Subgroups — #17188233

Order 4352.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14538439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530735	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14530520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₇×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#11763380	—	2	1	no	—
9	#11763249	—	2	4	no	—
10	#11763249	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587500	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587498	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11763067	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11763050	—	2	2	no	—
16	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11762819	—	2	1	no	—
18	#11762619	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11762591	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₁₇×#585	—	2	1	no	—
21	C₁₇×#578	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#577	—	2	4	no	—
23	C₁₇×#576	—	2	2	no	—
24	C₁₇×#575	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#575	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×#135	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
30	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
31	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
32	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
33	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
34	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
37	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#137	—	2	4	no	—
40	C₁₇×#137	—	2	8	no	—
41	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
42	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
43	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
44	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#135	D₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#135	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587630	—	4	1	no	—
63	#10587622	—	4	1	no	—
64	#10587621	—	4	2	no	—
65	#10587612	—	2	1	no	—
66	#10587610	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587500	—	2	8	no	—
72	#10587498	—	2	8	no	—
73	#10587489	—	2	1	no	—
74	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
75	#10587487	—	2	4	no	—
76	#10587483	—	2	2	no	—
77	#10587483	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#63214	—	2	2	no	—
79	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
80	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
81	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
82	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
83	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
84	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
85	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
86	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
87	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
88	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
89	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
90	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
112	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
113	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
114	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
116	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
117	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
118	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
119	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	D₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	#63225	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
135	Dic₆₈	—	2	4	no	—
136	Dic₆₈	—	4	1	no	—
137	Dic₆₈	—	4	1	no	—
138	#63214	—	2	4	no	—
139	#33532	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
147	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
148	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
153	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
171	Dic₃₄	—	4	2	no	—
172	Dic₃₄	—	4	2	no	—
173	Dic₃₄	—	8	2	no	—
174	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₈×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	#3584	D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#510	—	17	2	no	—
180	#3059	—	17	1	no	—
181	#2191	—	17	8	no	—
182	#2145	—	17	2	no	—
183	#2115	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
190	C₂²×C₁₇	#447	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₁₇	#447	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₇	—	8	2	no	—
198	Dic₁₇	—	8	2	no	—
199	#585	—	2	1	no	—
200	#578	—	2	2	no	—
201	#577	—	2	4	no	—
202	#576	—	2	2	no	—
203	#575	—	2	1	no	—
204	#575	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂×#135	—	2	2	no	—
206	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
208	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#536	—	34	1	no	—
210	#510	—	17	8	no	—
211	#510	—	34	4	no	—
212	C₂×Q₃₂	—	34	2	no	—
213	C₂×SD₃₂	—	34	2	no	—
214	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
215	#470	—	17	4	no	—
216	#467	—	34	2	no	—
217	#427	—	17	1	no	—
218	#419	—	34	1	no	—
219	#360	—	17	8	no	—
220	#349	—	17	4	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
225	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
226	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
236	#137	—	2	4	no	—
237	#137	—	2	8	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
240	#135	—	2	4	no	—
241	#135	—	2	4	no	—
242	#135	—	2	2	no	—
243	#135	—	2	4	no	—
244	#135	—	2	2	no	—
245	#135	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
246	#135	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
257	#131	—	2	2	no	—
258	#131	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
264	#124	—	68	1	no	—
265	#123	—	68	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
267	#117	—	34	1	no	—
268	Q₃₂	—	34	8	no	—
269	SD₃₂	—	34	8	no	—
270	M₃₂	—	17	4	no	—
271	M₃₂	—	34	2	no	—
272	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
273	#107	—	34	1	no	—
274	#106	—	17	2	no	—
275	#103	—	34	4	no	—
276	C₁₇	#33532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	#41	—	2	2	no	—
278	#41	—	2	2	no	—
279	#41	—	2	8	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	4	4	no	—
283	#41	—	4	8	no	—
284	#41	—	4	4	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	4	4	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
296	C₂×Q₈	#63228	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	#63228	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	#63228	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	2	4	no	—
311	Q₁₆	—	2	2	no	—
312	Q₁₆	—	34	4	no	—
313	Q₁₆	—	68	1	no	—
314	Q₁₆	—	68	1	no	—
315	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
316	SD₁₆	—	2	8	no	—
317	SD₁₆	—	2	4	no	—
318	SD₁₆	—	2	4	no	—
319	D₈	—	2	4	no	—
320	D₈	—	2	2	no	—
321	D₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
335	C₄²	—	68	1	no	—
336	C₁₆	—	34	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	2	no	—
342	Q₈	—	2	4	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	68	2	no	—
346	Q₈	—	68	2	no	—
347	Q₈	—	136	2	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	2	2	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	8	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	136	2	no	—
366	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	#10587639	1	1	yes	characteristic
373	C₈	#10587639	1	1	yes	characteristic
374	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	16	2	no	—
380	C₂²	—	16	4	no	—
381	C₂²	#11762943	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	136	2	no	—
386	C₄	—	136	2	no	—
387	C₄	#11762943	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	4	2	no	—
393	C₂	—	8	4	no	—
394	C₂	C₂×#11762943	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11762943
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3584	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#447
hypercenter	#3584	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33532
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763249	C₂	semidirect
2. #14538439	C₂	semidirect
3. #14530735	C₂	semidirect
4. #14530520	C₂	semidirect
5. #14530405	C₂	semidirect
7. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
10. #11763249	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587483	C₂²	semidirect
14. #11763067	C₂²	semidirect
16. #11762847	C₂²	semidirect
18. #11762619	C₂²	semidirect
19. #11762591	C₂²	semidirect
276. C₁₇	#33532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763249	2
#14538439	2
#14530735	2
#14530520	2
#14530405	2
C₁₇×#3584	2
#33532	17