Subgroups — #17188293

Order 4352.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14530743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
11	#11763614	—	2	2	no	—
12	#11763614	—	2	2	no	—
13	#11763614	—	2	2	no	—
14	#11763614	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763607	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587594	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587594	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587590	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763252	—	2	1	no	—
24	#11763252	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763247	—	2	2	no	—
26	#11763247	—	2	2	no	—
27	#11763247	—	2	1	no	—
28	#11763247	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763241	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763084	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11763079	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11763072	—	2	2	no	—
35	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762791	—	2	1	no	—
37	#11762623	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762617	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₇×#350	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#10587696	—	2	4	no	—
45	#10587696	—	2	4	no	—
46	#10587696	—	4	2	no	—
47	#10587696	—	4	2	no	—
48	C₂×#63256	—	4	1	no	—
49	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
51	C₂×#63252	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	—	2	1	no	—
53	C₂×#63252	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₁₇×#131	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#131	—	2	1	no	—
58	C₁₇×#131	D₄	1	2	yes	—
59	C₁₇×#131	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587637	—	2	2	no	—
65	#10587636	—	4	2	no	—
66	#10587635	—	2	2	no	—
67	#10587628	—	4	1	no	—
68	#10587618	—	4	1	no	—
69	C₂×#63223	—	2	1	no	—
70	#10587594	—	2	4	no	—
71	#10587594	—	2	8	no	—
72	#10587594	—	2	8	no	—
73	#10587594	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#10587590	—	2	4	no	—
77	#10587590	—	2	4	no	—
78	#10587590	—	2	1	no	—
79	#10587590	—	2	1	no	—
80	#10587590	—	2	1	no	—
81	#10587590	—	2	1	no	—
82	#10587590	—	2	1	no	—
83	#10587590	—	2	1	no	—
84	#10587590	D₄	1	2	yes	—
85	#10587590	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
88	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
90	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
91	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₁₃₆	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₁₃₆	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#63219	—	2	2	no	—
98	C₂×#63219	—	2	1	no	—
99	C₂×#63219	—	2	1	no	—
100	C₁₇×M₃₂	—	2	1	no	—
101	C₁₇×M₃₂	—	2	1	no	—
102	C₁₇×M₃₂	—	2	1	no	—
103	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
106	#10587495	—	2	2	no	—
107	#10587494	—	2	2	no	—
108	#10587490	—	2	1	no	—
109	#10587490	C₂³	1	2	yes	complemented
110	Dic₁₃₆	—	2	2	no	—
111	#10587471	—	2	2	no	—
112	#10587471	—	2	4	no	—
113	#10587471	—	2	2	no	—
114	D₂₇₂	—	2	4	no	—
115	D₂₇₂	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
118	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
119	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
120	#41×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
121	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
130	#63256	—	4	4	no	—
131	#63256	—	4	4	no	—
132	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
133	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
134	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
135	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
136	#63252	—	2	8	no	—
137	#63252	—	2	2	no	—
138	#63252	—	2	2	no	—
139	#63252	—	4	4	no	—
140	#63252	—	4	1	no	—
141	#63252	—	4	1	no	—
142	#63252	—	4	1	no	—
143	#63252	—	4	1	no	—
144	#63252	—	4	1	no	—
145	#63252	—	4	1	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
153	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
155	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
156	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
162	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
163	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#63231	—	4	2	no	—
176	#63230	—	4	2	no	—
177	#63229	—	4	2	no	—
178	#63228	—	4	2	no	—
179	#63223	—	2	2	no	—
180	#63223	—	4	1	no	—
181	C₂×#3622	—	4	1	no	—
182	Dic₆₈	—	2	1	no	—
183	Dic₆₈	—	2	1	no	—
184	Dic₆₈	—	2	1	no	—
185	Dic₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	D₁₃₆	—	2	8	no	—
187	D₁₃₆	—	2	1	no	—
188	D₁₃₆	—	2	2	no	—
189	D₁₃₆	—	2	2	no	—
190	D₁₃₆	—	2	2	no	—
191	D₁₃₆	—	2	1	no	—
192	D₁₃₆	—	2	1	no	—
193	D₁₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	D₁₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	#63219	—	2	8	no	—
196	#63219	—	2	2	no	—
197	#63219	—	2	2	no	—
198	#63219	—	4	1	no	—
199	#63219	—	4	1	no	—
200	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
202	#33539	—	17	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	16	4	no	—
213	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
214	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
218	D₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
232	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
235	D₆₈	—	2	2	no	—
236	D₆₈	—	2	4	no	—
237	D₆₈	—	4	8	no	—
238	D₆₈	—	4	1	no	—
239	D₆₈	—	4	2	no	—
240	D₆₈	—	4	1	no	—
241	D₆₈	—	4	1	no	—
242	D₆₈	—	4	2	no	—
243	D₆₈	—	4	2	no	—
244	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
245	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
248	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
249	Dic₃₄	—	2	2	no	—
250	Dic₃₄	—	4	1	no	—
251	Dic₃₄	—	4	1	no	—
252	Dic₃₄	—	4	1	no	—
253	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₈×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₈×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#3622	—	4	2	no	—
259	C₂×#576	—	17	1	no	—
260	#3414	—	17	1	no	—
261	C₂×#509	—	17	1	no	—
262	#3067	—	17	1	no	—
263	#2194	—	17	4	no	—
264	#2192	—	17	4	no	—
265	C₂×#361	—	17	1	no	—
266	#2143	—	17	1	no	—
267	#2117	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	#447	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	#447	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
279	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
280	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
281	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
282	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
283	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₁₇	#447	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₇	#447	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
288	Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	Dic₁₇	—	8	1	no	—
290	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
291	#576	—	17	4	no	—
292	#576	—	34	2	no	—
293	#576	—	34	2	no	—
294	#576	—	34	2	no	—
295	#575	—	34	1	no	—
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
298	C₂×#135	—	17	1	no	—
299	C₂×#135	—	17	1	no	—
300	C₂×#135	—	34	1	no	—
301	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
302	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
303	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	#510	—	17	2	no	—
305	#510	—	34	1	no	—
306	#509	—	17	2	no	—
307	#509	—	34	2	no	—
308	#509	—	34	2	no	—
309	#509	—	34	1	no	—
310	#508	—	34	2	no	—
311	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
312	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
313	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#473	—	17	2	no	—
316	#472	—	17	2	no	—
317	#471	—	34	2	no	—
318	C₂×#108	—	17	1	no	—
319	#413	—	34	1	no	—
320	#361	—	17	4	no	—
321	#359	—	17	4	no	—
322	#350	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
328	D₁₇	—	8	4	no	—
329	D₁₇	—	8	2	no	—
330	D₁₇	—	16	1	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
335	C₂×#41	—	34	2	no	—
336	C₂×#41	—	34	1	no	—
337	C₂×#41	—	34	1	no	—
338	C₂×#41	—	68	1	no	—
339	C₂×#41	D₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
344	#137	—	34	2	no	—
345	#137	—	68	1	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	68	1	no	—
352	#135	—	17	2	no	—
353	#135	—	17	2	no	—
354	#135	—	34	4	no	—
355	#135	—	34	4	no	—
356	#135	—	34	1	no	—
357	#135	—	34	1	no	—
358	#135	—	34	1	no	—
359	#135	—	34	1	no	—
360	#135	—	34	1	no	—
361	#135	—	34	1	no	—
362	#135	—	68	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
368	C₂×D₈	—	17	2	no	—
369	C₂×D₈	—	17	2	no	—
370	C₂×D₈	—	17	1	no	—
371	C₂×D₈	—	17	2	no	—
372	C₂×D₈	—	17	1	no	—
373	C₂×D₈	—	34	4	no	—
374	C₂×D₈	—	34	2	no	—
375	C₂×D₈	—	34	4	no	—
376	C₂×D₈	—	34	1	no	—
377	C₂×D₈	—	34	1	no	—
378	C₂×D₈	—	34	1	no	—
379	#131	—	2	1	no	—
380	#131	—	2	1	no	—
381	#131	D₆₈	1	2	yes	—
382	#131	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
385	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₃₂	—	34	2	no	—
389	SD₃₂	—	34	4	no	—
390	SD₃₂	—	34	2	no	—
391	SD₃₂	—	34	2	no	—
392	D₁₆	—	34	4	no	—
393	D₁₆	—	34	2	no	—
394	M₃₂	—	2	1	no	—
395	M₃₂	—	2	1	no	—
396	M₃₂	—	2	1	no	—
397	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
398	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
400	#108	—	17	2	no	—
401	#108	—	34	1	no	—
402	#101	—	34	2	no	—
403	#100	—	34	2	no	—
404	C₁₇	#33539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂⁴	—	68	2	no	—
406	C₂⁴	—	68	1	no	—
407	#41	—	2	1	no	—
408	#41	—	2	1	no	—
409	#41	—	34	8	no	—
410	#41	—	34	2	no	—
411	#41	—	34	2	no	—
412	#41	—	68	4	no	—
413	#41	—	68	4	no	—
414	#41	—	68	4	no	—
415	#41	—	68	1	no	—
416	#41	—	68	1	no	—
417	#41	—	68	1	no	—
418	#41	—	68	1	no	—
419	#41	—	68	1	no	—
420	#41	—	68	1	no	—
421	#41	D₁₃₆	1	2	yes	—
422	#41	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
425	C₂×Q₈	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	34	8	no	—
428	C₂×D₄	—	34	2	no	—
429	C₂×D₄	—	34	1	no	—
430	C₂×D₄	—	34	2	no	—
431	C₂×D₄	—	34	1	no	—
432	C₂×D₄	—	34	2	no	—
433	C₂×D₄	—	68	2	no	—
434	C₂×D₄	—	68	4	no	—
435	C₂×D₄	—	68	8	no	—
436	C₂×D₄	—	68	8	no	—
437	C₂×D₄	—	68	4	no	—
438	C₂×D₄	—	68	2	no	—
439	C₂×D₄	—	68	1	no	—
440	C₂×D₄	—	68	4	no	—
441	C₂×D₄	—	68	1	no	—
442	C₂×D₄	—	68	1	no	—
443	C₂×D₄	—	68	1	no	—
444	C₂×D₄	—	68	1	no	—
445	C₂×D₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	17	2	no	—
452	Q₁₆	—	34	1	no	—
453	Q₁₆	—	34	1	no	—
454	Q₁₆	—	34	1	no	—
455	Q₁₆	—	68	2	no	—
456	SD₁₆	—	34	8	no	—
457	SD₁₆	—	34	2	no	—
458	SD₁₆	—	34	2	no	—
459	SD₁₆	—	68	2	no	—
460	SD₁₆	—	68	2	no	—
461	SD₁₆	—	68	1	no	—
462	SD₁₆	—	68	1	no	—
463	D₈	—	17	4	no	—
464	D₈	—	17	2	no	—
465	D₈	—	34	8	no	—
466	D₈	—	34	2	no	—
467	D₈	—	34	1	no	—
468	D₈	—	34	1	no	—
469	D₈	—	34	2	no	—
470	D₈	—	34	1	no	—
471	D₈	—	34	2	no	—
472	D₈	—	68	2	no	—
473	M₁₆	—	2	1	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	34	2	no	—
477	M₁₆	—	68	1	no	—
478	M₁₆	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	68	1	no	—
483	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₁₆	—	2	2	no	—
490	C₁₆	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	272	2	no	—
493	C₂³	—	272	4	no	—
494	C₂³	—	68	8	no	—
495	C₂³	—	68	2	no	—
496	C₂³	—	68	2	no	—
497	C₂³	—	68	1	no	—
498	C₂³	—	68	2	no	—
499	C₂³	—	68	1	no	—
500	C₂³	#10587594	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	1	no	—
502	Q₈	—	34	2	no	—
503	Q₈	—	68	1	no	—
504	Q₈	—	68	1	no	—
505	Q₈	—	68	1	no	—
506	Q₈	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	1	no	—
510	D₄	—	34	4	no	—
511	D₄	—	34	2	no	—
512	D₄	—	68	8	no	—
513	D₄	—	68	8	no	—
514	D₄	—	68	2	no	—
515	D₄	—	68	2	no	—
516	D₄	—	68	1	no	—
517	D₄	—	68	2	no	—
518	D₄	—	68	2	no	—
519	D₄	—	68	1	no	—
520	D₄	—	68	2	no	—
521	D₄	—	68	1	no	—
522	D₄	—	136	1	no	—
523	D₄	—	136	1	no	—
524	D₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	68	8	no	—
529	C₂×C₄	—	68	1	no	—
530	C₂×C₄	—	68	2	no	—
531	C₂×C₄	—	68	2	no	—
532	C₂×C₄	—	68	1	no	—
533	C₂×C₄	—	136	1	no	—
534	C₂×C₄	—	136	1	no	—
535	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	—	68	2	no	—
543	C₈	#10587568	1	1	yes	characteristic
544	C₈	#10587568	1	1	yes	characteristic
545	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	272	1	no	—
551	C₂²	—	272	2	no	—
552	C₂²	—	272	2	no	—
553	C₂²	—	272	8	no	—
554	C₂²	—	68	4	no	—
555	C₂²	—	68	2	no	—
556	C₂²	—	136	4	no	—
557	C₂²	—	136	2	no	—
558	C₂²	—	136	1	no	—
559	C₂²	#11762945	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#11762945	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	68	2	no	—
564	C₄	—	136	1	no	—
565	C₄	#11762945	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#11762945	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	272	1	no	—
574	C₂	—	136	4	no	—
575	C₂	—	136	2	no	—
576	C₂	C₂×#11762945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11762945
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2117	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#447
hypercenter	#2117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33539
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763614	C₂	semidirect
2. #14541920	C₂	semidirect
3. C₂×#11763247	C₂	semidirect
4. #14538504	C₂	semidirect
5. #14530757	C₂	semidirect
6. #14530743	C₂	semidirect
7. C₂×#11762623	C₂	semidirect
8. #14530513	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2117	C₂	semidirect
20. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
24. #11763252	C₂²	semidirect
28. #11763247	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587471	C₂²	semidirect
31. C₂×D₂₇₂	C₂²	semidirect
32. #11763084	C₂²	semidirect
33. #11763079	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
37. #11762623	C₂²	semidirect
38. #11762617	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#350	C₂²	semidirect
75. C₂×Dic₆₈	C₂³	semidirect
96. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
103. C₁₇×M₃₂	C₂³	semidirect
105. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
109. #10587490	C₂³	semidirect
267. #2117	D₁₇	semidirect
313. C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
314. C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	semidirect
322. #350	C₂×D₁₇	semidirect
397. M₃₂	C₂²×D₁₇	semidirect
399. C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
404. C₁₇	#33539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763614	2
#14541920	2
C₂×#11763247	2
#14538504	2
#14530757	2
#14530743	2
C₂×#11762623	2
#14530513	2
C₁₇×#2117	2
#33539	17