Finite Group Databasebeta

← C2×#14530771 #17188329

Subgroups — C2×#14530771 #17188329

Order 4352.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762996C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530771C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587637—21no—
10#11763487—22no—
11#11763487—22no—
12#11763487—22no—
13#11763487C2214yescomplemented
14C2×#10587565—21no—
15C2×#10587622C2211yescharacteristic
16C2×#10587569—21no—
17C2×#10587582—21no—
18C2×#10587623—21no—
19C2×#10587623C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D17—21no—
21C2×#10587578—21no—
22C2×C22⋊C4×D17—21no—
23#11762996—22no—
24#11762996C2214yes—
25#11762987—22no—
26#11762987C2214yescomplemented
27C2×#10587508—21no—
28C2×#10587504C2211yescharacteristic
29C2×#10587505—21no—
30C2×#10587505C2211yescharacteristic
31#11762603C2214yescomplemented
32#11762599C2214yescomplemented
33#11762595C2214yescomplemented
34C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
35C2×C17×#123—21no—
36C2×C17×#123C2211yescharacteristic
37C17×#458—22no—
38C17×#458C2214yescomplemented
39C2×C17×#99—21no—
40C2×C17×#99C2211yescharacteristic
41C24×D17D411yescharacteristic
42C17×H(5,𝔽2)—21no—
43C17×H(5,𝔽2)—21no—
44C17×H(5,𝔽2)—21no—
45C17×H(5,𝔽2)—42no—
46C17×H(5,𝔽2)C2312yes—
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17—41no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—41no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17D411yescharacteristic, complemented
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17—41no—
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17—21no—
58C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
59C17×#123—21no—
60C17×#123—21no—
61C17×#123—24no—
62C17×#123—42no—
63C17×#123D412yescomplemented
64C17×#123C2312yes—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—41no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—41no—
70C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
75#10587637—24no—
76#10587637—42no—
77C2×#63231—41no—
78#10587623—21no—
79#10587623—21no—
80#10587623—24no—
81#10587623—42no—
82#10587623D412yes—
83#10587623C2312yes—
84#10587622—21no—
85#10587622—21no—
86#10587622D412yescomplemented
87#10587622C2312yes—
88C2×#63229—41no—
89C4×C22⋊D17—24no—
90C4×C22⋊D17—24no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—41no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17D411yescharacteristic, complemented
100C2×#63223—21no—
101#10587582—24no—
102#10587582—24no—
103#10587578—24no—
104#10587578—24no—
105#10587569—24no—
106#10587569—24no—
107C22⋊C4×D17—24no—
108C22⋊C4×D17—24no—
109#10587565—24no—
110#10587565—24no—
111C17×#99—21no—
112C17×#99—24no—
113C17×#99C2312yes—
114#10587508—24no—
115#10587505—21no—
116#10587505—24no—
117#10587505C2312yes—
118#10587504—21no—
119#10587504C2312yes—
120C24×C17—21no—
121C24×C17—21no—
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C24×C17C2×D411yescharacteristic
124C23×D17—21no—
125C23×D17—21no—
126C23×D17—44no—
127C23×D17—41no—
128C23×D17—41no—
129C23×D17C2×D412yes—
130#41×C17—22no—
131#41×C17—22no—
132#41×C17—42no—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—41no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—41no—
145C2×D4×C17—41no—
146C2×D4×C17—42no—
147C2×D4×C17—42no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17C2411yescharacteristic
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—41no—
167C22×C4×C17—41no—
168C22×C4×C17—41no—
169C22×C4×C17—41no—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D412yescomplemented
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—44no—
175C2×C22⋊D17—44no—
176C2×C22⋊D17—84no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—41no—
181C2×C4×D17—24no—
182C2×C4×D17—24no—
183C2×C4×D17—44no—
184C2×C4×D17—81no—
185C2×C4×D17—81no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—41no—
188C2×Dic34—41no—
189C2×Dic34C2×D412yescomplemented
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—44no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—44no—
198C22⋊C4×C17—41no—
199C22⋊C4×C17C2×D412yescomplemented
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—41no—
207C22⋊Dic17C2×D412yes—
208#63231—44no—
209#63229—44no—
210#63227—24no—
211#63227—24no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—44no—
215C4⋊Dic17—24no—
216#63225—24no—
217#63225—24no—
218C4×Dic17—24no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17C2×D412yescomplemented
221#63223—22no—
222#63223—41no—
223C2×#3622—41no—
224C2×#2197—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—42no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—82no—
237C23×C17—82no—
238C23×C17#12011yescharacteristic
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—24no—
244C22×D17—22no—
245C22×D17—44no—
246C22×D17—44no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—44no—
252C22×D17—84no—
253C22×D17—81no—
254C22×D17—82no—
255Q8×C17—22no—
256Q8×C17—41no—
257D4×C17—22no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—42no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—81no—
286C2×C4×C17—82no—
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D17—44no—
290C22⋊D17—44no—
291C22⋊D17—88no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—82no—
301C4×D17—48no—
302C4×D17—84no—
303Dic34—42no—
304Dic34—81no—
305#3622—42no—
306C2×#551—171no—
307C2×#458D1711yescharacteristic, complemented
308C2×B(4,𝔽2)—171no—
309C2×#455—171no—
310#2197—178no—
311C2×#354—171no—
312C2×#352—171no—
313C2×AΣL(1,𝔽16)—171no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—82no—
329C22×C17—82no—
330C22×C17—82no—
331C22×C17—161no—
332C22×C17—161no—
333C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C17C2×#12011yescharacteristic
336C2×D17—24no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—44no—
339C2×D17—44no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—44no—
342C2×D17—82no—
343C2×D17—84no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—82no—
350Dic17—42no—
351Dic17—42no—
352Dic17—42no—
353Dic17—82no—
354C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
355C2×#137—341no—
356#551—174no—
357#551—342no—
358#551—342no—
359#551—342no—
360C2×#126—341no—
361C2×#124—171no—
362C2×#123—21no—
363C2×#123—341no—
364C2×#123C2×D1711yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—341no—
366C2×#120—171no—
367C2×#120—341no—
368C2×C4×D4—341no—
369C2×#117—341no—
370C22×C22⋊C4—341no—
371#458—22no—
372#458C2×D1714yescomplemented
373B(4,𝔽2)—174no—
374B(4,𝔽2)—342no—
375#455—174no—
376#455—342no—
377C2×#104—341no—
378C2×#100—171no—
379C2×#99—21no—
380C2×#99—171no—
381C2×#99—341no—
382C2×#99C2×D1711yescharacteristic
383#354—174no—
384#352—174no—
385AΣL(1,𝔽16)—174no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—41no—
389C2×C17—41no—
390C2×C17—41no—
391C2×C17—41no—
392C2×C17—82no—
393C2×C17#219712yescomplemented
394C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395D17—44no—
396C25—171no—
397H(5,𝔽2)—21no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—21no—
400H(5,𝔽2)—42no—
401H(5,𝔽2)C22×D1712yes—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—41no—
404C22×Q8—171no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—41no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—681no—
410C22×D4C22×D1711yescharacteristic
411C23×C4—341no—
412C23×C4—341no—
413C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
414#137—344no—
415#137—682no—
416C2×Q16—681no—
417C2×SD16—681no—
418C2×M16—341no—
419#126—344no—
420#126—344no—
421#124—172no—
422#124—172no—
423#124—341no—
424#124—341no—
425#123—21no—
426#123—21no—
427#123—24no—
428#123—42no—
429#123—344no—
430#123—344no—
431#123C22⋊D1712yescomplemented
432#123C22×D1712yes—
433C22⋊Q8—344no—
434C22⋊Q8—344no—
435#120—172no—
436#120—172no—
437#120—341no—
438#120—341no—
439#120—344no—
440#120—682no—
441C4×D4—344no—
442C4×D4—344no—
443#117—344no—
444#117—344no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—41no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—41no—
453C2×C22⋊C4—171no—
454C2×C22⋊C4—344no—
455C2×C22⋊C4—344no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—681no—
463C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
464C2×C42—171no—
465C2×C42—341no—
466#104—344no—
467#100—172no—
468#100—341no—
469#99—21no—
470#99—24no—
471#99—172no—
472#99—344no—
473#99—341no—
474#99C22×D1712yes—
475C17C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—172no—
479C24—341no—
480C24—341no—
481C24—681no—
482C24—681no—
483C24—684no—
484C24D4×D1711yescharacteristic
485C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—42no—
489#41—41no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—41no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—172no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—681no—
498C2×Q8—681no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—684no—
520C2×D4—684no—
521C2×D4—1364no—
522C2×D4D4×D1711yescharacteristic
523C2×D4D4×D1711yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C2×D4C23×D1711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—344no—
536C22×C4—344no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—684no—
541C22×C4—681no—
542C22×C4—1361no—
543C22×C4—1361no—
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1712yescomplemented
546Q16—684no—
547SD16—684no—
548M16—342no—
549M16—681no—
550C2×C8—681no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—344no—
555C4⋊C4—344no—
556C4⋊C4—344no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—172no—
564C22⋊C4—344no—
565C22⋊C4—344no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—684no—
575C22⋊C4—681no—
576C22⋊C4C2×C22⋊D1712yescomplemented
577C42—172no—
578C42—344no—
579C42—341no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—344no—
594C23—342no—
595C23—682no—
596C23—682no—
597C23—684no—
598C23—684no—
599C23—684no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—1361no—
603C23—1362no—
604C23—1364no—
605C23#1058762311yescharacteristic
606C23#1058762311yescharacteristic
607C23#1058762311yescharacteristic
608C23C2×D4×D1711yescharacteristic
609C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—682no—
613Q8—1361no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—684no—
627D4—684no—
628D4—1368no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—688no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—1364no—
657C2×C4—1362no—
658C2×C4#1058762311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
660C8—682no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—344no—
681C22—682no—
682C22—684no—
683C22—684no—
684C22—682no—
685C22—684no—
686C22—1362no—
687C22—1364no—
688C22#1176299511yescharacteristic
689C22#1176299511yescharacteristic
690C22C2×#1058762311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—682no—
698C4—682no—
699C4—682no—
700C4—1362no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—82no—
708C2—684no—
709C2#1453077112yesdirect product factor
710C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×D4×C17C24
FrattiniC2×D4C23×D17
FittingC2×C17×#458C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#11762996C2
hypercenterC2×#458D17
hypocenterC17C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763487C2semidirect
3. C2×#11762987C2semidirect
4. #14530771C2direct (N × H)
5. C2×#11762603C2semidirect
6. C2×#11762599C2semidirect
7. C2×#11762595C2semidirect
8. C2×C17×#458C2semidirect
13. #11763487C22semidirect
26. #11762987C22semidirect
31. #11762603C22semidirect
32. #11762599C22semidirect
33. #11762595C22semidirect
38. C17×#458C22semidirect
53. C23×C4×C17D4semidirect
58. C22×Dic34D4semidirect
63. C17×#123D4semidirect
70. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
86. #10587622D4semidirect
99. C2×C4×Dic17D4semidirect
171. C22×C4×C17C2×D4semidirect
189. C2×Dic34C2×D4semidirect
199. C22⋊C4×C17C2×D4semidirect
220. C4×Dic17C2×D4semidirect
307. C2×#458D17semidirect
372. #458C2×D17semidirect
393. C2×C17#2197semidirect
413. C23×C4C22⋊D17semidirect
431. #123C22⋊D17semidirect
463. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
475. C17C2×#2197semidirect
545. C22×C4C2×C22⋊D17semidirect
576. C22⋊C4C2×C22⋊D17semidirect
709. C2#14530771direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634872
C2×#117629962
C2×#117629872
#145307712
C2×#117626032
C2×#117625992
C2×#117625952
C2×C17×#4582
C2×#219717