Finite Group Databasebeta

← #17188167

Subgroups — #17188167

Order 4352.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD32×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697—21no—
17#11763623—24no—
18#11763623—24no—
19C2×#10587637—21no—
20C2×#10587601—21no—
21C2×#10587601—21no—
22C2×#10587598C2211yescharacteristic
23C2×#10587598C2211yescharacteristic, complemented
24C22×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D17C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D8×D17C2211yescharacteristic
28C2×#10587587C2211yescharacteristic
29#11763375—21no—
30#11763243—24no—
31C2×#10587471C2211yescharacteristic
32C2×#10587471C2211yescharacteristic
33C2×#10587498C2211yescharacteristic
34C2×#10587498C2211yescharacteristic
35C2×#10587499C2211yescharacteristic
36SD32×D17—24no—
37C2×#10587497C2211yescharacteristic
38C2×#10587469C2211yescharacteristic
39C2×C16×D17C2211yescharacteristic
40#11763061—21no—
41#11763060—21no—
42#11763046C2211yescharacteristic
43#11763045C2211yescharacteristic
44#11763042C2211yescharacteristic
45#11762846C2211yescharacteristic
46#11762812—21no—
47#11762614C2211yescharacteristic, complemented
48#11762614C2211yescharacteristic, complemented
49#11762613C2211yescharacteristic, complemented
50#11762612C2211yescharacteristic, complemented
51#11762612C2211yescharacteristic, complemented
52#11762610C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
54#11762588C2211yescharacteristic, complemented
55#11762588C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C17×#135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
58C2×C17×D16C2211yescharacteristic
59C17×#466C2211yescharacteristic
60C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
62C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#41×C17—21no—
64#10587697—28no—
65#10587697—44no—
66C2×Q8×D17—21no—
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×#63254—41no—
71C2×#63254—41no—
72C2×D4×D17—21no—
73C2×#63252—41no—
74C2×#63252D411yescharacteristic
75C22×Dic34—21no—
76C22×Dic34—41no—
77C17×#135—22no—
78C17×#135—22no—
79C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
80C2×SD16×C17—21no—
81C2×D8×C17C2311yescharacteristic
82C2×D8×C17C2311yescharacteristic
83C22×C8×C17C2311yescharacteristic
84C17×#121—21no—
85#10587637—28no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88#10587626—41no—
89#10587624—21no—
90#10587623—41no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228—21no—
94#10587616—21no—
95C2×#63223D411yescharacteristic
96Q16×D17—22no—
97Q16×D17—22no—
98Q16×D17—22no—
99Q16×D17D414yescomplemented
100#10587601—28no—
101#10587601—28no—
102#10587598—22no—
103#10587598—22no—
104#10587598—22no—
105#10587598D414yescomplemented
106D8×D17—22no—
107D8×D17—22no—
108C2×Dic68—22no—
109C2×Dic68—22no—
110C2×Dic68—21no—
111C2×Dic68C2311yescharacteristic
112C2×Dic68C2311yescharacteristic
113C2×D136C2311yescharacteristic
114#10587587—22no—
115#10587587—22no—
116C2×#63218D411yescharacteristic
117C2×#63218D411yescharacteristic
118C2×C8×D17C2311yescharacteristic
119C2×C8×D17C2311yescharacteristic
120#10587581—21no—
121#10587578—21no—
122#10587571—41no—
123#10587568—41no—
124C17×SD32—22no—
125C17×D16—22no—
126C2×C16×C17C2311yescharacteristic
127C2×C16×C17C2311yescharacteristic
128C17×#107C2311yescharacteristic
129C17×#102—21no—
130#10587503—21no—
131#10587499—22no—
132#10587498—22no—
133#10587498—22no—
134#10587497—22no—
135#10587492—21no—
136#10587489C2311yescharacteristic
137C2×#63214C2311yescharacteristic
138C2×#63214C2311yescharacteristic
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587471—22no—
142#10587471—22no—
143#10587469—22no—
144C16×D17—22no—
145C23×D17—41no—
146#41×C17—24no—
147#41×C17—42no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
161C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
162C22×Dic17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164C22×Dic17—41no—
165Q8×D17—24no—
166Q8×D17—24no—
167Q8×D17—42no—
168Q8×D17—42no—
169#63254—24no—
170#63254—24no—
171#63254—42no—
172#63254—48no—
173#63254—48no—
174#63254—42no—
175D4×D17—42no—
176D4×D17—42no—
177#63252—22no—
178#63252—22no—
179#63252—48no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—41no—
182C2×D68D811yescharacteristic
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic34—24no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—48no—
191C2×Dic34—42no—
192C2×Dic34—41no—
193C2×Dic34—41no—
194C2×Dic34—41no—
195C2×Dic34D811yescharacteristic
196Q16×C17—21no—
197Q16×C17C2×D412yes—
198SD16×C17—24no—
199D8×C17—21no—
200D8×C17—21no—
201D8×C17—21no—
202D8×C17C2×D412yes—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C17C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—41no—
209C22⋊Dic17—41no—
210#63231—24no—
211#63231—24no—
212#63229—24no—
213#63229—24no—
214#63228—42no—
215#63227—41no—
216#63227—41no—
217#63227—41no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4×Dic17—41no—
220#63223—22no—
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223Dic68—24no—
224Dic68—21no—
225Dic68—21no—
226Dic68C2×D412yes—
227Dic68C2×D412yes—
228D136—21no—
229D136—21no—
230#63218—22no—
231#63218—22no—
232C8×D17—21no—
233C8×D17—21no—
234C8×D17C2×D412yes—
235C8×D17C2×D412yes—
236C16×C17—21no—
237C16×C17—21no—
238#63214—21no—
239#63214—21no—
240#33524—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17C2×D811yescharacteristic
244C22×D17—41no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—161no—
247C22×D17—161no—
248C22×D17C2×D811yescharacteristic
249C22×D17C2×D811yescharacteristic
250Q8×C17—22no—
251Q8×C17—41no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—44no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—161no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—44no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—22no—
266C22⋊D17—22no—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—161no—
271C22⋊D17—161no—
272C2×Dic17—44no—
273C2×Dic17—44no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—44no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
279C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
280D68—22no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—161no—
284C4×D17—21no—
285C4×D17—21no—
286C4×D17—44no—
287C4×D17—44no—
288C4×D17#12012yes—
289C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
290Dic34—22no—
291Dic34—22no—
292Dic34—22no—
293Dic34—44no—
294Dic34—44no—
295Dic34—41no—
296Dic34—41no—
297Dic34—44no—
298C8×C17—21no—
299C8×C17C22×D411yescharacteristic
300C8×C17C22×D411yescharacteristic
301#3622—21no—
302#3622#12012yes—
303C2×#578—171no—
304C2×#509—171no—
305C22×SD32—171no—
306#3058—171no—
307#2186—171no—
308#2186—171no—
309#2186—171no—
310#2186D1711yescharacteristic, complemented
311#2185—171no—
312#2185—171no—
313#2185—171no—
314#2185—171no—
315#2141—171no—
316#2138—171no—
317#2113—171no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17C22×D811yescharacteristic
328C2×D17—21no—
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—21no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—164no—
337C2×D17#44712yes—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17C2×#12011yescharacteristic
342C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343Dic17—21no—
344Dic17—42no—
345Dic17—42no—
346Dic17—81no—
347Dic17#44712yes—
348C2×2−1+4—341no—
349#578—344no—
350#578—344no—
351C2×#137—341no—
352C2×#137—341no—
353C2×#137—341no—
354C2×#135—171no—
355C2×#135—171no—
356C2×#135C2×D1711yescharacteristic, complemented
357C22×Q16—171no—
358C22×Q16—171no—
359C22×Q16—171no—
360C22×D8—171no—
361C2×#131—171no—
362#535—341no—
363#509—344no—
364C2×SD32—171no—
365C2×SD32—171no—
366C2×SD32—171no—
367C2×SD32—171no—
368C2×SD32—171no—
369C2×SD32—344no—
370C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
371C2×D16—171no—
372C2×D16C2×D1711yescharacteristic
373C2×M32—171no—
374C22×C16—171no—
375#469—341no—
376#469—341no—
377#466—171no—
378#466—171no—
379#466—171no—
380#466C2×D1711yescharacteristic
381#427—171no—
382#418—341no—
383#358—171no—
384#358—171no—
385#358—171no—
386#358—171no—
387#358—171no—
388#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
389#357—171no—
390#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
391C22⋊C16—171no—
392C22⋊C16—171no—
393C22⋊C16—171no—
394C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
395C2×C17—41no—
396C2×C17—82no—
397C2×C17—161no—
398C2×C17C2×#44711yescharacteristic
399C2×C17#341611yescharacteristic
400C2×C17#341611yescharacteristic
401D17—22no—
402D17—41no—
403D17—161no—
4042−1+4—348no—
4052−1+4—684no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—171no—
408C2×#41—341no—
409C2×#41—341no—
410C2×#41—681no—
411C2×#41—681no—
412C2×#41—681no—
413C22×Q8—341no—
414C22×Q8—341no—
415C22×Q8—341no—
416C22×Q8—681no—
417C22×D4—341no—
418#137—348no—
419#137—348no—
420#137—348no—
421#135—22no—
422#135—22no—
423#135—174no—
424#135—342no—
425#135—342no—
426#135—342no—
427C2×Q16—174no—
428C2×Q16—171no—
429C2×Q16—171no—
430C2×Q16—342no—
431C2×Q16—342no—
432C2×Q16—342no—
433C2×Q16—341no—
434C2×Q16—341no—
435C2×Q16—342no—
436C2×Q16—342no—
437C2×Q16—341no—
438C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—341no—
441C2×SD16—341no—
442C2×D8—171no—
443C2×D8—342no—
444C2×D8—342no—
445C2×D8—341no—
446C2×D8C22×D1711yescharacteristic
447C2×D8C22×D1711yescharacteristic
448#131—342no—
449#131—342no—
450C2×M16—171no—
451C2×M16—171no—
452C2×M16—171no—
453C22×C8—171no—
454C22×C8—171no—
455C22×C8C22×D1711yescharacteristic
456#127—681no—
457#124—681no—
458#121—21no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#120—681no—
463#120—681no—
464#117—341no—
465SD32—22no—
466SD32—342no—
467SD32—342no—
468SD32—342no—
469SD32—342no—
470SD32—342no—
471D16—22no—
472D16—342no—
473M32—342no—
474C2×C16—171no—
475C2×C16—171no—
476C2×C16—342no—
477C2×C16C22×D1711yescharacteristic
478C2×C16C22×D1711yescharacteristic
479#107—171no—
480#107C22×D1711yescharacteristic
481#106—341no—
482#102—21no—
483#102—341no—
484#102—341no—
485#102—341no—
486C17#3352411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—681no—
488#41—24no—
489#41—42no—
490#41—342no—
491#41—342no—
492#41—344no—
493#41—344no—
494#41—688no—
495#41—682no—
496#41—682no—
497#41—688no—
498#41—688no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—171no—
501C2×Q8—344no—
502C2×Q8—344no—
503C2×Q8—344no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—682no—
507C2×Q8—681no—
508C2×Q8—681no—
509C2×Q8—688no—
510C2×Q8—682no—
511C2×Q8—682no—
512C2×Q8—681no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—171no—
518C2×D4—171no—
519C2×D4—171no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4—681no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4—681no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—681no—
533C22×C4—681no—
534C22×C4—681no—
535C22×C4—681no—
536C22×C4—681no—
537C22×C4D4×D1711yescharacteristic
538Q16—21no—
539Q16—172no—
540Q16—172no—
541Q16—344no—
542Q16—344no—
543Q16—344no—
544Q16—341no—
545Q16—341no—
546Q16D4×D1712yes—
547SD16—24no—
548SD16—344no—
549SD16—344no—
550D8—21no—
551D8—21no—
552D8—21no—
553D8—341no—
554D8—341no—
555D8—682no—
556D8D4×D1712yes—
557M16—342no—
558M16—342no—
559M16—342no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—171no—
563C2×C8—172no—
564C2×C8—172no—
565C2×C8—171no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8D4×D1711yescharacteristic
569C2×C8C23×D1711yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—341no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—681no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C22⋊C4—681no—
577C42—681no—
578C16—21no—
579C16—21no—
580C16—341no—
581C16—341no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—2721no—
585C23—2721no—
586C23—171no—
587C23—171no—
588C23—681no—
589C23—1362no—
590C23D8×D1711yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—342no—
594Q8—342no—
595Q8—342no—
596Q8—684no—
597Q8—684no—
598Q8—684no—
599Q8—681no—
600Q8—681no—
601D4—22no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—161no—
607D4—2721no—
608D4—2721no—
609D4—2721no—
610D4—342no—
611D4—342no—
612D4—342no—
613D4—684no—
614D4—684no—
615D4—681no—
616D4—681no—
617D4—1362no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—172no—
625C2×C4—172no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—684no—
630C2×C4—684no—
631C2×C4—684no—
632C2×C4—684no—
633C2×C4—684no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4D8×D1711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—172no—
641C8—341no—
642C8C2×D4×D1711yescharacteristic
643C8C2×D4×D1711yescharacteristic
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2724no—
654C22—172no—
655C22—341no—
656C22—341no—
657C22—341no—
658C22—341no—
659C22—341no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22—1361no—
663C22C2×D8×D1711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—172no—
668C4—341no—
669C4—682no—
670C4—682no—
671C4—1361no—
672C4#120×D1711yescharacteristic
673C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—2721no—
678C2—342no—
679C2—681no—
680C2D17×#44711yescharacteristic
681C2#1454192711yescharacteristic
682C2#1454193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2186C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2186D17
hypocenterC17#33524
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763623C2semidirect
2. C2×#11763243C2semidirect
3. C2×SD32×D17C2semidirect
4. #14538427C2semidirect
5. #14530708C2semidirect
6. #14530707C2semidirect
7. #14530704C2semidirect
8. #14530703C2semidirect
9. #14530702C2semidirect
10. #14530700C2semidirect
11. #14530699C2semidirect
12. #14530502C2semidirect
13. #14530488C2semidirect
14. #14530396C2semidirect
15. C17×#2186C2semidirect
23. C2×#10587598C22semidirect
24. C22×Dic68C22semidirect
26. C2×Q16×D17C22semidirect
47. #11762614C22semidirect
48. #11762614C22semidirect
49. #11762613C22semidirect
50. #11762612C22semidirect
51. #11762612C22semidirect
52. #11762610C22semidirect
53. C22⋊#63214C22semidirect
54. #11762588C22semidirect
55. #11762588C22semidirect
56. C2×C17×#135C22semidirect
60. C17×#358C22semidirect
61. C17×#357C22semidirect
62. C17×C22⋊C16C22semidirect
99. Q16×D17D4semidirect
105. #10587598D4semidirect
310. #2186D17semidirect
356. C2×#135C2×D17semidirect
388. #358C2×D17semidirect
390. #357C2×D17semidirect
394. C22⋊C16C2×D17semidirect
486. C17#33524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636232
C2×#117632432
C2×SD32×D172
#145384272
#145307082
#145307072
#145307042
#145307032
#145307022
#145307002
#145306992
#145305022
#145304882
#145303962
C17×#21862
#3352417