Finite Group Databasebeta

← #17188237

Subgroups — #17188237

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530733C214yesmaximal, complemented
5#14530728C214yesmaximal, complemented
6C2×#11762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763645—21no—
11#11763623—21no—
12#11763622—21no—
13#11763616—22no—
14#11763615—22no—
15#11763611—21no—
16#11763610—21no—
17#11763607—21no—
18#11763606C2214yes—
19C2×#10587590C2211yescharacteristic
20#135×D17—22no—
21C2×#10587587C2211yescharacteristic
22#11763387—21no—
23#11763250C2212yescomplemented
24#11763249—21no—
25#11763245C2212yescomplemented
26#11763244—21no—
27#11763239—22no—
28C2×#10587483C2211yescharacteristic, complemented
29#11763064C2212yescomplemented
30#11763059C2212yescomplemented
31#11763035—22no—
32C2×#10587488C2211yescharacteristic, complemented
33#11762810—21no—
34#11762620C2214yescomplemented
35#11762619C2214yescomplemented
36#11762590C2214yescomplemented
37C2×C17×#135C2211yescharacteristic
38C2×C17×#135C2211yescharacteristic, complemented
39C17×#510—21no—
40C17×#510C2212yescomplemented
41C17×#509—21no—
42C17×#509C2212yescomplemented
43C17×#508—22no—
44C2×C17×M32C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#41×C17—21no—
46C2×#41×C17—21no—
47#10587697—22no—
48#10587697—41no—
49#10587696—22no—
50#10587696—41no—
51#41×D17—24no—
52#41×D17—42no—
53#10587694—22no—
54#10587691—22no—
55#10587691—42no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252—42no—
58C2×#63252D411yescharacteristic
59C17×#135—21no—
60C17×#135—21no—
61C17×#135—21no—
62C17×#135—21no—
63C17×#135—21no—
64C17×#135—21no—
65C17×#135D412yescomplemented
66C17×#135C2312yes—
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic, complemented
68C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17D411yescharacteristic, complemented
72C2×D8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74#10587637—22no—
75#10587636—24no—
76#10587635—22no—
77#10587632—22no—
78#10587628—22no—
79#10587625—42no—
80#10587624—22no—
81#10587618—22no—
82#10587616—41no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84#10587610—41no—
85C2×#63223D411yescharacteristic
86#10587605—22no—
87#10587604—24no—
88Q16×D17—22no—
89#10587602—24no—
90#10587601—24no—
91#10587600—24no—
92SD16×D17—24no—
93#10587598—22no—
94#10587597—24no—
95D8×D17—22no—
96C2×Dic68D411yescharacteristic, complemented
97#10587590—21no—
98#10587590—21no—
99#10587590D412yescomplemented
100#10587590C2312yes—
101C2×D136D411yescharacteristic, complemented
102C2×#63219—21no—
103#10587587—21no—
104#10587587—21no—
105#10587587—21no—
106#10587587—21no—
107C2×#63218C2312yes—
108C2×C8×D17D412yes—
109C17×Q32—22no—
110C17×SD32—22no—
111C17×SD32—22no—
112C17×D16—22no—
113C17×M32—21no—
114C17×M32C2312yes—
115C2×C16×C17—21no—
116#10587506—22no—
117#10587503—22no—
118#10587500—22no—
119#10587499—22no—
120#10587498—22no—
121#10587497—22no—
122#10587488—21no—
123#10587488C2312yes—
124#10587483—21no—
125#10587483C2312yes—
126C2×#63214—21no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—41no—
130#41×C17—41no—
131#41×C17—41no—
132#41×C17—41no—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—41no—
140C2×D4×C17—41no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—44no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17D812yes—
148C22×Dic17—41no—
149#63256—24no—
150#63256—42no—
151Q8×D17—24no—
152Q8×D17—42no—
153#63254—24no—
154#63254—42no—
155#63254—44no—
156#63254—44no—
157D4×D17—24no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—44no—
160D4×D17—44no—
161#63252—21no—
162#63252—21no—
163#63252—21no—
164#63252—21no—
165#63252—22no—
166#63252—22no—
167#63252—42no—
168#63252—44no—
169#63252—42no—
170#63252—44no—
171#63252—41no—
172#63252—41no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68D811yescharacteristic
176C2×C4×D17—44no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17C2×D412yes—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34D811yescharacteristic
182Q16×C17—21no—
183Q16×C17—21no—
184Q16×C17—21no—
185Q16×C17C2×D412yes—
186SD16×C17—22no—
187SD16×C17—22no—
188SD16×C17—41no—
189SD16×C17—41no—
190D8×C17—21no—
191D8×C17—21no—
192D8×C17—21no—
193D8×C17C2×D412yes—
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C17C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—42no—
201#63231—24no—
202#63230—24no—
203#63229—24no—
204#63228—24no—
205#63227—42no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—41no—
208#63225—42no—
209#63223—21no—
210#63223—21no—
211C2×#3622C2×D412yes—
212Dic68—21no—
213Dic68C2×D412yes—
214D136—21no—
215D136C2×D412yes—
216#63219—22no—
217#63219—22no—
218#63218—22no—
219#63218—22no—
220C8×D17—22no—
221C8×D17—22no—
222C16×C17—22no—
223#63214—22no—
224#33533—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17C2×D811yescharacteristic
228C22×D17—44no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17C2×D812yes—
231Q8×C17—22no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235D4×C17—22no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—81no—
242D4×C17—81no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—81no—
248C2×C4×C17—81no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D17—22no—
256C22⋊D17—22no—
257C22⋊D17—44no—
258C22⋊D17—44no—
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—162no—
262C2×Dic17—44no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—161no—
266C2×Dic17C2×D812yes—
267D68—22no—
268D68—21no—
269D68—21no—
270D68—44no—
271D68—41no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—44no—
275C4×D17—44no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—42no—
278Dic34—21no—
279Dic34—21no—
280Dic34—22no—
281Dic34—44no—
282Dic34—41no—
283C8×C17#12011yescharacteristic
284C8×C17#12011yescharacteristic
285C8×C17C22×D411yescharacteristic
286C8×C17C22×D411yescharacteristic
287#3622—22no—
288#3584—171no—
289#3414—171no—
290#3414D1711yescharacteristic, complemented
291#3060—171no—
292#2191—174no—
293#2190—174no—
294C2×#360—171no—
295C2×#360—171no—
296#2115—171no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—161no—
303C22×C17#44711yescharacteristic
304C22×C17#44711yescharacteristic
305C22×C17C22×D811yescharacteristic
306C2×D17—22no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—164no—
310C2×D17—161no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17#44711yescharacteristic
314C4×C17#44711yescharacteristic
315C4×C17C2×#12011yescharacteristic
316C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317Dic17—22no—
318Dic17—42no—
319Dic17—82no—
320#585—341no—
321#578—341no—
322#578—341no—
323#577—342no—
324#577—342no—
325#576—341no—
326#576—341no—
327#575—174no—
328#575—341no—
329C2×#135—171no—
330C2×#135—342no—
331C2×#135C2×D1711yescharacteristic
332C2×#135C2×D1711yescharacteristic, complemented
333C2×#131—171no—
334#537—341no—
335#510—21no—
336#510—172no—
337#510—341no—
338#510C2×D1712yescomplemented
339#509—21no—
340#509—172no—
341#509—341no—
342#509C2×D1712yescomplemented
343#508—22no—
344#508—342no—
345C2×M32—171no—
346C2×M32C2×D1711yescharacteristic, complemented
347#470—172no—
348#469—172no—
349#465—342no—
350C2×#106—171no—
351#417—341no—
352#360—174no—
353#360—174no—
354#349—174no—
355C2×C17—21no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—82no—
359C2×C17—161no—
360C2×C17C2×#44711yescharacteristic
361D17—42no—
362D17—82no—
3632−1+4—342no—
3642−1+4—342no—
3652−1+4—681no—
366H(5,𝔽2)—342no—
367H(5,𝔽2)—342no—
368H(5,𝔽2)—682no—
369H(5,𝔽2)—681no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—171no—
373C2×#41—344no—
374C2×#41—341no—
375C2×#41—682no—
376C2×#41—682no—
377#137—344no—
378#137—342no—
379#137—342no—
380#137—344no—
381AGL(1,ℤ/8)—344no—
382AGL(1,ℤ/8)—342no—
383AGL(1,ℤ/8)—342no—
384AGL(1,ℤ/8)—344no—
385#135—21no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—21no—
389#135—21no—
390#135—21no—
391#135—172no—
392#135—172no—
393#135—344no—
394#135—342no—
395#135—344no—
396#135—342no—
397#135—341no—
398#135—341no—
399#135C22⋊D1712yescomplemented
400#135C22×D1712yes—
401C2×Q16—171no—
402C2×Q16—342no—
403C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
404C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—344no—
408C2×SD16—341no—
409C2×D8—171no—
410C2×D8—342no—
411C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
412C2×D8C22×D1711yescharacteristic
413#131—341no—
414#131—341no—
415#131—341no—
416#131—341no—
417C2×M16—171no—
418C2×M16—172no—
419C22×C8—172no—
420C22×C8C22×D1711yescharacteristic
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—681no—
423#121—342no—
424#121—681no—
425#121—682no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427Q32—22no—
428Q32—342no—
429SD32—22no—
430SD32—22no—
431SD32—342no—
432SD32—342no—
433D16—22no—
434D16—342no—
435M32—21no—
436M32—172no—
437M32—341no—
438M32C22×D1712yes—
439C2×C16—21no—
440C2×C16—341no—
441#106—172no—
442#106—341no—
443#103—342no—
444#102—342no—
445C17#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—341no—
455#41—341no—
456#41—341no—
457#41—341no—
458#41—344no—
459#41—344no—
460#41—342no—
461#41—342no—
462#41—684no—
463#41—684no—
464#41—682no—
465#41—682no—
466#41—684no—
467#41—684no—
468#41—682no—
469#41—682no—
470#41—681no—
471#41—681no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—171no—
475C2×Q8—344no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—682no—
478C2×Q8—682no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—172no—
484C2×D4—171no—
485C2×D4—344no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—684no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4—684no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—684no—
493C2×D4—681no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—684no—
498C22×C4—681no—
499C22×C4—681no—
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—172no—
505Q16—344no—
506Q16—341no—
507Q16C2×C22⋊D1712yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—41no—
511SD16—41no—
512SD16—344no—
513SD16—344no—
514SD16—342no—
515SD16—342no—
516D8—21no—
517D8—21no—
518D8—21no—
519D8—172no—
520D8—344no—
521D8—341no—
522D8C2×C22⋊D1712yes—
523M16—341no—
524M16—341no—
525M16—342no—
526M16—342no—
527C2×C8—172no—
528C2×C8—342no—
529C2×C8—342no—
530C2×C8D4×D1711yescharacteristic
531C2×C8D4×D1711yescharacteristic
532C2×C8D4×D1711yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C2×C8C23×D1711yescharacteristic
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—682no—
538C4⋊C4—681no—
539C22⋊C4—682no—
540C22⋊C4—682no—
541C16—22no—
542C16—342no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—172no—
546C23—684no—
547C23—681no—
548C23D8×D1711yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—341no—
554Q8—341no—
555Q8—342no—
556Q8—684no—
557Q8—681no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—2722no—
567D4—342no—
568D4—342no—
569D4—342no—
570D4—341no—
571D4—341no—
572D4—684no—
573D4—684no—
574D4—684no—
575D4—682no—
576D4—682no—
577D4—681no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2721no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—684no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4D8×D1711yescharacteristic
596C2×C4#1058759711yescharacteristic
597C2×C4#1058759711yescharacteristic
598C2×C4#1058762311yescharacteristic
599C2×C4#1058762311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C8—342no—
602C8#1058762311yescharacteristic
603C8#1058762311yescharacteristic
604C8C2×D4×D1711yescharacteristic
605C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—2721no—
613C22—2724no—
614C22—342no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22#1176294111yescharacteristic
618C22#1176294111yescharacteristic
619C22C2×D8×D1711yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—342no—
623C4—682no—
624C4—1362no—
625C4#1176294111yescharacteristic
626C4#1176294111yescharacteristic
627C4C2×#1058762311yescharacteristic
628C4C2×#1058759711yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—682no—
635C2—1362no—
636C2C2×#1176294111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11762941
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#3414C2
socleC2×C17C2×#447
hypercenter#3414D17
hypocenterC17#33533
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543553C2semidirect
2. #14541918C2semidirect
3. #14538442C2semidirect
4. #14530733C2semidirect
5. #14530728C2semidirect
6. C2×#11762620C2semidirect
7. C2×#11762619C2semidirect
8. #14530404C2semidirect
9. C17×#3414C2semidirect
23. #11763250C22semidirect
25. #11763245C22semidirect
28. C2×#10587483C22semidirect
29. #11763064C22semidirect
30. #11763059C22semidirect
32. C2×#10587488C22semidirect
34. #11762620C22semidirect
35. #11762619C22semidirect
36. #11762590C22semidirect
38. C2×C17×#135C22semidirect
40. C17×#510C22semidirect
42. C17×#509C22semidirect
44. C2×C17×M32C22semidirect
65. C17×#135D4semidirect
67. C2×Q16×C17D4semidirect
71. C2×D8×C17D4semidirect
96. C2×Dic68D4semidirect
99. #10587590D4semidirect
101. C2×D136D4semidirect
290. #3414D17semidirect
332. C2×#135C2×D17semidirect
338. #510C2×D17semidirect
342. #509C2×D17semidirect
346. C2×M32C2×D17semidirect
399. #135C22⋊D17semidirect
403. C2×Q16C22⋊D17semidirect
411. C2×D8C22⋊D17semidirect
445. C17#33533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435532
#145419182
#145384422
#145307332
#145307282
C2×#117626202
C2×#117626192
#145304042
C17×#34142
#3353317