Finite Group Databasebeta

← #17188186

Subgroups — #17188186

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D17×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587696—21no—
17#11763611—24no—
18#11763611—24no—
19C2×#10587600—21no—
20C2×#10587600—21no—
21C2×#10587635—21no—
22C2×#10587605C2211yescharacteristic
23C2×#10587605C2211yescharacteristic
24C2×#10587598C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D136C2211yescharacteristic
26C2×D8×D17C2211yescharacteristic
27C2×D8×D17C2211yescharacteristic
28C2×#10587587C2211yescharacteristic
29#11763388—21no—
30#11763243—24no—
31#11763240—24no—
32C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587497C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587497C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587469C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C16×D17C2211yescharacteristic, complemented
40#11763054—21no—
41#11763053—21no—
42#11763051C2211yescharacteristic, complemented
43#11763050C2211yescharacteristic, complemented
44#11763042C2211yescharacteristic, complemented
45#107×D17C2211yescharacteristic, complemented
46#11762807—21no—
47#11762613C2211yescharacteristic, complemented
48#11762611C2211yescharacteristic, complemented
49#11762611C2211yescharacteristic, complemented
50#11762610C2211yescharacteristic, complemented
51#11762609C2211yescharacteristic, complemented
52#11762609C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
54#11762588C2211yescharacteristic, complemented
55#11762588C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C17×#135C2211yescharacteristic
57C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C17×D16C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#466C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
62C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#41×C17—21no—
64#10587696—28no—
65#10587696—44no—
66C2×#63256—21no—
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—41no—
72C2×D4×D17—41no—
73C2×#63252—41no—
74C2×#63252D411yescharacteristic
75C22×D68—21no—
76C22×D68—41no—
77C17×#135—22no—
78C17×#135—22no—
79C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
80C2×SD16×C17—21no—
81C2×D8×C17C2311yescharacteristic
82C2×D8×C17C2311yescharacteristic
83C22×C8×C17C2311yescharacteristic
84C17×#121—21no—
85#10587635—28no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88#10587625—41no—
89#10587624—21no—
90#10587624—41no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63223D411yescharacteristic
96#10587605—22no—
97#10587605—22no—
98#10587605—22no—
99#10587605D414yescomplemented
100#10587600—28no—
101#10587600—28no—
102#10587598—22no—
103#10587598—22no—
104D8×D17—22no—
105D8×D17—22no—
106D8×D17—22no—
107D8×D17D414yescomplemented
108C2×Dic68C2311yescharacteristic
109C2×D136—22no—
110C2×D136—22no—
111C2×D136—21no—
112C2×D136C2311yescharacteristic
113C2×D136C2311yescharacteristic
114#10587587—22no—
115#10587587—22no—
116C2×#63218D411yescharacteristic
117C2×#63218D411yescharacteristic
118C2×C8×D17C2311yescharacteristic
119C2×C8×D17C2311yescharacteristic
120#10587583—21no—
121C4⋊C4×D17—21no—
122#10587570—41no—
123#10587564—41no—
124C17×SD32—22no—
125C17×D16—22no—
126C2×C16×C17C2311yescharacteristic
127C2×C16×C17C2311yescharacteristic
128C17×#107C2311yescharacteristic
129C17×#102—21no—
130#10587503—21no—
131#10587500—22no—
132#10587498—22no—
133#10587497—22no—
134#10587497—22no—
135#10587489C2311yescharacteristic
136#10587487—21no—
137C2×#63214C2311yescharacteristic
138C2×#63214C2311yescharacteristic
139#10587481—21no—
140#10587478—21no—
141#10587471—22no—
142#10587471—22no—
143#10587469—22no—
144C16×D17—22no—
145C23×D17—41no—
146C23×D17—41no—
147C23×D17—41no—
148#41×C17—24no—
149#41×C17—42no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
162C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
163C22×Dic17—41no—
164#63256—24no—
165#63256—24no—
166#63256—42no—
167#63256—42no—
168#63254—42no—
169#63254—42no—
170D4×D17—24no—
171D4×D17—24no—
172D4×D17—42no—
173D4×D17—48no—
174D4×D17—48no—
175D4×D17—42no—
176#63252—22no—
177#63252—22no—
178#63252—48no—
179C2×D68—24no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—48no—
183C2×D68—42no—
184C2×D68—41no—
185C2×D68—41no—
186C2×D68—41no—
187C2×D68D811yescharacteristic
188C2×C4×D17—41no—
189C2×C4×D17—41no—
190C2×C4×D17—41no—
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34D811yescharacteristic
195Q16×C17—21no—
196Q16×C17C2×D412yes—
197SD16×C17—24no—
198D8×C17—21no—
199D8×C17—21no—
200D8×C17—21no—
201D8×C17C2×D412yes—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C17C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—41no—
208C22⋊Dic17—41no—
209C22⋊Dic17—41no—
210#63230—24no—
211#63230—24no—
212#63229—42no—
213#63228—24no—
214#63228—24no—
215#63227—41no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—41no—
218#63225—41no—
219#63225—41no—
220#63223—22no—
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223Dic68—21no—
224Dic68—21no—
225D136—24no—
226D136—21no—
227D136—21no—
228D136C2×D412yes—
229D136C2×D412yes—
230#63218—22no—
231#63218—22no—
232C8×D17—21no—
233C8×D17—21no—
234C8×D17C2×D412yes—
235C8×D17C2×D412yes—
236C16×C17—21no—
237C16×C17—21no—
238#63214—21no—
239#63214—21no—
240#33526—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17C2×D811yescharacteristic
244C22×D17—44no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—44no—
248C22×D17—44no—
249C22×D17—161no—
250C22×D17—161no—
251C22×D17—161no—
252C22×D17—161no—
253C22×D17—161no—
254C22×D17—161no—
255C22×D17C2×D811yescharacteristic
256C22×D17C2×D811yescharacteristic
257Q8×C17—22no—
258Q8×C17—41no—
259D4×C17—22no—
260D4×C17—44no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—161no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—44no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D17—22no—
273C22⋊D17—22no—
274C22⋊D17—44no—
275C22⋊D17—44no—
276C22⋊D17—82no—
277C22⋊D17—161no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—82no—
281C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
282C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
283D68—22no—
284D68—22no—
285D68—22no—
286D68—44no—
287D68—44no—
288D68—44no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291C4×D17—21no—
292C4×D17—21no—
293C4×D17—44no—
294C4×D17—44no—
295C4×D17—161no—
296C4×D17#12012yes—
297C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
298Dic34—22no—
299Dic34—41no—
300Dic34—41no—
301C8×C17—21no—
302C8×C17C22×D411yescharacteristic
303C8×C17C22×D411yescharacteristic
304#3622—21no—
305#3622#12012yes—
306C2×#576—171no—
307C2×#509—171no—
308C2×#508—171no—
309#3061—171no—
310#2189—171no—
311#2189—171no—
312#2187—171no—
313#2187—171no—
314#2186—171no—
315#2186D1711yescharacteristic, complemented
316#2184—171no—
317#2184—171no—
318#2139—171no—
319C2×#357—171no—
320#2113—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17C22×D811yescharacteristic
331C2×D17—21no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—21no—
335C2×D17—21no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17—81no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—164no—
343C2×D17—164no—
344C2×D17—164no—
345C2×D17#44712yes—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—81no—
349C4×C17C2×#12011yescharacteristic
350C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351Dic17—21no—
352Dic17—81no—
353Dic17—81no—
354Dic17#44712yes—
355C2×H(5,𝔽2)—341no—
356#576—344no—
357#576—344no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
361C2×#135—171no—
362C2×#135—171no—
363C2×#135—171no—
364C2×#135C2×D1711yescharacteristic
365C22×D8—171no—
366C22×D8—171no—
367C22×D8—171no—
368C2×#131—171no—
369#537—341no—
370#509—344no—
371#508—344no—
372C2×Q32—171no—
373C2×SD32—171no—
374C2×SD32—171no—
375C2×SD32—171no—
376C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
377C2×D16—171no—
378C2×D16—171no—
379C2×D16C2×D1711yescharacteristic, complemented
380C2×M32—171no—
381C22×C16—171no—
382#468—341no—
383#468—341no—
384#467—171no—
385#467—171no—
386#466—171no—
387#466C2×D1711yescharacteristic, complemented
388C2×#107—171no—
389#417—341no—
390#358—171no—
391#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
392#357—171no—
393#357—171no—
394#357—171no—
395#357—171no—
396#357—171no—
397#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
398C22⋊C16—171no—
399C22⋊C16—171no—
400C22⋊C16—171no—
401C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
402C2×C17—41no—
403C2×C17—82no—
404C2×C17—161no—
405C2×C17C2×#44711yescharacteristic
406C2×C17#341511yescharacteristic
407C2×C17#341611yescharacteristic
408D17—22no—
409D17—41no—
410D17—82no—
411D17—82no—
412H(5,𝔽2)—348no—
413H(5,𝔽2)—684no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—171no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41—341no—
418C2×#41—341no—
419C2×#41—681no—
420C22×D4—341no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4—341no—
423C22×D4—681no—
424C22×D4—681no—
425C22×D4—681no—
426AGL(1,ℤ/8)—348no—
427AGL(1,ℤ/8)—348no—
428AGL(1,ℤ/8)—348no—
429#135—22no—
430#135—22no—
431#135—174no—
432#135—342no—
433#135—342no—
434#135—342no—
435#135—342no—
436#135—342no—
437C2×Q16—171no—
438C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—341no—
441C2×SD16—341no—
442C2×SD16—341no—
443C2×D8—174no—
444C2×D8—171no—
445C2×D8—171no—
446C2×D8—342no—
447C2×D8—342no—
448C2×D8—342no—
449C2×D8—341no—
450C2×D8—341no—
451C2×D8—342no—
452C2×D8—342no—
453C2×D8—341no—
454C2×D8C22×D1711yescharacteristic
455C2×D8C22×D1711yescharacteristic
456#131—342no—
457#131—342no—
458C2×M16—171no—
459C2×M16—171no—
460C2×M16—171no—
461C22×C8—171no—
462C22×C8—171no—
463C22×C8C22×D1711yescharacteristic
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—681no—
467#121—21no—
468#121—341no—
469#121—681no—
470#121—681no—
471#121—681no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473Q32—342no—
474SD32—22no—
475SD32—342no—
476SD32—342no—
477SD32—342no—
478D16—22no—
479D16—342no—
480D16—342no—
481M32—342no—
482C2×C16—171no—
483C2×C16—171no—
484C2×C16—342no—
485C2×C16C22×D1711yescharacteristic
486C2×C16C22×D1711yescharacteristic
487#107—171no—
488#107—341no—
489#107C22×D1711yescharacteristic
490#103—341no—
491#103—341no—
492#102—21no—
493#102—341no—
494C17#3352611yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—681no—
496C24—681no—
497C24—681no—
498#41—24no—
499#41—42no—
500#41—342no—
501#41—342no—
502#41—344no—
503#41—344no—
504#41—688no—
505#41—682no—
506#41—682no—
507#41—682no—
508#41—682no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—171no—
511C2×Q8—341no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—171no—
517C2×D4—171no—
518C2×D4—171no—
519C2×D4—344no—
520C2×D4—344no—
521C2×D4—344no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—682no—
525C2×D4—688no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4—681no—
530C2×D4—681no—
531C2×D4—682no—
532C2×D4—688no—
533C2×D4—688no—
534C2×D4—681no—
535C2×D4—681no—
536C2×D4—681no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—681no—
541C22×C4—681no—
542C22×C4—681no—
543C22×C4—681no—
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545Q16—21no—
546Q16—341no—
547Q16—341no—
548Q16D4×D1712yes—
549SD16—24no—
550SD16—344no—
551SD16—344no—
552SD16—682no—
553D8—21no—
554D8—21no—
555D8—21no—
556D8—172no—
557D8—172no—
558D8—344no—
559D8—344no—
560D8—344no—
561D8—341no—
562D8—341no—
563D8D4×D1712yes—
564M16—342no—
565M16—342no—
566M16—342no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—171no—
570C2×C8—172no—
571C2×C8—172no—
572C2×C8—171no—
573C2×C8—341no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8D4×D1711yescharacteristic
576C2×C8C23×D1711yescharacteristic
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—681no—
580C4⋊C4—681no—
581C4⋊C4—681no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—681no—
584C22⋊C4—681no—
585C22⋊C4—681no—
586C16—21no—
587C16—21no—
588C16—341no—
589C16—341no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—2721no—
593C23—2721no—
594C23—2721no—
595C23—2721no—
596C23—2721no—
597C23—2721no—
598C23—171no—
599C23—171no—
600C23—684no—
601C23—684no—
602C23—684no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23D8×D1711yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—342no—
609Q8—681no—
610Q8—681no—
611D4—22no—
612D4—44no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—161no—
617D4—2721no—
618D4—342no—
619D4—342no—
620D4—342no—
621D4—342no—
622D4—342no—
623D4—684no—
624D4—684no—
625D4—684no—
626D4—684no—
627D4—684no—
628D4—681no—
629D4—681no—
630D4—1362no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—2721no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—172no—
639C2×C4—172no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—684no—
644C2×C4—684no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—1362no—
648C2×C4D8×D1711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—172no—
652C8—341no—
653C8C2×D4×D1711yescharacteristic
654C8C2×D4×D1711yescharacteristic
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—2724no—
665C22—2724no—
666C22—2724no—
667C22—172no—
668C22—341no—
669C22—341no—
670C22—341no—
671C22—341no—
672C22—341no—
673C22—682no—
674C22—682no—
675C22—1361no—
676C22—1361no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22C2×D8×D1711yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—172no—
684C4—341no—
685C4—1361no—
686C4—1361no—
687C4#120×D1711yescharacteristic
688C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
689C2—41no—
690C2—82no—
691C2—161no—
692C2—342no—
693C2—681no—
694C2—1362no—
695C2—1362no—
696C2D17×#44711yescharacteristic
697C2#1454192411yescharacteristic
698C2#1454192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2186C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2186D17
hypocenterC17#33526
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763611C2semidirect
2. C2×#11763243C2semidirect
3. C2×#11763240C2semidirect
4. #14538449C2semidirect
5. #14530727C2semidirect
6. #14530724C2semidirect
7. #14530715C2semidirect
8. #14530714C2semidirect
9. #14530706C2semidirect
10. #14530695C2semidirect
11. #14530694C2semidirect
12. #14530495C2semidirect
13. D17×#357C2semidirect
14. #14530396C2semidirect
15. C17×#2186C2semidirect
24. C2×#10587598C22semidirect
32. C2×#10587500C22semidirect
33. C2×#10587471C22semidirect
34. C2×#10587471C22semidirect
35. C2×#10587498C22semidirect
36. C2×#10587497C22semidirect
37. C2×#10587497C22semidirect
38. C2×#10587469C22semidirect
39. C2×C16×D17C22semidirect
42. #11763051C22semidirect
43. #11763050C22semidirect
44. #11763042C22semidirect
45. #107×D17C22semidirect
47. #11762613C22semidirect
48. #11762611C22semidirect
49. #11762611C22semidirect
50. #11762610C22semidirect
51. #11762609C22semidirect
52. #11762609C22semidirect
53. C22⋊#63214C22semidirect
54. #11762588C22semidirect
55. #11762588C22semidirect
57. C2×C17×SD32C22semidirect
58. C2×C17×D16C22semidirect
59. C17×#466C22semidirect
60. C17×#358C22semidirect
61. C17×#357C22semidirect
62. C17×C22⋊C16C22semidirect
99. #10587605D4semidirect
107. D8×D17D4semidirect
315. #2186D17semidirect
376. C2×SD32C2×D17semidirect
379. C2×D16C2×D17semidirect
387. #466C2×D17semidirect
391. #358C2×D17semidirect
397. #357C2×D17semidirect
401. C22⋊C16C2×D17semidirect
494. C17#33526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636112
C2×#117632432
C2×#117632402
#145384492
#145307272
#145307242
#145307152
#145307142
#145307062
#145306952
#145306942
#145304952
D17×#3572
#145303962
C17×#21862
#3352617