Finite Group Databasebeta

← #17188176

Subgroups — #17188176

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763623C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q32×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697—21no—
17#11763623—24no—
18#11763623—24no—
19C2×#10587637—21no—
20C2×#10587601—21no—
21C2×#10587601—21no—
22C2×#10587598C2211yescharacteristic
23C2×#10587598C2211yescharacteristic
24C22×Dic68C2211yescharacteristic
25C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
28C2×#10587587C2211yescharacteristic
29#11763382—21no—
30#11763248—24no—
31C2×Dic136C2211yescharacteristic
32C2×Dic136C2211yescharacteristic
33C2×#10587500C2211yescharacteristic
34C2×#10587500C2211yescharacteristic
35C2×#10587500C2211yescharacteristic
36Q32×D17—24no—
37C2×#10587498C2211yescharacteristic
38C2×#10587469C2211yescharacteristic
39C2×C16×D17C2211yescharacteristic
40#11763066—21no—
41#11763065—21no—
42#11763051C2211yescharacteristic
43#11763050C2211yescharacteristic
44#11763047C2211yescharacteristic
45#11762846C2211yescharacteristic
46#11762816—21no—
47#11762614C2211yescharacteristic
48#11762614C2211yescharacteristic
49#11762613C2211yescharacteristic
50#11762612C2211yescharacteristic
51#11762612C2211yescharacteristic
52#11762610C2211yescharacteristic
53C22⋊#63214C2211yescharacteristic
54#11762588C2211yescharacteristic
55#11762588C2211yescharacteristic
56C2×C17×#135C2211yescharacteristic
57C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
58C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
59C17×#467C2211yescharacteristic
60C17×#358C2211yescharacteristic
61C17×#357C2211yescharacteristic
62C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64#10587697—28no—
65#10587697—44no—
66C2×Q8×D17—21no—
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×#63254—21no—
71C2×#63254—41no—
72C2×#63254—41no—
73C2×#63252—41no—
74C2×#63252D411yescharacteristic
75C22×Dic34—21no—
76C22×Dic34—41no—
77C17×#135—22no—
78C17×#135—22no—
79C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C17—21no—
82C2×D8×C17C2311yescharacteristic
83C22×C8×C17C2311yescharacteristic
84C17×C22⋊Q8—21no—
85#10587637—28no—
86#10587632—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92#10587610—21no—
93C2×#63223D411yescharacteristic
94Q16×D17—22no—
95Q16×D17—22no—
96Q16×D17—22no—
97Q16×D17—22no—
98Q16×D17—22no—
99Q16×D17D414yes—
100#10587601—28no—
101#10587601—28no—
102#10587598—22no—
103#10587598—22no—
104#10587598—22no—
105#10587598D414yes—
106C2×Dic68—22no—
107C2×Dic68—22no—
108C2×Dic68—21no—
109C2×Dic68C2311yescharacteristic
110C2×Dic68C2311yescharacteristic
111C2×Dic68C2311yescharacteristic
112#10587587—22no—
113#10587587—22no—
114C2×#63218D411yescharacteristic
115C2×#63218D411yescharacteristic
116C2×C8×D17C2311yescharacteristic
117C2×C8×D17C2311yescharacteristic
118#10587583—21no—
119#10587580—41no—
120#10587578—21no—
121#10587574—41no—
122#10587571—41no—
123#10587569—41no—
124C17×Q32—22no—
125C17×SD32—22no—
126C2×C16×C17C2311yescharacteristic
127C2×C16×C17C2311yescharacteristic
128C17×#107C2311yescharacteristic
129C17×#103—21no—
130#10587506—21no—
131#10587500—22no—
132#10587500—22no—
133#10587500—22no—
134#10587498—22no—
135#10587489C2311yescharacteristic
136#10587487—21no—
137C2×#63214C2311yescharacteristic
138C2×#63214C2311yescharacteristic
139#10587481—21no—
140#10587479—21no—
141Dic136—22no—
142Dic136—22no—
143#10587469—22no—
144C16×D17—22no—
145#41×C17—24no—
146#41×C17—42no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
156C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160Q8×D17—24no—
161Q8×D17—24no—
162Q8×D17—42no—
163Q8×D17—42no—
164Q8×D17—42no—
165Q8×D17—42no—
166#63254—24no—
167#63254—24no—
168#63254—42no—
169#63254—48no—
170#63254—48no—
171#63254—42no—
172#63252—22no—
173#63252—22no—
174#63252—48no—
175C2×D68D811yescharacteristic
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic34—24no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—48no—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34—41no—
188C2×Dic34—41no—
189C2×Dic34—41no—
190C2×Dic34—41no—
191C2×Dic34D811yescharacteristic
192Q16×C17—21no—
193Q16×C17—21no—
194Q16×C17—21no—
195Q16×C17C2×D412yes—
196SD16×C17—24no—
197D8×C17—21no—
198D8×C17C2×D412yes—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C17C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—41no—
205C22⋊C4×C17—41no—
206C22⋊Dic17—41no—
207#63231—24no—
208#63231—24no—
209#63231—42no—
210#63229—24no—
211#63229—24no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—41no—
217#63225—41no—
218#63225—41no—
219C4×Dic17—41no—
220#63223—22no—
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223Dic68—24no—
224Dic68—21no—
225Dic68—21no—
226Dic68—21no—
227Dic68—21no—
228Dic68C2×D412yes—
229Dic68C2×D412yes—
230#63218—22no—
231#63218—22no—
232C8×D17—21no—
233C8×D17—21no—
234C8×D17C2×D412yes—
235C8×D17C2×D412yes—
236C16×C17—21no—
237C16×C17—21no—
238#63214—21no—
239#63214—21no—
240#33525—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—41no—
242C23×C17C2×D811yescharacteristic
243C22×D17C2×D811yescharacteristic
244C22×D17C2×D811yescharacteristic
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249D4×C17—22no—
250D4×C17—44no—
251D4×C17—41no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—44no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D17—22no—
261C22⋊D17—22no—
262C22⋊D17—44no—
263C22⋊D17—44no—
264C2×Dic17—44no—
265C2×Dic17—44no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—44no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
272C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
273D68—22no—
274C4×D17—21no—
275C4×D17—21no—
276C4×D17—44no—
277C4×D17—44no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17#12012yes—
280C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
281Dic34—22no—
282Dic34—22no—
283Dic34—22no—
284Dic34—44no—
285Dic34—44no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288Dic34—44no—
289Dic34—41no—
290Dic34—41no—
291Dic34—82no—
292C8×C17—21no—
293C8×C17C22×D411yescharacteristic
294C8×C17C22×D411yescharacteristic
295#3622—21no—
296#3622#12012yes—
297C2×#578—171no—
298C2×#510—171no—
299C22×Q32—171no—
300#3059—171no—
301#2189—171no—
302#2189—171no—
303#2189—171no—
304#2189D1711yescharacteristic, complemented
305#2188—171no—
306#2188—171no—
307#2188—171no—
308#2188—171no—
309#2141—171no—
310#2138—171no—
311#2113—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17C22×D811yescharacteristic
319C2×D17—21no—
320C2×D17—21no—
321C2×D17—21no—
322C2×D17—21no—
323C2×D17—21no—
324C2×D17#44712yes—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17C2×#12011yescharacteristic
330C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331Dic17—21no—
332Dic17—42no—
333Dic17—42no—
334Dic17—81no—
335Dic17—81no—
336Dic17#44712yes—
337C2×2−1+4—341no—
338#578—344no—
339#578—344no—
340C2×#137—341no—
341C2×#137—341no—
342C2×#137—341no—
343C2×#135—171no—
344C2×#135—171no—
345C2×#135C2×D1711yescharacteristic
346C22×Q16—171no—
347C22×Q16—171no—
348C22×Q16—171no—
349C22×Q16—171no—
350C2×#131—171no—
351#536—341no—
352#510—344no—
353C2×Q32—171no—
354C2×Q32—171no—
355C2×Q32—171no—
356C2×Q32—171no—
357C2×Q32—171no—
358C2×Q32—344no—
359C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
360C2×SD32—171no—
361C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
362C2×M32—171no—
363C22×C16—171no—
364#470—341no—
365#470—341no—
366#467—171no—
367#467—171no—
368#467—171no—
369#467C2×D1711yescharacteristic
370#427—171no—
371#419—341no—
372#358—171no—
373#358—171no—
374#358—171no—
375#358—171no—
376#358—171no—
377#358C2×D1711yescharacteristic
378#357—171no—
379#357C2×D1711yescharacteristic
380C22⋊C16—171no—
381C22⋊C16—171no—
382C22⋊C16—171no—
383C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
384C2×C17—41no—
385C2×C17—82no—
386C2×C17C2×#44711yescharacteristic
387C2×C17#341711yescharacteristic
388C2×C17#341711yescharacteristic
389D17—22no—
390D17—41no—
3912−1+4—348no—
3922−1+4—684no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—171no—
395C2×#41—341no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—681no—
398C2×#41—681no—
399C2×#41—681no—
400C22×Q8—341no—
401C22×Q8—341no—
402C22×Q8—341no—
403C22×Q8—341no—
404C22×Q8—681no—
405#137—348no—
406#137—348no—
407#137—348no—
408#135—22no—
409#135—22no—
410#135—174no—
411#135—342no—
412#135—342no—
413#135—342no—
414C2×Q16—174no—
415C2×Q16—171no—
416C2×Q16—171no—
417C2×Q16—171no—
418C2×Q16—342no—
419C2×Q16—342no—
420C2×Q16—342no—
421C2×Q16—342no—
422C2×Q16—342no—
423C2×Q16—341no—
424C2×Q16—341no—
425C2×Q16—341no—
426C2×Q16—342no—
427C2×Q16—342no—
428C2×Q16—341no—
429C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
430C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
431C2×SD16—21no—
432C2×SD16—341no—
433C2×SD16—341no—
434C2×D8C22×D1711yescharacteristic
435#131—342no—
436#131—342no—
437C2×M16—171no—
438C2×M16—171no—
439C2×M16—171no—
440C22×C8—171no—
441C22×C8—171no—
442C22×C8C22×D1711yescharacteristic
443C4⋊Q8—681no—
444#124—681no—
445#123—681no—
446#123—681no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—341no—
449C22⋊Q8—341no—
450C22⋊Q8—341no—
451#117—341no—
452Q32—22no—
453Q32—342no—
454Q32—342no—
455Q32—342no—
456Q32—342no—
457Q32—342no—
458SD32—22no—
459SD32—342no—
460M32—342no—
461C2×C16—171no—
462C2×C16—171no—
463C2×C16—342no—
464C2×C16C22×D1711yescharacteristic
465C2×C16C22×D1711yescharacteristic
466#107—171no—
467#107C22×D1711yescharacteristic
468#106—341no—
469#103—21no—
470#103—341no—
471#103—341no—
472#103—341no—
473C17#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
474#41—24no—
475#41—42no—
476#41—342no—
477#41—342no—
478#41—344no—
479#41—344no—
480#41—688no—
481#41—682no—
482#41—682no—
483#41—688no—
484#41—688no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—171no—
488C2×Q8—344no—
489C2×Q8—344no—
490C2×Q8—344no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—682no—
495C2×Q8—681no—
496C2×Q8—681no—
497C2×Q8—681no—
498C2×Q8—688no—
499C2×Q8—682no—
500C2×Q8—682no—
501C2×Q8—682no—
502C2×Q8—682no—
503C2×Q8—681no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—171no—
507C2×D4—171no—
508C2×D4—171no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—681no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—681no—
515C22×C4—681no—
516C22×C4—681no—
517C22×C4—681no—
518C22×C4—681no—
519C22×C4—681no—
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521Q16—21no—
522Q16—21no—
523Q16—21no—
524Q16—172no—
525Q16—172no—
526Q16—344no—
527Q16—344no—
528Q16—344no—
529Q16—341no—
530Q16—341no—
531Q16—341no—
532Q16—341no—
533Q16—682no—
534Q16D4×D1712yes—
535SD16—24no—
536SD16—344no—
537SD16—344no—
538D8—21no—
539D8D4×D1712yes—
540M16—342no—
541M16—342no—
542M16—342no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—171no—
546C2×C8—172no—
547C2×C8—172no—
548C2×C8—171no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8D4×D1711yescharacteristic
552C2×C8C23×D1711yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—681no—
557C4⋊C4—681no—
558C4⋊C4—681no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—681no—
561C22⋊C4—681no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C42—681no—
565C16—21no—
566C16—21no—
567C16—341no—
568C16—341no—
569C23—41no—
570C23—171no—
571C23—171no—
572C23D8×D1711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—342no—
578Q8—342no—
579Q8—342no—
580Q8—684no—
581Q8—684no—
582Q8—684no—
583Q8—681no—
584Q8—681no—
585Q8—681no—
586Q8—681no—
587Q8—1362no—
588D4—22no—
589D4—44no—
590D4—41no—
591D4—342no—
592D4—342no—
593D4—342no—
594D4—684no—
595D4—684no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—684no—
609C2×C4—684no—
610C2×C4—684no—
611C2×C4—684no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—1362no—
618C2×C4D8×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—172no—
622C8—341no—
623C8C2×D4×D1711yescharacteristic
624C8C2×D4×D1711yescharacteristic
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—172no—
632C22—341no—
633C22—341no—
634C22—341no—
635C22—341no—
636C22—341no—
637C22C2×D8×D1711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—172no—
643C4—341no—
644C4—682no—
645C4—682no—
646C4—1361no—
647C4—1361no—
648C4#120×D1711yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
650C2—41no—
651C2—82no—
652C2—342no—
653C2—681no—
654C2D17×#44711yescharacteristic
655C2#1454193411yescharacteristic
656C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2189C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#11763623C2
hypercenter#2189D17
hypocenterC17#33525
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763248C2semidirect
3. C2×Q32×D17C2semidirect
4. #14538434C2semidirect
5. #14530725C2semidirect
6. #14530724C2semidirect
7. #14530721C2semidirect
8. #14530720C2semidirect
9. #14530719C2semidirect
10. #14530717C2semidirect
11. #14530716C2semidirect
12. #14530502C2semidirect
13. #14530488C2semidirect
14. #14530396C2semidirect
15. C17×#2189C2semidirect
304. #2189D17semidirect
473. C17#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636232
C2×#117632482
C2×Q32×D172
#145384342
#145307252
#145307242
#145307212
#145307202
#145307192
#145307172
#145307162
#145305022
#145304882
#145303962
C17×#21892
#3352517