Finite Group Databasebeta

← #17188175

Subgroups — #17188175

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530723C214yesmaximal, complemented
5#14530716C214yesmaximal, complemented
6#14530504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C17×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587694—21no—
11#11763622—24no—
12#11763622—24no—
13C2×#10587604—22no—
14C2×#10587628—21no—
15C2×#10587605C2212yes—
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D17C2212yes—
18C2×#10587587C2211yescharacteristic
19#11763383—21no—
20#11763250—24no—
21C2×#10587500C2212yes—
22C2×#10587499C2212yes—
23C2×#10587483C2211yescharacteristic
24#11763064—22no—
25#11763047C2214yes—
26#11762847C2211yescharacteristic
27#11762818—21no—
28#11762614C2212yes—
29#11762613C2214yes—
30#11762611C2212yes—
31#11762588C2214yes—
32C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
34C2×C17×Q32—24no—
35C2×C17×Q32C2214yes—
36C22×C16×C17C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C17—21no—
38C22×Q8×C17—21no—
39#10587694—28no—
40#10587694—44no—
41C2×#63256—22no—
42C2×#63256—41no—
43C2×Q8×D17—22no—
44C2×Q8×D17—41no—
45C2×#63252—21no—
46C2×#63252—42no—
47C2×#63252D411yescharacteristic
48C2×Q16×C17—21no—
49C2×Q16×C17—22no—
50C2×Q16×C17—22no—
51C2×Q16×C17—22no—
52C2×Q16×C17—21no—
53C2×Q16×C17D414yes—
54C2×Q16×C17C2312yes—
55C2×Q16×C17C2312yes—
56C22×C8×C17C2311yescharacteristic
57#10587633—41no—
58#10587632—24no—
59#10587630—41no—
60C2×#63231—22no—
61#10587628—28no—
62C2×#63230—22no—
63#10587615—42no—
64#10587612—21no—
65C2×#63223D411yescharacteristic
66#10587605—24no—
67#10587605—24no—
68#10587604—216no—
69Q16×D17—24no—
70Q16×D17—24no—
71C2×Dic68C2311yescharacteristic
72#10587590—22no—
73#10587590D414yes—
74C2×D136C2311yescharacteristic
75C2×#63219—21no—
76#10587587—22no—
77#10587587—22no—
78C2×#63218D412yes—
79C2×C8×D17C2312yes—
80C17×Q32—28no—
81C2×C16×C17—22no—
82C2×C16×C17C2312yes—
83#10587506—24no—
84#10587500—24no—
85#10587499—24no—
86#10587489C2312yes—
87#10587488—21no—
88#10587483—22no—
89C2×#63214C2312yes—
90C2×Q8×C17—24no—
91C2×Q8×C17—22no—
92C2×Q8×C17—22no—
93C2×Q8×C17—41no—
94C2×Q8×C17—41no—
95C2×Q8×C17—42no—
96C2×Q8×C17—42no—
97C2×Q8×C17—42no—
98C22×C4×C17—41no—
99C22×C4×C17—41no—
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17D812yes—
103#63256—28no—
104#63256—44no—
105#63256—48no—
106Q8×D17—28no—
107Q8×D17—48no—
108Q8×D17—44no—
109#63252—22no—
110#63252—22no—
111#63252—24no—
112#63252—416no—
113#63252—42no—
114C2×D68—21no—
115C2×D68—42no—
116C2×D68D811yescharacteristic
117C2×C4×D17—42no—
118C2×C4×D17—41no—
119C2×C4×D17—42no—
120C2×C4×D17C2×D412yes—
121C2×Dic34—21no—
122C2×Dic34—42no—
123C2×Dic34D811yescharacteristic
124Q16×C17—24no—
125Q16×C17—22no—
126Q16×C17—22no—
127Q16×C17—22no—
128Q16×C17—42no—
129Q16×C17C2×D414yes—
130C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C17C2×D412yes—
132C2×C8×C17C2×D412yes—
133C2×C8×C17C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic17—41no—
135#63231—28no—
136#63230—28no—
137#63227—44no—
138C4⋊Dic17—22no—
139#63225—44no—
140C4×Dic17—41no—
141#63223—22no—
142C2×#3622C2×D412yes—
143Dic68—21no—
144Dic68C2×D412yes—
145D136—21no—
146D136C2×D412yes—
147#63219—24no—
148#63218—24no—
149C8×D17—22no—
150C8×D17—22no—
151C16×C17—22no—
152#63214—22no—
153#33525—171nomaximal, Sylow
154C23×C17C2×D811yescharacteristic
155C22×D17—41no—
156C22×D17C2×D812yes—
157Q8×C17—24no—
158Q8×C17—42no—
159Q8×C17—44no—
160Q8×C17—42no—
161Q8×C17—42no—
162Q8×C17—82no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—44no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—82no—
167C2×C4×C17#12012yes—
168C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D17—24no—
172C22⋊D17—44no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17C2×D812yes—
176D68—22no—
177D68—22no—
178D68—48no—
179D68—41no—
180C4×D17—22no—
181C4×D17—22no—
182C4×D17—48no—
183C4×D17—48no—
184C4×D17—44no—
185Dic34—22no—
186Dic34—22no—
187Dic34—48no—
188Dic34—41no—
189C8×C17#12012yes—
190C8×C17C22×D411yescharacteristic
191C8×C17C22×D411yescharacteristic
192#3622—22no—
193C2×#578—171no—
194C2×#510—171no—
195C22×Q32D1711yescharacteristic, complemented
196#3059—171no—
197#2189—174no—
198#2188—174no—
199#2141—171no—
200#2138—171no—
201#2113—171no—
202C22×C17—22no—
203C22×C17#44712yes—
204C22×C17C22×D811yescharacteristic
205C2×D17—24no—
206C2×D17—22no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—82no—
209C4×C17—44no—
210C4×C17—82no—
211C4×C17#44712yes—
212C4×C17C2×#12011yescharacteristic
213C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214Dic17—22no—
215Dic17—42no—
216Dic17—82no—
217C2×2−1+4—341no—
218#578—344no—
219#578—344no—
220C2×#137—342no—
221C2×#137—341no—
222C2×#135—172no—
223C2×#135—171no—
224C22×Q16—172no—
225C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
226C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
227C2×#131—171no—
228#536—341no—
229#510—344no—
230C2×Q32—24no—
231C2×Q32—172no—
232C2×Q32C2×D1714yes—
233C2×SD32—172no—
234C2×M32—171no—
235C22×C16C2×D1711yescharacteristic
236#470—342no—
237#467—174no—
238#427—171no—
239#419—341no—
240#358—174no—
241#358—172no—
242#357—172no—
243C22⋊C16—174no—
244C2×C17—22no—
245C2×C17C2×#44711yescharacteristic
246C2×C17#341712yes—
247D17—42no—
248D17—82no—
2492−1+4—348no—
2502−1+4—684no—
251C2×#41—171no—
252C2×#41—342no—
253C2×#41—341no—
254C2×#41—682no—
255C2×#41—681no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—342no—
259C22×Q8—681no—
260#137—3416no—
261#137—348no—
262#135—174no—
263#135—344no—
264#135—344no—
265#135—342no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16—22no—
271C2×Q16—171no—
272C2×Q16—342no—
273C2×Q16—344no—
274C2×Q16—344no—
275C2×Q16C22⋊D1714yes—
276C2×Q16C22×D1712yes—
277C2×Q16C22×D1712yes—
278C2×SD16—342no—
279C2×SD16—341no—
280C2×D8—171no—
281#131—342no—
282#131—342no—
283C2×M16—171no—
284C2×M16—172no—
285C22×C8—172no—
286C22×C8C22×D1711yescharacteristic
287C4⋊Q8—681no—
288#124—681no—
289#123—682no—
290C22⋊Q8—344no—
291#117—341no—
292Q32—28no—
293Q32—344no—
294SD32—344no—
295M32—342no—
296C2×C16—22no—
297C2×C16—172no—
298C2×C16C22×D1712yes—
299#107—172no—
300#106—341no—
301#103—344no—
302C17#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
303#41—342no—
304#41—342no—
305#41—348no—
306#41—344no—
307#41—6816no—
308#41—684no—
309#41—688no—
310#41—682no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—171no—
320C2×Q8—348no—
321C2×Q8—341no—
322C2×Q8—682no—
323C2×Q8—684no—
324C2×Q8—688no—
325C2×D4—172no—
326C2×D4—171no—
327C2×D4—341no—
328C2×D4—682no—
329C2×D4—681no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—172no—
333C22×C4—682no—
334C22×C4—682no—
335C22×C4—681no—
336C22×C4D4×D1711yescharacteristic
337Q16—22no—
338Q16—22no—
339Q16—22no—
340Q16—24no—
341Q16—42no—
342Q16—172no—
343Q16—348no—
344Q16—341no—
345Q16C2×C22⋊D1714yes—
346SD16—348no—
347SD16—344no—
348D8—172no—
349D8—341no—
350M16—342no—
351M16—344no—
352C2×C8—172no—
353C2×C8—342no—
354C2×C8—342no—
355C2×C8D4×D1712yes—
356C2×C8D4×D1711yescharacteristic
357C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
358C2×C8C23×D1711yescharacteristic
359C4⋊C4—342no—
360C4⋊C4—684no—
361C22⋊C4—684no—
362C22⋊C4—681no—
363C42—681no—
364C16—22no—
365C16—342no—
366C23—172no—
367C23—681no—
368C23D8×D1711yescharacteristic
369Q8—24no—
370Q8—42no—
371Q8—44no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—342no—
376Q8—342no—
377Q8—688no—
378Q8—681no—
379D4—344no—
380D4—342no—
381D4—342no—
382D4—688no—
383D4—684no—
384D4—681no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—172no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—342no—
392C2×C4—688no—
393C2×C4—688no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—684no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4D8×D1711yescharacteristic
398C2×C4#1058759712yes—
399C2×C4#1058762312yes—
400C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
401C8—342no—
402C8#1058762312yes—
403C8C2×D4×D1711yescharacteristic
404C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
405C22—22no—
406C22—344no—
407C22—342no—
408C22—682no—
409C22—1362no—
410C22#1176294112yes—
411C22C2×D8×D1711yescharacteristic
412C4—44no—
413C4—82no—
414C4—342no—
415C4—682no—
416C4—1362no—
417C4#1176294112yes—
418C4C2×#1058762311yescharacteristic
419C4C2×#1058759711yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—682no—
422C2—1362no—
423C2C2×#1176294111yescharacteristic
424C2#1454193312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC22×C17×Q32C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#11763622C2
hypercenterC22×Q32D17
hypocenterC17#33525
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763250C2semidirect
3. #14538435C2semidirect
4. #14530723C2semidirect
5. #14530716C2semidirect
6. #14530504C2semidirect
7. #14530492C2semidirect
8. #14530397C2semidirect
9. C22×C17×Q32C2semidirect
195. C22×Q32D17semidirect
302. C17#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636222
C2×#117632502
#145384352
#145307232
#145307162
#145305042
#145304922
#145303972
C22×C17×Q322
#3352517