8×C17—24no—
195D8×C17—21no—
196D8×C17—21no—
197D8×C17C2×D412yes—
198D8×C17C2×D412yes—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C17C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—41no—
205C22⋊C4×C17—41no—
206C22⋊Dic17—41no—
207#63231—42no—
208#63229—24no—
209#63229—24no—
210#63228—24no—
211#63228—24no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—41no—
217#63225—41no—
218#63225—41no—
219C4×Dic17—41no—
220#63223—22no—
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223Dic68—21no—
224Dic68—21no—
225Dic68—21no—
226Dic68C2×D412yes—
227D136—21no—
228D136C2×D412yes—
229#63219—24no—
230#63218—22no—
231#63218—22no—
232C8×D17—21no—
233C8×D17—21no—
234C8×D17C2×D412yes—
235C8×D17C2×D412yes—
236C16×C17—21no—
237C16×C17—21no—
238#63214—21no—
239#63214—21no—
240#33523—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—44no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—161no—
245C23×C17—161no—
246C23×C17C2×D811yescharacteristic
247C22×D17—44no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—44no—
250C22×D17—161no—
251C22×D17—161no—
252C22×D17—161no—
253C22×D17—161no—
254C22×D17C2×D811yescharacteristic
255C22×D17C2×D811yescharacteristic
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258D4×C17—22no—
259D4×C17—22no—
260D4×C17—44no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D17—22no—
270C22⋊D17—22no—
271C22⋊D17—44no—
272C22⋊D17—44no—
273C22⋊D17—44no—
274C22⋊D17—44no—
275C22⋊D17—44no—
276C2×Dic17—44no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—44no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
282C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
283D68—22no—
284D68—22no—
285D68—41no—
286C4×D17—21no—
287C4×D17—21no—
288C4×D17—44no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17#12012yes—
291C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic34—22no—
293Dic34—22no—
294Dic34—41no—
295Dic34—41no—
296Dic34—41no—
297Dic34—82no—
298C8×C17—21no—
299C8×C17C22×D411yescharacteristic
300C8×C17C22×D411yescharacteristic
301#3622—21no—
302#3622#12012yes—
303C2×#576—171no—
304C2×#510—171no—
305C22×SD32—171no—
306#3059—171no—
307#2189—171no—
308#2189—171no—
309#2189—171no—
310#2189—171no—
311#2187—171no—
312#2187—171no—
313#2187—171no—
314#2187D1711yescharacteristic, complemented
315#2140—171no—
316#2138—171no—
317#2113—171no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—164no—
328C22×C17C22×D811yescharacteristic
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—21no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—164no—
338C2×D17—164no—
339C2×D17#44712yes—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17C2×#12011yescharacteristic
344C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345Dic17—21no—
346Dic17—42no—
347Dic17—81no—
348Dic17—81no—
349Dic17#44712yes—
350C2×H(5,𝔽2)—341no—
351#576—344no—
352#576—344no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
356C2×#135—171no—
357C2×#135—171no—
358C2×#135—171no—
359C22×Q16—171no—
360C22×D8—171no—
361C22×D8—171no—
362C22×D8C2×D1711yescharacteristic
363C2×#131—171no—
364#536—341no—
365#510—344no—
366C2×Q32—171no—
367C2×Q32—171no—
368C2×SD32—171no—
369C2×SD32—171no—
370C2×SD32—171no—
371C2×SD32—171no—
372C2×SD32—344no—
373C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
374C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
375C2×M32—171no—
376C22×C16—171no—
377#470—341no—
378#470—341no—
379#467—171no—
380#467—171no—
381#467—171no—
382#467C2×D1711yescharacteristic, complemented
383#427—171no—
384#419—341no—
385#358—171no—
386#358—171no—
387#357—171no—
388#357—171no—
389#357—171no—
390#357—171no—
391#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
392#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
393C22⋊C16—171no—
394C22⋊C16—171no—
395C22⋊C16—171no—
396C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
397C2×C17—41no—
398C2×C17—82no—
399C2×C17—82no—
400C2×C17C2×#44711yescharacteristic
401C2×C17#341611yescharacteristic
402C2×C17#341611yescharacteristic
403D17—22no—
404D17—41no—
405D17—82no—
406H(5,𝔽2)—348no—
407H(5,𝔽2)—684no—
408C2×#41—171no—
409C2×#41—341no—
410C2×#41—341no—
411C2×#41—341no—
412C2×#41—681no—
413C22×Q8—341no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—341no—
416C22×D4—341no—
417C22×D4—681no—
418C22×D4—681no—
419C22×D4—681no—
420AGL(1,ℤ/8)—348no—
421AGL(1,ℤ/8)—348no—
422AGL(1,ℤ/8)—348no—
423#135—174no—
424#135—342no—
425#135—342no—
426#135—342no—
427#135—342no—
428#135—342no—
429C2×Q16—171no—
430C2×Q16—171no—
431C2×Q16—342no—
432C2×Q16—342no—
433C2×Q16—341no—
434C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
435C2×SD16—341no—
436C2×SD16—341no—
437C2×SD16—341no—
438C2×D8—22no—
439C2×D8—22no—
440C2×D8—21no—
441C2×D8—174no—
442C2×D8—171no—
443C2×D8—342no—
444C2×D8—341no—
445C2×D8—341no—
446C2×D8—342no—
447C2×D8—342no—
448C2×D8C22×D1711yescharacteristic
449C2×D8C22×D1711yescharacteristic
450#131—342no—
451#131—342no—
452C2×M16—171no—
453C2×M16—171no—
454C2×M16—171no—
455C22×C8—171no—
456C22×C8—171no—
457C22×C8C22×D1711yescharacteristic
458C4⋊Q8—681no—
459#124—681no—
460#123—681no—
461#123—681no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466#117—341no—
467Q32—342no—
468Q32—342no—
469SD32—22no—
470SD32—22no—
471SD32—342no—
472SD32—342no—
473SD32—342no—
474SD32—342no—
475M32—342no—
476C2×C16—171no—
477C2×C16—171no—
478C2×C16—342no—
479C2×C16C22×D1711yescharacteristic
480C2×C16C22×D1711yescharacteristic
481#107—171no—
482#107C22×D1711yescharacteristic
483#106—341no—
484#103—21no—
485#103—341no—
486#103—341no—
487#103—341no—
488C17#3352311yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—41no—
490C24—681no—
491C24—681no—
492#41—342no—
493#41—342no—
494#41—344no—
495#41—344no—
496#41—344no—
497#41—682no—
498#41—682no—
499#41—682no—
500#41—688no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—171no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—681no—
506C2×Q8—682no—
507C2×Q8—682no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—171no—
514C2×D4—171no—
515C2×D4—171no—
516C2×D4—344no—
517C2×D4—344no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—688no—
524C2×D4—688no—
525C2×D4—688no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4—681no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—681no—
532C22×C4—681no—
533C22×C4—681no—
534C22×C4—681no—
535C22×C4D4×D1711yescharacteristic
536Q16—21no—
537Q16—21no—
538Q16—172no—
539Q16—341no—
540Q16—341no—
541Q16—341no—
542Q16—682no—
543SD16—344no—
544SD16—344no—
545SD16—344no—
546D8—24no—
547D8—21no—
548D8—21no—
549D8—172no—
550D8—344no—
551D8—344no—
552D8—341no—
553D8D4×D1712yes—
554D8D4×D1712yes—
555M16—342no—
556M16—342no—
557M16—342no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—171no—
561C2×C8—172no—
562C2×C8—172no—
563C2×C8—171no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8D4×D1711yescharacteristic
567C2×C8C23×D1711yescharacteristic
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—681no—
572C4⋊C4—681no—
573C4⋊C4—681no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—681no—
576C22⋊C4—681no—
577C22⋊C4—681no—
578C22⋊C4—681no—
579C42—681no—
580C16—21no—
581C16—21no—
582C16—341no—
583C16—341no—
584C23—44no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—161no—
588C23—161no—
589C23—2721no—
590C23—2721no—
591C23—2721no—
592C23—2721no—
593C23—171no—
594C23—171no—
595C23—684no—
596C23—684no—
597C23—681no—
598C23D8×D1711yescharacteristic
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—342no—
602Q8—342no—
603Q8—681no—
604Q8—681no—
605Q8—681no—
606Q8—1362no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—44no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—342no—
613D4—342no—
614D4—342no—
615D4—342no—
616D4—684no—
617D4—684no—
618D4—684no—
619D4—684no—
620D4—684no—
621D4—681no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—172no—
628C2×C4—172no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—684no—
633C2×C4—684no—
634C2×C4—684no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—1362no—
639C2×C4D8×D1711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—172no—
643C8—341no—
644C8C2×D4×D1711yescharacteristic
645C8C2×D4×D1711yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—164no—
656C22—2724no—
657C22—2724no—
658C22—172no—
659C22—341no—
660C22—341no—
661C22—341no—
662C22—341no—
663C22—341no—
664C22—682no—
665C22—1361no—
666C22—1361no—
667C22C2×D8×D1711yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—172no—
672C4—341no—
673C4—682no—
674C4—1361no—
675C4—1361no—
676C4#120×D1711yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
678C2—41no—
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2—342no—
682C2—681no—
683C2—1362no—
684C2D17×#44711yescharacteristic
685C2#1454192611yescharacteristic
686C2#1454193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2187C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#11763610C2
hypercenter#2187D17
hypocenterC17#33523
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763248C2semidirect
3. C2×SD32×D17C2semidirect
4. #14538434C2semidirect
5. #14530726C2semidirect
6. #14530725C2semidirect
7. #14530722C2semidirect
8. #14530721C2semidirect
9. #14530714C2semidirect
10. #14530713C2semidirect
11. #14530711C2semidirect
12. #14530498C2semidirect
13. #14530488C2semidirect
14. #14530396C2semidirect
15. C17×#2187C2semidirect
25. C2×Q16×D17C22semidirect
31. C2×Dic136C22semidirect
32. C2×#10587500C22semidirect
33. C2×#10587471C22semidirect
34. C2×#10587498C22semidirect
35. C2×#10587498C22semidirect
36. C2×#10587499C22semidirect
38. C2×#10587469C22semidirect
39. C2×C16×D17C22semidirect
42. #11763051C22semidirect
43. #11763050C22semidirect
44. #11763047C22semidirect
45. #11762846C22semidirect
47. #11762614C22semidirect
48. #11762612C22semidirect
49. #11762611C22semidirect
50. #11762610C22semidirect
51. #11762610C22semidirect
52. #11762609C22semidirect
53. C22⋊#63214C22semidirect
54. #11762588C22semidirect
55. #11762588C22semidirect
57. C2×C17×SD32C22semidirect
58. C2×C17×SD32C22semidirect
59. C17×#467C22semidirect
60. C17×#357C22semidirect
61. C17×#357C22semidirect
62. C17×C22⋊C16C22semidirect
314. #2187D17semidirect
373. C2×SD32C2×D17semidirect
374. C2×SD32C2×D17semidirect
382. #467C2×D17semidirect
391. #357C2×D17semidirect
392. #357C2×D17semidirect
396. C22⋊C16C2×D17semidirect
488. C17#33523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636102
C2×#117632482
C2×SD32×D172
#145384342
#145307262
#145307252
#145307222
#145307212
#145307142
#145307132
#145307112
#145304982
#145304882
#145303962
C17×#21872
#3352317