Subgroups — #17188180

Order 4352.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14530719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14530489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587694	—	2	1	no	—
11	#11763622	—	2	4	no	—
12	#11763622	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587604	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587628	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763385	—	2	1	no	—
21	#11763252	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587500	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587500	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763068	—	2	2	no	—
28	#11763051	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762817	—	2	1	no	—
30	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762609	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762588	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#358	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
38	#10587694	—	2	8	no	—
39	#10587694	—	4	4	no	—
40	C₂×#63256	—	2	2	no	—
41	C₂×#63256	—	4	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
44	C₂×#63252	—	2	1	no	—
45	C₂×#63252	—	4	2	no	—
46	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×#63231	—	2	2	no	—
55	#10587628	—	2	8	no	—
56	C₂×#63230	—	2	2	no	—
57	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587605	—	2	4	no	—
59	#10587605	—	2	4	no	—
60	#10587604	—	2	16	no	—
61	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
62	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10587590	—	2	2	no	—
69	#10587590	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63219	—	2	1	no	—
72	#10587587	—	2	2	no	—
73	#10587587	—	2	2	no	—
74	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#10587583	—	2	4	no	—
77	#10587572	—	4	2	no	—
78	#10587561	—	4	1	no	—
79	#10587555	—	4	1	no	—
80	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
84	#10587500	—	2	8	no	—
85	C₂×#63214	—	2	2	no	—
86	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
87	#10587481	—	2	4	no	—
88	Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
89	#10587471	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₈	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
99	#63256	—	2	8	no	—
100	#63256	—	4	4	no	—
101	#63256	—	4	8	no	—
102	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
103	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
104	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
105	#63252	—	2	2	no	—
106	#63252	—	2	2	no	—
107	#63252	—	2	4	no	—
108	#63252	—	4	16	no	—
109	#63252	—	4	2	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
112	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
124	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
125	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
126	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
134	#63231	—	2	8	no	—
135	#63230	—	2	8	no	—
136	#63227	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	#63223	—	2	2	no	—
139	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₆₈	—	2	1	no	—
141	Dic₆₈	—	2	2	no	—
142	Dic₆₈	—	2	2	no	—
143	Dic₆₈	—	4	2	no	—
144	Dic₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	D₁₃₆	—	2	1	no	—
146	D₁₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#63219	—	2	4	no	—
148	#63218	—	2	4	no	—
149	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
152	#63214	—	2	2	no	—
153	#33525	—	17	1	no	maximal, Sylow
154	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	D₆₈	—	2	2	no	—
174	D₆₈	—	2	2	no	—
175	D₆₈	—	4	8	no	—
176	D₆₈	—	4	1	no	—
177	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
180	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
181	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
182	Dic₃₄	—	2	2	no	—
183	Dic₃₄	—	2	2	no	—
184	Dic₃₄	—	4	8	no	—
185	Dic₃₄	—	4	1	no	—
186	Dic₃₄	—	4	2	no	—
187	Dic₃₄	—	4	2	no	—
188	Dic₃₄	—	8	2	no	—
189	C₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
190	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	#3622	—	2	2	no	—
193	C₂×#578	—	17	1	no	—
194	C₂×#510	—	17	1	no	—
195	C₂²×Q₃₂	—	17	1	no	—
196	#3059	—	17	1	no	—
197	#2189	—	17	4	no	—
198	#2188	—	17	4	no	—
199	#2141	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#2138	—	17	1	no	—
201	#2113	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₇	#447	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
211	C₄×C₁₇	#447	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	Dic₁₇	—	8	2	no	—
217	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
218	#578	—	34	4	no	—
219	#578	—	34	4	no	—
220	C₂×#137	—	34	2	no	—
221	C₂×#137	—	34	1	no	—
222	C₂×#135	—	17	2	no	—
223	C₂×#135	—	17	1	no	—
224	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
225	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
226	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#131	—	17	1	no	—
228	#536	—	34	1	no	—
229	#510	—	34	4	no	—
230	C₂×Q₃₂	—	17	4	no	—
231	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
232	C₂×Q₃₂	—	34	4	no	—
233	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
234	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
236	#470	—	34	2	no	—
237	#467	—	17	4	no	—
238	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#419	—	34	1	no	—
240	#358	—	17	2	no	—
241	#358	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
242	#357	—	17	2	no	—
243	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
244	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	#3417	1	2	yes	—
247	D₁₇	—	4	2	no	—
248	D₁₇	—	8	2	no	—
249	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
250	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
251	C₂×#41	—	17	1	no	—
252	C₂×#41	—	34	2	no	—
253	C₂×#41	—	34	1	no	—
254	C₂×#41	—	68	2	no	—
255	C₂×#41	—	68	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	68	1	no	—
260	#137	—	34	16	no	—
261	#137	—	34	8	no	—
262	#135	—	17	4	no	—
263	#135	—	34	4	no	—
264	#135	—	34	4	no	—
265	#135	—	34	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
277	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
280	C₂×D₈	—	17	1	no	—
281	#131	—	34	2	no	—
282	#131	—	34	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
288	#124	—	68	1	no	—
289	#123	—	68	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
291	#117	—	2	1	no	—
292	Q₃₂	—	34	4	no	—
293	Q₃₂	—	34	8	no	—
294	SD₃₂	—	34	4	no	—
295	M₃₂	—	2	2	no	—
296	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
297	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
298	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
299	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
300	#106	—	2	1	no	—
301	#103	—	34	4	no	—
302	C₁₇	#33525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	#41	—	34	2	no	—
304	#41	—	34	2	no	—
305	#41	—	34	8	no	—
306	#41	—	34	4	no	—
307	#41	—	68	16	no	—
308	#41	—	68	4	no	—
309	#41	—	68	8	no	—
310	#41	—	68	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
325	C₂×D₄	—	17	2	no	—
326	C₂×D₄	—	17	1	no	—
327	C₂×D₄	—	34	1	no	—
328	C₂×D₄	—	68	2	no	—
329	C₂×D₄	—	68	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	2	2	no	—
338	Q₁₆	—	2	4	no	—
339	Q₁₆	—	17	2	no	—
340	Q₁₆	—	34	8	no	—
341	Q₁₆	—	34	1	no	—
342	Q₁₆	—	34	2	no	—
343	Q₁₆	—	34	2	no	—
344	Q₁₆	—	68	2	no	—
345	Q₁₆	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
346	SD₁₆	—	34	8	no	—
347	SD₁₆	—	34	4	no	—
348	D₈	—	17	2	no	—
349	D₈	—	34	1	no	—
350	M₁₆	—	34	2	no	—
351	M₁₆	—	34	4	no	—
352	C₂×C₈	—	17	2	no	—
353	C₂×C₈	—	34	2	no	—
354	C₂×C₈	—	34	2	no	—
355	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
363	C₄²	—	4	1	no	—
364	C₁₆	—	2	2	no	—
365	C₁₆	—	34	2	no	—
366	C₂³	—	17	2	no	—
367	C₂³	—	68	1	no	—
368	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	34	2	no	—
373	Q₈	—	34	2	no	—
374	Q₈	—	68	8	no	—
375	Q₈	—	68	1	no	—
376	Q₈	—	68	2	no	—
377	Q₈	—	68	2	no	—
378	Q₈	—	136	2	no	—
379	D₄	—	34	4	no	—
380	D₄	—	34	2	no	—
381	D₄	—	34	2	no	—
382	D₄	—	68	8	no	—
383	D₄	—	68	4	no	—
384	D₄	—	68	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	17	2	no	—
389	C₂×C₄	—	34	2	no	—
390	C₂×C₄	—	34	2	no	—
391	C₂×C₄	—	68	8	no	—
392	C₂×C₄	—	68	8	no	—
393	C₂×C₄	—	68	1	no	—
394	C₂×C₄	—	68	4	no	—
395	C₂×C₄	—	68	2	no	—
396	C₂×C₄	—	136	2	no	—
397	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	34	2	no	—
402	C₈	#10587568	1	2	yes	—
403	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	34	4	no	—
407	C₂²	—	34	2	no	—
408	C₂²	—	68	2	no	—
409	C₂²	—	136	2	no	—
410	C₂²	#11762944	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	34	2	no	—
415	C₄	—	68	2	no	—
416	C₄	—	136	2	no	—
417	C₄	#11762944	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	68	2	no	—
422	C₂	—	136	2	no	—
423	C₂	C₂×#11762944	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#14541936	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2141	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11763622	C₂
hypercenter	#2141	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33525
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763252	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587500	C₂	semidirect
4. #14538440	C₂	semidirect
5. #14530727	C₂	semidirect
6. #14530719	C₂	semidirect
7. #14530489	C₂	semidirect
8. #14530399	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2141	C₂	semidirect
199. #2141	D₁₇	semidirect
302. C₁₇	#33525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763622	2
C₂×#11763252	2
C₂²×#10587500	2
#14538440	2
#14530727	2
#14530719	2
#14530489	2
#14530399	2
C₁₇×#2141	2
#33525	17