Finite Group Databasebeta

← #17188236

Subgroups — #17188236

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541916C212yesmaximal, complemented
3#14538444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530736C212yesmaximal, complemented
6#14530735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530728C212yesmaximal, complemented
9D17×#360C212yesmaximal, complemented
10#14530403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645—21no—
13#11763625—22no—
14#11763619—22no—
15#11763618—22no—
16#11763613—22no—
17#11763609C2211yescharacteristic
18#11763606—21no—
19#11763606C2212yes—
20C2×#10587636—21no—
21C2×#10587598C2211yescharacteristic, complemented
22#135×D17—21no—
23#135×D17C2212yes—
24C2×#10587593C2211yescharacteristic
25#11763388—21no—
26#11763252C2212yescomplemented
27#11763249C2212yescomplemented
28#11763248—22no—
29#11763245C2212yescomplemented
30#11763243—22no—
31#11763240—22no—
32#11763238—22no—
33M32×D17C2212yescomplemented
34#11763068C2211yescharacteristic, complemented
35#11763067C2211yescharacteristic, complemented
36#11763059C2211yescharacteristic, complemented
37#11763037—21no—
38#11763036—21no—
39#106×D17C2211yescharacteristic, complemented
40#11762807—21no—
41#11762620C2212yescomplemented
42#11762619C2212yescomplemented
43#11762618C2212yescomplemented
44#11762591C2211yescharacteristic, complemented
45#11762590C2212yescomplemented
46C17×#575C2211yescharacteristic
47C17×#509C2212yescomplemented
48C17×#469C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#360C2212yescomplemented
50C17×#349C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17—21no—
52#10587697—22no—
53#10587697—41no—
54#10587696—22no—
55#10587696—41no—
56#41×D17—22no—
57#41×D17—22no—
58#41×D17—42no—
59#10587694—22no—
60#10587691—22no—
61#10587691—41no—
62#10587691—41no—
63C2×#63254—21no—
64C2×#63252—21no—
65C2×#63252—42no—
66C2×#63252D411yescharacteristic
67C17×#137—22no—
68C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C17×#135—21no—
70C17×#135C2312yes—
71C2×D8×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C17×#121—21no—
74#10587636—22no—
75#10587636—22no—
76#10587636—22no—
77#10587636—22no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230—21no—
80#10587625—41no—
81#10587624—21no—
82#10587624—41no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86#10587610—21no—
87C22×#3622D411yescharacteristic
88#10587605—21no—
89#10587605D412yescomplemented
90#10587604—22no—
91#10587604—22no—
92Q16×D17—21no—
93Q16×D17D412yescomplemented
94#10587602—22no—
95#10587602—22no—
96#10587601—22no—
97#10587601—22no—
98#10587600—22no—
99#10587600—22no—
100SD16×D17—22no—
101SD16×D17—22no—
102#10587598—21no—
103#10587598—22no—
104#10587598—22no—
105#10587598D412yescomplemented
106#10587597—22no—
107#10587597—22no—
108D8×D17—21no—
109D8×D17D412yescomplemented
110#10587595—22no—
111#10587594—22no—
112#10587593—22no—
113#10587593—22no—
114C2×Dic68C2311yescharacteristic
115#10587590—21no—
116#10587590C2312yes—
117C2×#63218D411yescharacteristic
118C2×#63218C2311yescharacteristic
119C2×C8×D17D411yescharacteristic
120C2×C8×D17C2311yescharacteristic
121#10587583—21no—
122C4⋊C4×D17—21no—
123#10587570—41no—
124#10587564—41no—
125C17×SD32—22no—
126C17×D16—22no—
127C17×M32C2312yes—
128C17×#106C2311yescharacteristic
129C17×#102—21no—
130#10587503—21no—
131#10587500—22no—
132#10587498—22no—
133#10587498—22no—
134#10587497—22no—
135#10587488C2311yescharacteristic
136#10587487—21no—
137#10587483C2312yes—
138#10587481—21no—
139#10587479—21no—
140Dic136—22no—
141#10587471—22no—
142#10587469—22no—
143C16×D17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—41no—
147#41×C17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—42no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
161C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
162C22×Dic17—41no—
163#63256—22no—
164#63256—22no—
165#63256—42no—
166Q8×D17—22no—
167Q8×D17—22no—
168Q8×D17—42no—
169#63254—22no—
170#63254—22no—
171#63254—42no—
172#63254—42no—
173#63254—42no—
174#63254—42no—
175#63254—42no—
176#63254—42no—
177#63254—42no—
178D4×D17—22no—
179D4×D17—22no—
180D4×D17—42no—
181D4×D17—42no—
182D4×D17—42no—
183D4×D17—42no—
184D4×D17—42no—
185#63252—22no—
186#63252—22no—
187#63252—22no—
188#63252—22no—
189#63252—42no—
190#63252—42no—
191#63252—42no—
192#63252—42no—
193#63252—42no—
194#63252—41no—
195#63252—41no—
196#63252—42no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—42no—
199C2×D68D811yescharacteristic
200C2×C4×D17—42no—
201C2×C4×D17—41no—
202C2×C4×D17—42no—
203C2×C4×D17—41no—
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—42no—
209C2×Dic34D811yescharacteristic
210Q16×C17—21no—
211Q16×C17C2×D412yes—
212SD16×C17—22no—
213SD16×C17—22no—
214D8×C17—21no—
215D8×C17—22no—
216D8×C17C2×D412yes—
217M16×C17—22no—
218C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C17C2411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—41no—
222C22⋊Dic17—41no—
223C22⋊Dic17—41no—
224#63231—22no—
225#63231—22no—
226#63230—22no—
227#63230—22no—
228#63229—22no—
229#63229—22no—
230#63229—41no—
231#63229—41no—
232#63228—22no—
233#63228—22no—
234#63227—41no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—41no—
237#63225—41no—
238#63225—41no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622C2×D411yescharacteristic
242C2×#3622C2×D411yescharacteristic
243Dic68—21no—
244Dic68—22no—
245Dic68C2×D412yes—
246D136—21no—
247D136C2×D412yes—
248#63219—22no—
249#63219—22no—
250#63218—22no—
251#63218—22no—
252C8×D17—21no—
253C8×D17—21no—
254C8×D17C2×D412yes—
255C8×D17C2×D412yes—
256C16×C17—22no—
257#63214—22no—
258#33533—171nomaximal, Sylow
259C23×C17—41no—
260C23×C17—41no—
261C23×C17C2×D811yescharacteristic
262C22×D17—42no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—42no—
265C22×D17C2×D811yescharacteristic
266C22×D17C2×D811yescharacteristic
267Q8×C17—22no—
268Q8×C17—41no—
269D4×C17—22no—
270D4×C17—41no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—42no—
273D4×C17—41no—
274D4×C17—41no—
275D4×C17—161no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D17—22no—
285C22⋊D17—22no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—42no—
291C22⋊D17—42no—
292C22⋊D17—82no—
293C22⋊D17—161no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—82no—
300C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
301C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
302D68—22no—
303D68—22no—
304D68—41no—
305D68—42no—
306D68—42no—
307C4×D17—21no—
308C4×D17—21no—
309C4×D17—42no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—42no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—42no—
314C4×D17—42no—
315C4×D17—161no—
316C4×D17#12012yes—
317C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
318Dic34—22no—
319Dic34—22no—
320Dic34—42no—
321Dic34—41no—
322Dic34—42no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325C8×C17—21no—
326C8×C17C22×D412yes—
327#3622—21no—
328#3622#12011yescharacteristic
329#3622#12011yescharacteristic
330#3584—171no—
331#3414—172no—
332#3060—171no—
333#2191—172no—
334#2191—171no—
335#2191—171no—
336#2190—172no—
337#2190—171no—
338#2190D1711yescharacteristic, complemented
339C2×#360—172no—
340#2115—171no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17—81no—
346C22×C17—81no—
347C22×C17—161no—
348C22×C17C22×D811yescharacteristic
349C2×D17—21no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—162no—
354C2×D17—162no—
355C2×D17—161no—
356C2×D17#44712yes—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17C2×#12011yescharacteristic
361C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362Dic17—21no—
363Dic17—42no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366Dic17#44712yes—
367#585—341no—
368#578—342no—
369#577—342no—
370#577—342no—
371#576—342no—
372#575—172no—
373#575—171no—
374#575—341no—
375#575C2×D1711yescharacteristic
376C2×#135—172no—
377C2×#135—171no—
378C2×#135—341no—
379C2×#135—341no—
380C2×#131—171no—
381#537—341no—
382#510—172no—
383#510—172no—
384#510—342no—
385#509—172no—
386#509—342no—
387#509C2×D1712yescomplemented
388#508—342no—
389#508—342no—
390C2×M32—172no—
391#470—171no—
392#470—171no—
393#469—171no—
394#469C2×D1711yescharacteristic, complemented
395#465—341no—
396#465—341no—
397C2×#106—171no—
398#417—341no—
399#360—172no—
400#360—172no—
401#360—172no—
402#360C2×D1712yescomplemented
403#349—171no—
404#349—172no—
405#349C2×D1711yescharacteristic, complemented
406C2×C17—21no—
407C2×C17—41no—
408C2×C17—82no—
409C2×C17—161no—
410C2×C17C2×#44711yescharacteristic
411D17—22no—
412D17—41no—
413D17—82no—
4142−1+4—342no—
4152−1+4—342no—
4162−1+4—681no—
417H(5,𝔽2)—342no—
418H(5,𝔽2)—342no—
419H(5,𝔽2)—681no—
420H(5,𝔽2)—681no—
421H(5,𝔽2)—681no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—171no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—342no—
426C2×#41—342no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41—682no—
429C2×#41—682no—
430#137—22no—
431#137—342no—
432#137—342no—
433#137—342no—
434#137—342no—
435#137—342no—
436AGL(1,ℤ/8)—22no—
437AGL(1,ℤ/8)—342no—
438AGL(1,ℤ/8)—342no—
439AGL(1,ℤ/8)—342no—
440AGL(1,ℤ/8)—342no—
441AGL(1,ℤ/8)—342no—
442#135—21no—
443#135—172no—
444#135—172no—
445#135—172no—
446#135—342no—
447#135—342no—
448#135—342no—
449#135—342no—
450#135—342no—
451#135—341no—
452#135—342no—
453#135—341no—
454#135—342no—
455#135—342no—
456#135—341no—
457#135C22×D1712yes—
458C2×Q16—172no—
459C2×Q16—171no—
460C2×Q16—341no—
461C2×Q16—341no—
462C2×SD16—342no—
463C2×SD16—341no—
464C2×SD16—342no—
465C2×SD16—341no—
466C2×SD16—341no—
467C2×D8—172no—
468C2×D8—341no—
469C2×D8—341no—
470C2×D8C22×D1711yescharacteristic
471#131—342no—
472#131—342no—
473C2×M16—171no—
474C2×M16—171no—
475C2×M16C22×D1711yescharacteristic
476C22×C8—171no—
477C22×C8—171no—
478C22×C8—171no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—681no—
482#121—21no—
483#121—341no—
484#121—681no—
485#121—681no—
486#121—681no—
487C2×C4⋊C4—341no—
488Q32—342no—
489Q32—342no—
490SD32—22no—
491SD32—342no—
492SD32—342no—
493SD32—342no—
494D16—22no—
495D16—342no—
496M32—172no—
497M32—342no—
498M32C22×D1712yes—
499C2×C16—342no—
500#106—171no—
501#106—341no—
502#106C22×D1711yescharacteristic
503#103—341no—
504#103—341no—
505#102—21no—
506#102—341no—
507C17#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—342no—
513#41—342no—
514#41—342no—
515#41—342no—
516#41—342no—
517#41—342no—
518#41—342no—
519#41—342no—
520#41—681no—
521#41—682no—
522#41—682no—
523#41—682no—
524#41—682no—
525#41—682no—
526#41—682no—
527#41—682no—
528#41—682no—
529#41—682no—
530#41—682no—
531#41—682no—
532#41—682no—
533#41—682no—
534#41—682no—
535#41—681no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—171no—
538C2×Q8—341no—
539C2×Q8—342no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—682no—
543C2×Q8—682no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—171no—
549C2×D4—171no—
550C2×D4—171no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—682no—
555C2×D4—682no—
556C2×D4—682no—
557C2×D4—682no—
558C2×D4—682no—
559C2×D4—682no—
560C2×D4—681no—
561C2×D4—682no—
562C2×D4—682no—
563C2×D4—681no—
564C2×D4—681no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—681no—
569C22×C4—681no—
570C22×C4—682no—
571C22×C4—682no—
572C22×C4—681no—
573C22×C4D4×D1711yescharacteristic
574Q16—21no—
575Q16—172no—
576Q16—341no—
577Q16—342no—
578Q16—342no—
579Q16—342no—
580Q16D4×D1712yes—
581SD16—22no—
582SD16—22no—
583SD16—342no—
584SD16—342no—
585SD16—342no—
586SD16—342no—
587SD16—342no—
588SD16—342no—
589SD16—681no—
590SD16—681no—
591D8—21no—
592D8—22no—
593D8—172no—
594D8—341no—
595D8—342no—
596D8—342no—
597D8D4×D1712yes—
598M16—22no—
599M16—342no—
600M16—342no—
601C2×C8—171no—
602C2×C8—172no—
603C2×C8—172no—
604C2×C8—171no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—341no—
608C2×C8—341no—
609C2×C8D4×D1711yescharacteristic
610C2×C8C23×D1711yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—681no—
614C4⋊C4—681no—
615C4⋊C4—681no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—681no—
618C22⋊C4—681no—
619C22⋊C4—681no—
620C16—22no—
621C16—342no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—171no—
625C23—171no—
626C23—681no—
627C23—682no—
628C23—682no—
629C23D8×D1711yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—342no—
633Q8—342no—
634Q8—681no—
635Q8—682no—
636Q8—682no—
637Q8—681no—
638Q8—681no—
639D4—22no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—161no—
646D4—2721no—
647D4—342no—
648D4—342no—
649D4—342no—
650D4—342no—
651D4—681no—
652D4—682no—
653D4—682no—
654D4—682no—
655D4—682no—
656D4—682no—
657D4—682no—
658D4—682no—
659D4—682no—
660D4—1362no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—2721no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—172no—
670C2×C4—172no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—1362no—
686C2×C4D8×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C8—21no—
689C8—171no—
690C8—171no—
691C8—341no—
692C8C2×D4×D1712yes—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—2721no—
701C22—2722no—
702C22—2722no—
703C22—172no—
704C22—341no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—682no—
708C22C2×D8×D1711yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—172no—
713C4—341no—
714C4—682no—
715C4—1361no—
716C4—1361no—
717C4#120×D1711yescharacteristic
718C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—41no—
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2—342no—
724C2—681no—
725C2—1362no—
726C2D17×#44711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17×#447
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2190C2
socleC2×C17C2×#447
hypercenter#2190D17
hypocenterC17#33533
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543557C2semidirect
2. #14541916C2semidirect
3. #14538444C2semidirect
4. #14530737C2semidirect
5. #14530736C2semidirect
6. #14530735C2semidirect
7. #14530729C2semidirect
8. #14530728C2semidirect
9. D17×#360C2semidirect
10. #14530403C2semidirect
11. C17×#2190C2semidirect
21. C2×#10587598C22semidirect
26. #11763252C22semidirect
27. #11763249C22semidirect
29. #11763245C22semidirect
33. M32×D17C22semidirect
34. #11763068C22semidirect
35. #11763067C22semidirect
36. #11763059C22semidirect
39. #106×D17C22semidirect
41. #11762620C22semidirect
42. #11762619C22semidirect
43. #11762618C22semidirect
44. #11762591C22semidirect
45. #11762590C22semidirect
47. C17×#509C22semidirect
48. C17×#469C22semidirect
49. C17×#360C22semidirect
50. C17×#349C22semidirect
89. #10587605D4semidirect
93. Q16×D17D4semidirect
105. #10587598D4semidirect
109. D8×D17D4semidirect
338. #2190D17semidirect
387. #509C2×D17semidirect
394. #469C2×D17semidirect
402. #360C2×D17semidirect
405. #349C2×D17semidirect
507. C17#33533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435572
#145419162
#145384442
#145307372
#145307362
#145307352
#145307292
#145307282
D17×#3602
#145304032
C17×#21902
#3353317